基于路径描述模型的城市电网负载均衡方法

徐奇锋，马 翔，朱嘉麒，董树锋，卢开诚

（1.国网浙江省电力有限公司，杭州 310007；2.国网浙江省电力有限公司金华供电公司，浙江 金华 321000；3.浙江大学 电气工程学院，杭州 310027）

0 引言

配电网（以下简称“配网”）作为连接负荷与主网的关键环节，其运行可靠性直接决定了供电质量的好坏。随着我国经济的迅速发展，城市用电负荷与日俱增，城市既有配网将面临承载新增负荷的压力。如何均衡不同主变压器（以下简称“主变）搭载的负荷，降低主变运行风险，将成为未来城市电网规划的重点内容。

现有对城市电网的研究主要集中在系统最大供电能力评估[1-6]。文献[1]提出一种基于主变互联关系的城市电网最大供电能力评估方法，忽略了中压层级的配网络结构，评估模型和方法过于简单粗糙。文献[2]在文献[1]的基础上，进一步细化模型，考虑了主变过载能力和主变联络容量约束。文献[3-4]考虑了中压配网的拓扑结构，从馈线层面计算系统的最大供电能力。文献[5]定量分析了单条联络馈线对系统最大供电能力带来的影响。文献[6]利用电力电子开关构成的柔性开闭站将多回馈线联络组网，采用能灵活控制潮流的柔性闭环运行方式，使系统的实际充裕度得以提升。上述文献虽然取得了一定的成效，但是在处理网络重构的过程中均只考虑了单次转供，而未深入挖掘网络多次转供的可能性。文献[7]推导了开、合环引起的降损和载荷均衡指标的变化量估算公式，在此基础上设计了一种网络重构支路交换法的负载均衡思路。文献[8]协调考虑了供电能力最大和负荷均衡度最大的优化目标，采用非支配排序遗传算法搜索多目标Pareto 前沿，并用熵权理想度排序法折中最优解的决策。文献[7-8]虽然能从全局角度搜索问题的最优可行解，但均采用了启发式算法，因而无法保证解的全局最优性，甚至可能在求解过程中陷入局部最优，而影响最终的优化效果。综上，配网负载均衡问题的关键在于，如何既能完整考虑所有可能的配网重构结构，挖掘配网的供电潜能，同时可以确保解的最优性，最大程度均衡系统负荷分布。

针对上述问题，本文参考文献[9-10]方法，采用了一种基于路径描述的配网建模方式，该方法可以完整描述配网可能存在的拓扑形态，同时能方便地实现配网拓扑的辐射状约束。在此基础上，本文提出基于路径描述的城市电网负载均衡方法，以开关操作次数最少为目标函数，综合考虑配网正常运行的各项约束条件，采用梯度扩张方式逐步控制负载率的上下限，直至系统负载率得到优化。该方法可以兼顾配网操作的灵活性和均衡解的最优性，破解了传统方法的局限，有效提升了城市电网的运行质量。

1 城市电网负载均衡模型的总体思路

城市电网由高压配网、中压配网和低压配网三层网架组成。一般情况下，城市的高压配网各主变是互相断开连接的，负载的转供主要通过中压配网间的联络开关、分段开关的开闭操作来实现。正常运行情况下，城市配网为辐射状。为了能够完整描述配网的运行方式，采用路径描述模型对配网的供电路径进行建模，构建完整的配网重构方案集。当各主变负载率之间的最大偏差率大于设定上限时，触发主变负载均衡需求，进行负荷重分布操作。在路径模型基础上，建立配网负载重分配的重构优化问题，以开关操作次数最少为目标函数，将负载均衡作为约束条件纳入优化问题中，并考虑支路容量约束、系统辐射状结构约束。若上述问题有解，则可获得解所对应的均衡后的配网拓扑；反之，则以梯度扩张方式扩大负载均衡约束的上下限，重新进行问题求解，直至系统均衡性得到优化。本文方法的整体流程如图1 所示。

图1 算法流程

2 基于路径描述的城市电网负载均衡方法

2.1 基于路径描述的城市电网建模

在正常工况下，由于配网的辐射状运行约束，任意负荷均有且仅有一个供电电源。所谓路径，即从某一电源出发到某一负荷终止经过的所有支路集合。在配网辐射状运行约束下，以任一负荷为终点的所有路径，有且仅有一条为通路。在此基础上，配网拓扑可以利用路径方式来描述，即完整叙述任意负荷由何电源供电以及采取何种通电路径。此种建模方式下，配网的优化问题可归结为0-1 型整数规划问题，便于问题建模和求解。

在建模过程中，可将配电网络简化为点线拓扑模型。其中，节点包括负荷节点和电源节点，电源节点对应配网中的供电主变；支路则由网络的线路、断路器简化所得，每一条支路均可进行断开、闭合操作。

以图2 简单配网系统为例，说明路径描述的建模方式。该系统共包含3 个电源（S1，S2，S3）、4个负荷点（LA，LB，LC，LD）和8 条支路。以各电源点为起点，采用深度优先搜索方式，可得系统包含路径如表1 所示。负荷点LA，LB，LC，LD分别存在3，3，3，1 条供电路径。

图2 简单配网系统

表1 系统供电路径

为便于描述配网运行时其他约束条件和支路的通断状态，定义如下集合：

2.2 配网负载均衡模型

当配网中各主变负载率偏差的最大值大于设定的波动值上限时，则需要对各主变挂载负荷进行重分配。设城市配网所含主变容量之和为sall，所含负荷之和为lall。

式中：si为主变Si对应的容量；NS为主变数量。

式中：li为负荷Li对应的负荷值；NL为负荷数量。

则配网理想负载率为：

即当前配网负载情况下，最理想的情况是所有主变的负载率无差别均为rall，此时的主变负载率的方差为0。考虑实际情况，应在理想负载率的基础上设定裕度范围，裕度数值用rε表示。

为降低配网重构过程的操作风险，提升开关使用寿命，选取开关操作次数最少为优化目标。

式中：Is表示原运行方式下联络开关所在支路的集合；集合Ds表示分段开关所在支路的集合。式（6）左边项表示原断开、现闭合的联络开关数，右边项表示原闭合、现断开的分段开关数。两者之和表示系统的开关操作次数。

城市电网正常运行时，约束条件包含主变容量约束、支路容量约束、网络辐射状约束。由于本文方法的应用场景为配网运行方式规划，故对网络的电压、网损做了简化处理[2，9]。

2.2.1 主变容量约束

式（7）表示对任意主变Sj所供负荷进行累加求和，求取主变负载率，该负载率应位于考虑裕度的理想负载率变化范围中。

2.2.2 支路容量约束

式（8）表示求取流经任意支路bm的功率累加和，该和应小于支路的容量上限。

2.2.3 网络辐射状约束

式（9）对任意负荷Li的供电路径通断状态进行累加求和，因为辐射状运行约束要求负荷只能有且仅有一个供电电源，即供电路径只能有一条为通路，因此该约束为等式约束，且累加和为1。

路径的本质为支路集合[11-18]。对于存在包含关系的两条路径，当长路径状态为1 时，短路径状态必然为1；当长路径状态为0 时，短路径的状态不固定。因此短路径的状态值必然大于等于长路径。在式（9）、式（10）共同约束下，可以确保网络的联通性与辐射状。

若上述问题存在最优解，说明可以找到满足负载均衡要求的网络重构方案；反之，若问题无解，则遵循从优到劣的思想，逐渐放大负载率的裕度范围，直至均衡性问题得到优化。

设rε0为初始裕度，Δrε为裕度的变化梯度，第i 次迭代裕度值的计算公式为：

3 算例

图3 算例网络

本文采用某实际电网算例对本文方法进行验证，算例网络如图3 所示。算例共包含6 台主变s1—s6，容量分别为40 MVA，40 MVA，40 MVA，40 MVA，63 MVA，63 MVA。配网的负荷值如表2 所示。此时全网主变容量之和sall=286 MVA，全网负荷lall=202 MVA，则配网理想负载率为0.706。初始裕度rε0选取5.0%，裕度变化梯度Δrε选取1.0%，则初始问题主变负载率上限为0.756，下限为0.656。在第4 次迭代中，即当负载率上限为0.786，下限为0.626 时，问题存在优化解，最少的开关操作次数为8 次，支路10-22，支路11-23，支路14-26，支路16-28 需要断开；支路21-23，支路22-30，支路26-31，支路27-28 需要闭合。经上述操作后的负载均衡网络如图4 所示。

表2 配网负荷值

图4 紧约束下负载均衡后的网络

负载均衡前，主变s1—s6 的负载率分别为0.75，0.8，0.9，0.85，0.56，0.56，负载率均值为0.737，负载率标准差为0.146；负载均衡后，主变s1—s6 的负载率分别为0.75，0.7，0.75，0.725，0.635，0.73，负载率均值为0.715，负载率标准差为0.043。负载均衡前后的主变负载率变化情况如图5 所示，可见，经负载均衡后，系统整体的负载率一定程度下降，且各主变间的负载率差异波动大幅减小，系统整体更接近理想负载率。

图5 主变负载率变化

若进一步放宽负载率的裕度范围至上限为0.816，下限为0.596，可得优化解如图6 所示，此时开关动作次数为4 次。主变s1—s6 的负载率分别为0.75，0.8，0.6，0.6，0.746，0.714，负载率均值为0.702，负载率标准差为0.083。负载率进一步下降，说明更多的负荷转由高容量主变带载，由此缓解低容量主变的重载工况。

图6 宽约束下负载均衡后的网络

4 结语

本文提出一种基于路径描述模型的城市电网负载均衡方法。采用路径描述建立了城市电网的优化模型，路径变量可以完整表达所有可能的拓扑结构，进而充分挖掘既有配网的转供潜能，拓宽负载均衡可能的调控方式。将负载率作为约束条件纳入模型中，可以根据系统的实际均衡需求，柔性调整约束的上下限，进而得到综合最优的负载均衡解。

经算例验证，本文所提方法可以有效降低系统主变平均负载率，使重载主变负荷转移至轻载主变，同时使主变负载率的差异波动性降低，使得负荷分配更均匀、更合理。该方法能有效提升负载不均衡城市电网的运行质量，降低运行损耗和运行风险，提高系统可靠性。