超超临界锅炉流动不稳定性的形成机理及研究进展

朱 超，吴鹏举，王永庆，郁 翔，欧阳诗洁，杨 冬

(1. 国网陕西省电力公司电力科学研究院，陕西 西安 710100；2. 西安交通大学 动力工程多相流国家重点实验室，陕西 西安 710049)

0 引 言

采用先进技术提高燃煤机组效率，实现节能降耗、减少环境污染是我国电力工业发展的重要和紧迫任务。当前，我国的电站锅炉主要沿大容量、高参数、低污染的方向发展，锅炉的工作压力已从高压、超高压、亚临界压力向超临界、超超临界压力稳步提升。近年来，由于我国新能源发电发展迅猛及煤电产能过剩，对调峰电源的需求逐渐升高。对于以煤炭为主要能源的国家，火电机组尤其是煤电机组持续低负荷运行或深度调峰在未来几年将成为常态。

现代超临界和超超临界机组最主要的特点是采用复合变压运行方式。在深度调峰过程中，机组负荷多数偏离设计工况，在低负荷运行或启动过程中，超超临界锅炉的运行负荷较低，其水冷壁的运行压力和质量流速相应降低，水冷壁内的工质状态将出现单相流动和两相流动状态。蒸发受热面由于两相介质汽水比容的差异，有可能产生流动不稳定问题。系统在两相不稳定状态下，流动系统的各参数随时间宏观变化，流量偏差及不稳定性、压差、温度和压力不稳定性会引起系统的机械振动、影响系统控制、降低临界热负荷等问题，对整个系统的安全运转带来极大危险。

与低负荷运行工况类似，在超超临界高负荷工况下，锅炉水冷壁中的流动工质物理性质在拟临界点附近将发生急剧变化，超超临界锅炉蒸发受热面进出口之间的剧烈密度差极有可能导致流动不稳定[1]。这种不稳定流动会引起振动和金属疲劳损害，或对系统控制策略产生不利影响。不稳定的水动力特性还会导致管子出口工质的状态参数不同，表现为单相水、汽水混合物乃至过热蒸汽，从而引起管子的过热损坏。在极端情况下，会使传热特性发生改变而导致受热面烧毁[2]。因此非常有必要对超超临界流动不稳定性进行分析研究，旨在为流动传热设备的设计及安全的变负荷运行提供指导。

自1938年Ledinegg[3]对两相流不稳定性进行开创性研究以来，人们对沸腾系统的流动稳定性问题已进行了大量试验和机理研究。因此，本文基于现有两相流研究成果[4-7]，分析了3类流动不稳定性的形成机理及其主要影响因素，包括热负荷分布、管道结构及系统流动参数等；论述了数值模拟如频域法及时域法的研究进展及不足，以期为超超临界循环流化床锅炉深度调峰变负荷运行及结构设计提供研究思路。

1 流动不稳定性形成机理

Boure等[8]提出了被广泛接受的两相流不稳定性分类，即按发生特性将流动不稳定性分为静态不稳定性和动态不稳定性。文献[9-11]基于Boure的结果给出了更广泛的分类，包括更多类型的不稳定性。

静态不稳定性指系统由原工况状态不定期或无规律返回到另一工况状态的过程。系统受到瞬时扰动后，偏离原稳定运行点并在新的运行点上运行，这将导致系统工况发生偏离，甚至烧毁设备。这些静态不稳定现象主要包括流量漂移型、流型转换型、沸腾传热恶化型和汽爆与喷汽型。

动态不稳定性是指系统受到的初始扰动以波(压力波和密度波)的形式传播反馈，使得系统参数发生持续周期性变化的现象扰动。动态不稳定性的特征在于呈现有规律的参数变化，一般为具有一定周期的等幅或发散的振荡，系统流动的振荡会导致加热表面反复地浸润和干涸，导致沸腾表面产生局部热疲劳和机械疲劳。动态扰动波与静态不稳定条件相互作用，又可形成复合不稳定性不稳定。Nayak等[6]、Prasad等[12]还对自然对流不稳定性和强制对流不稳定性进行了区分，几种不稳定现象都将对系统的正常运行产生严重影响。

超超临界锅炉系统变负荷运行过程中，主要存在密度波型、压力降型和热力型不稳定性，主要表现为停滞、倒流、多值性和流体不稳定性。

水动力曲线是系统总压降ΔP与质量流速G之间的关系曲线如图1所示，曲线Ⅰ代表单值水动力特性曲线，即对应一个压降，只有一个流量，这样的水动力特性稳定；曲线Ⅱ表示多值水动力特性曲线，对应一个压降，可能有3个流量值，这种情况在并联管圈中就可能发生流量的偏移，水动力特性不稳定。密度波型不稳定性发生在水动力特性曲线的正斜率区，压力降型不稳定性发生在流量-压降水动力特性曲线的负斜率区，热力型不稳定性发生在流动状态与发生传热恶化的热力条件耦合的区域。

图1 静态水动力曲线

1.1 密度波型流动不稳定性

Stenning等[13-15]为理解密度波振荡的机理做了一系列重要工作，开创了密度波型脉动(DWO)这一术语并被广泛接受。密度波型不稳定性是实际沸腾系统中最常见的不稳定性形式，一般不稳定性周期较短，不稳定性周期取决于流体通过加热管的时间。当前研究结合试验和数值分析等研究，主要将密度波不稳定性分为3种类型，分别对应于引起的3种主要机制：受重力因素影响的DWOI、受摩阻因素影响的DWOII、受动量因素影响的DWOIII。

1.1.1第一类密度波不稳定性

在流动方向垂直向上的试验系统中，Fukuda等[16]观察到了第一类密度波不稳定性并进行了系统分析。结果表明，在低质量条件下，任何微扰动都会引起空隙率和流动条件的显著变化。在低压下，静压水头对流量变化非常敏感，因此，流量、空隙率和压头之间的反馈会导致振荡。这种受重力因素作用引起的流动不稳定性在自然对流循环中尤为重要，在核反应堆安全分析中也起着重要作用。

1.1.2第二类密度波不稳定性

第二类密度波不稳定性是文献中最常见的密度波不稳定性[17-20]。其产生的主要原因是高密度与低密度的两相混合物交替流过加热段，流动扰动在单相和两相区的传播速度不同引起两相区域内流动或空隙率的变化，从而导致压降的变化。由于扰动沿两相区传播相当缓慢，因此两相压降和单相压降一般表现为反相振荡。

1.1.3第三类密度波不稳定性

基于第三类密度波不稳定性的研究较少，在Yadigaroglu等[21]研究中被首次提出。文献[22]表明这一不稳定性的根本原因是惯性和动量压降项之间的相互作用及传热、流动特性的延迟传播，造成阻力特性和传热特性的相应变化，压力与流量的反馈导致进口流量自维持不稳定性。

1.1.4并联管内密度波不稳定性

通常在并行通道中，系统的总流量和总压差不变，在一定条件下，可能发生自维持的密度波型不稳定性，两管间的质量流速、压降作反相不稳定性，能量在两管或多管间进行交换，因此也称为并联管流动不稳定性。Gerliga等[23]阐述了这一复杂现象，在通道两端压差不变的前提下，管道间因为空泡份额不同而引起密度差，从而发生周期性的管间不稳定性。总流量不变的条件下，当一个管道受到扰动并增大，另一管道必然减小而使其出口空泡份额增大，当产生的蒸汽团在出口阻力件聚集时，便产生了低密度波，传向上游后，流量再次增大，产生高密度波，空泡份额下降，而当液块经过阻力件后，流量又再次减小。文献[24]表明系统稳定性取决于每个通道的局部稳定性。此外，根据通道的特性不同，可能引发多种振荡模式。当并联管道很多时，由于诸多管道对扰动的分摊效果，此类不稳定性并不明显，一般双通道最为明显，且相位差一般为180°。

1.2 压力降型流动不稳定性

压力降型不稳定性是静态不稳定与动态不稳定复合而成的，发生在水动力曲线的负斜率段，是一种系统整体不稳定性。压力降型不稳定性发生时，必须具备2个条件：其一，发生压力降型不稳定性的系统特性曲线必须具有负斜率区存在；其二，在系统中，有提供不稳定性弹性空间的可压缩容积。

对于高功率密度系统，维持振荡所需的可压缩容积非常小[25]。在不受其他流动扰动的情况下，振荡频率主要由可压缩容积和流体惯性决定。在加热流动系统外部压头不变的情况下，存在上游可压缩容积时，当加热流道的入口流量受到扰动而减少，系统流道的蒸发率增高，流动沿程阻力增加，流量就会进一步减少。由于外部压头不变，脉冲箱(可压缩容积)内部分流体进入加热流道，气体容积减少，压力升高，脉冲箱的压力和加热流道流量呈三次曲线变化。与此同时，由于阻力增大，系统总流量也减少，但其减少量低于加热流道流量的减少量，且其响应发生延迟，两者之间无法平衡，产生动态相互作用。一旦低密度的两相混合物流过流道，流动阻力减少，在脉冲箱内部压力和外加驱动压头联合作用下，大量流体又进入加热流道，流量漂移道流量特性曲线的右边单相段的正斜率区，流量增大，阻力升高，流量又沿该曲线下降，发生与上述相反的过程，出现压力的振荡现象。

系统压力降型脉动时，系统的流量、压差和压力都会发生不稳定。与密度波型不稳定性相比，其不稳定性周期要大很多。发生压力降型不稳定性时，流道的流量沿着水动力特性曲线变化，在曲线的正斜率段，达到密度波型不稳定性条件时，也有可能伴随着密度波型不稳定性的发生。

1.3 热力型流动不稳定性

热力型不稳定性的概念首先由Stenning等提出[26]，其产生由密度波型脉动来触发。研究发现这一现象与干烧和核态沸腾边界的移动有关[27]，主要特性是流量脉动的幅值随时间变化，管壁温度发生大幅度波动。发生热力型不稳定性时，流量脉动周期与密度波相同，而壁温脉动的周期则大大超过流量脉动周期。流量脉动的幅值较小，而壁温脉动幅值很大。因此，热力型不稳定性是造成系统实际烧损的主要原因。

发生热力型不稳定性的机理是，在热力系统中，随着热负荷的增加，流道内工质的干度不断增加，由于密度波型不稳定性的存在，在流量脉动的低谷会出现膜态沸腾蒸汽层，代替了管壁内壁表面的液体层，传热系数明显下降，管壁温度上升。在流量脉动的波峰，过渡沸腾传热方式取代膜态沸腾传热方式，对管壁有一定冷却，可使管壁温度下降，当满足一定条件时，膜态沸腾传热与过渡沸腾传热交替出现，管壁温度随之发生很大变化。由于管壁材料的热惯性使管壁温度脉动周期和脉动幅值均有较大范围的变化。

当低频振荡(PDO)触发热力型不稳定时，温度波动仅仅是沸腾边界运动的结果[28-29]，流动变量的振荡频率基本相同。而当这种现象由高频振荡(DWO)触发时，则温度波动表现为2种截然不同的模式:高频小振幅模式和低频大振幅模式。

2 流动不稳定性影响因素

由于分析和计算工具的发展，使人们能较为准确地预测流动不稳定性的发生条件及其变化规律。流动不稳定性的主要影响因素包括热负荷分布、管道结构及流动参数如流量、系统压力、进口过冷度、节流系数等。

2.1 热负荷分布

热负荷越大，进出口流量达到稳定的所需时间越长，脉动振幅越大，回路流动状态越不稳定。这是由于若热流密度增强，回路内工质将因受热加速汽化使流阻增大，从而减少进口流量，但若流量持续减小致使管内流阻降低到一定值时，又会使流量向增大方向变化，形成流量循环增减变化的不稳定流动状态。研究发现减小通道的导热系数可以提高系统的稳定性(图2，hin为入口冷却剂比焓值),hin为入口冷却剂比水含值[30]。越小的导热系数k对应着加诸于管内流体上的热流密度越小，这间接证实了热负荷对于稳定边界的影响规律，即其他流动参数一定，热流密度越大，系统越不稳定。

图2 不同壁面热导率对应的系统稳定边界

Xi等[31]在试验中采取了3种轴向热负荷分布方式，分别为轴向下降、均匀分布和轴向上升，研究了不同轴向热负荷分布对流动稳定性的影响。发现轴向热负荷分布方式不仅影响稳定边界，同时也对动态特性有很大影响。Guo等[32]在中压(3 MPa)螺旋加热段的强制对流水循环回路中进行了压降型流动不稳定性研究。对于给定的一组参数，通过试验观察到，将调压槽移至上游(远离测试段)显著提高了系统的稳定性。当调压室布置在试验段正前方时，非均匀热流分布对系统的稳定性影响不大。另一方面，当调压槽距试验段较远时，非均匀热流分布影响稳定性边界。文献[33]也提出不均匀加热对系统流动会产生不稳定的影响，这对通常采用不均匀加热条件的诸多工业部件的设计有负面影响。

2.2 管道结构

目前国内外对单管及并联管束、垂直管及水平管、一部分曲线管、倾斜管都有研究。Crowley等[34]研究了固定加热功率条件下氟利昂回路中通道长度对流动稳定性的影响。通过在进口处切割一段加热长度并恢复原来的流量，研究表明，缩短加热长度增加了强制循环中的流动稳定性。在自然循环系统中也发现了相似的结论[35]。不同管道内径对应的系统稳定边界如图3所示。可知随着内径d增加，稳定区域增大，系统趋于稳定；过冷沸腾可能是诱发自然循环不稳定性的原因。

图3 不同管道内径对应的系统稳定边界

对于管道没有交叉连接的情况，观察到密度波振荡在2个平行通道中同时发生，且相差180°。相反，对于管道交叉连接的情况，密度波振荡同相位脉动。结果表明，具有交叉连接的系统比没有交叉连接的系统和单通道系统更稳定[36-38]。文献[39]得到了相同结论，即增加互联通道对系统起稳定效果。

Veziroglu等[40]研究了单一垂直沸腾通道中的压降型和密度波型振荡，与水平通道系统的结果相比，发现垂直向上的流动比水平流动更稳定，且并行系统配置比单通道配置更不稳定[35]。

2.3 流动参数

研究发现，流动稳定与否与初始状态有很大关系。如果初始状态处于饱和线下，会产生汽水两相流动，使流动趋于不稳定。如果初始状态处于饱和线上和超超临界点之下，那么系统会由不稳定性过渡到超超临界稳定流动状态。如果系统处于超超临界状态，流动很快稳定下来。其原因是压力增大时超超临界水的可压缩性变小，入口密度变大，在相同条件下，增加相同的热负荷，高压下引起的压差扰动小于低压下的扰动，系统不足以产生持续的流量脉动，系统趋于稳定，同时增大了系统的摩擦力而使系统的不稳定点上移。因此，强制对流比自然对流更稳定[41]。

入口压力Pin对临界不稳定热流线密度qL的影响如图4所示。增加系统压力，即较低的液汽密度比具有稳定效果，既减少了不稳定区域的扩展，又减少了流动振荡振幅的大小[42]。

图4 入口压力对临界不稳定热流密度的影响

文献[43-45]研究了进口和出口节流系数的影响。结果表明，增加进口节流系数提升了单相流动摩擦阻力，起稳定作用，而出口节流系数增加了两相流动摩擦阻力，减少了流动不稳定性。Zuber等[46]研究的创新点在于使用无量纲数Npch和Nsub确定了流动的稳定性极限，还分析了进出口节流的影响。如前所述，增加进口节流系数使系统稳定，而增加出口节流系数使系统不稳定。

3 超超临界流动不稳定性数值模拟研究进展

超超临界水流动不稳定性研究有试验和数值模拟2种方法。试验方法的优势在于可以有针对性地以实际物理系统为研究对象，为相应的数值模拟研究提供有价值的参考[47-49]。文献[50]针对超超临界循环流化床锅炉水冷壁管流动不稳定性搭建了相应的并联管试验系统模型(图5，q为施力均匀热负荷)，并得到了不稳定性振荡曲线。Xiong等[51]对并联双通道内的流动不稳定性进行了研究，采用逐步增加热负荷直至出现流动不稳定的方法来获得稳定性边界。当出现持续脉动，并伴随有明显的振幅增大时，认为发生流动不稳定。该试验加热段长度为3 000 mm，试验压力为23～25 MPa，质量流速为600～800 kg/(m2·s)，试验段进口温度为180～260 ℃。可以看出，该试验参数范围较窄。考虑到水在超超临界压力和温度下的流动不稳定试验系统极为复杂和所需费用庞大，数值模拟就成为一种重要的研究手段。数值模拟方法可以借鉴成熟的两相沸腾研究成果，能够方便分析各种参数对流动不稳定性的影响规律。

图5 并联管试验系统

3.1 时域分析法研究进展

国内外学者对超超临界流体系统的流动不稳定性进行了大量数值模拟研究，其分析方法通常可分为频域分析法和直接数值分析法。线性频域分析方法利用拉普拉斯变换来确定特征方程根在复平面上的位置。如果所求解的任何一个根有正值实部，即可认为状态是线性不稳定的。频域法也可以利用奈奎斯特准则进行分析。无论选择以上哪种方法，频域法都必须对足够多的参数值进行处理，以获得参数空间中的稳定阈值。

若被研究系统采用集中参数进行描述，将得到时间为一阶格式的系统非线性微分方程。要确定系统在哪些流动参数工况下是稳定的，需要求解每个流动参数值所对应的实部最大的根。该求根过程可以用数值方法，对控制方程进行积分，以平均相关值替代参数的连续相关值[52]。若被研究系统采用分布式参数进行描述，将得到一个偏微分方程组。由于偏微分方程的拉普拉斯变换不能得到代数方程，因此必须考虑空间上的变化。这可以通过在空间上进行离散、数值积分或沿特征方程积分直接求解偏微分方程来实现。空间相关性的消除可以采用集总模型(积分法)，也可以通过空间离散化或应用特征法求解[53]。

频域法通过将控制方程无量纲化、线性化及Laplace变换得到系统的特征方程以进行求解，其主要目的是得到系统的不稳定边界。为了确定系统的稳定边界，通常需要对特征方程的极值特征根进行计算，而该计算过程是通过对稳定状态下的流动方程进行线性化来实现。在这种情况下，诸如极限环的非线性效应消失，因此该分析方法的缺点是不能很好地解决非线性问题。对于频域分析法非线性效应消失的解决办法是通过Hopf分岔技术[54]来确定极限环的振幅，但该过程相对繁杂。

采用频域法求解，Zhang等[55]提出了一个研究超超临界水密度波不稳定性的新模型。以体积膨胀系数为判断准则将超超临界水进行了新的区域划分，分为重流体区、重流体-轻流体混合区和轻流体区，以便更好处理超超临界水在拟临界点附近剧烈的物性变化。将计算结果与其他3个模型的计算结果及试验数据进行对比，结果表明提出的新模型较这3个模型更准确合理。

3.2 直接数值分析方法

直接数值分析方法通常被称为时域分析或非线性时域有限差分法，其直接采用有限差分法、有限体积法等不同的数值方法对守恒方程进行离散求解。如果解析解收敛于原平衡状态，则称系统稳定；否则，如果解发散或振荡，则认为系统不稳定。进出口流量M随时间t的变化如图6所示，时域法采用数值分析方法获得各个参数随时间的变化[56-58]，再根据扰动振幅衰减或发散来判定系统的稳定性，保留了原始方程的非线性信息，因此是用于分析诸如振荡周期和混沌等非线性效应的最常用方法，但这种方法通常不适合于稳定边界的研究。其他方法诸如CFD计算、数学分析法也被持续探索和改进以研究流动不稳定性[59-60]。

图6 进出口流量随时间的变化

针对时域法在不稳定边界研究方面的缺点，一系列无量纲数被提出以描述亚临界及超超临界流体的流动不稳定边界[61-63]。Paul等[64]建立了两相沸腾系统的漂移流模型，对垂直加热通道中的密度波型不稳定进行了计算分析。该模型考虑了在过冷区域的密度变化，而不像其他模型假设在过冷区域密度恒定(等于系统压力下的饱和水密度)，并给出了列相变数Npch和过冷度数Nsub为横纵坐标的稳定边界图。

(1)

(2)

式中，hf为饱和液体焓值，J/kg；νfg为饱和蒸汽与饱和液体比体积之差，m3/kg；νf为饱和液体比体积，m3/kg；hfg为汽化潜热，J/kg；Mtot为流体质量流速，kg/s；Q为加热功率，W。

Ambrosini[66]提出了一系列描述超超临界流体流动的无量纲数，即

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式中，hpc为拟临界点流体比焓值，J/kg；Cp,pc为拟临界点流体定压比热容，J/(kg·K)；βpc为拟临界等压热膨胀系数，1/K；NSPC为拟临界相变数；NTPC为拟临界过冷度数；hout为出口冷却剂比焓值，J/kg。

这些无量纲数能有效描述不同超超临界流体的动态变化，建立了描述不同流体在超超临界压力下流动不稳定性的统一方法。

采用稳定边界图谱可使不稳定性发生的临界值独立于流体种类和流量、热负荷初始值的选择。文献[66]给出了以NTPC和NSPC为横纵坐标的稳定边界图，以对比加热功率分布形式对稳定边界的影响，如图7所示(压力P=25 MPa，M=0.2 kg/s)。可知均匀功率和下峰值功率分布下系统的不稳定性边界都为典型的斜“L”形。

图7 加热功率分布形式对稳定边界的影响

4 结 语

流动不稳定性按发生特性可分为静态不稳定性和动态不稳定性。在超超临界锅炉系统变负荷运行过程中，主要存在密度波型、压力降型和热力型流动不稳定，几种不稳定现象都将对系统的正常运行产生严重影响。流动不稳定性的主要影响因素包括热负荷分布、管道结构及系统流动参数等。大量试验及数值研究表明，热流密度越小，系统压力越大，加热长度越短，内径越大，系统越趋于稳定。具有交叉连接的系统比没有交叉连接的系统和单通道系统更稳定。增加进口节流系数使系统稳定，而增加出口节流系数使系统不稳定。针对超超临界流体系统的流动不稳定性的数值模拟研究，其分析方法通常可分为频域法和时域法。针对时域法在不稳定边界研究方面的缺点，一系列无量纲数被提出以描述亚临界及超超临界流体的流动不稳定边界，能有效描述不同超超临界流体的动态变化，建立起描述不同流体在超超临界压力下流动不稳定性的统一方法。