基于主成分分析法的海南省主要城市商品住宅价格研究

李桃桃 陈建军 秦文山 马步博

【摘 要】本文主要针对海南市商品住宅价格进行了相关研究，利用主成分分析法、层次分析法做了多元线性回归数据进行非线性拟合，找到了影响房价的因素之间的关系。首先对影响房价的若干因素进行定性与定量分析，其次开始查找数据，通过在《海南统计年鉴》找到海南近几年的房价的影响因素，然后对这些因素进行分析，然后用多元线性回归数据进行非线性拟合，找到了影响房价的因素之间的关系。最后先构建灰色关联度分析和主成分分析法分析模型确定各因素对房地产价格得贡献程度，然后通过层次分析法建立各因素与房价的数学模型并进行检验即可。

【关键词】主成分分析法;层次分析法;多元线性回归;灰色关联度分析

引言

自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。近几年在国家积极的财政政策刺激下，我国房地产市场处于不断发展阶段。然而，与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同，我国正处在城市化和工业化进程加速阶段，住房水平低和需求比较旺盛，这是我国住房市场快速发展的重要基础。中国房地产一方面在快速发展之时，在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用;另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨，严重超出了普通居民的购买能力，给其造成了巨大的购房压力。

1、问题分析

首先通过在《海南省统计年鉴》找到海南近几年的房价，为得到较为准确的预测，选取了最近5年海南的房价，因为长时间的数据能反映更多更合理的问题，不会太过片面对结果造成较大偏差。找到海南近几年的房价的影响因素，然后对这些因素进行分析，然后用多元线性回归数据进行非线性拟合，找到了影响房价的因素之间的关系。然后运用层次分析法，建立层次分析模型。根据实际情况和经验，比较得出不规范房的销售价格行为和地价上升致开发成本提高对房价上涨影响程度大小，总结成它们的判断矩阵，通过Matlab求出各项的权向量。

2、模型的建立与求解

随着年份的增长，房价也在不断增加，且房价的值总是在一条正斜率的直线上上下波动，即年份与房价之间可能存在线性关系，建立一元线性回归方程求解。首先建立一元线性回归模型。假设房价与（年）月份存在关系：

其中、及都是不依赖于的未知参数，称为回归系数，因变量由两部分组成，一部分是的线性函数，另一部分是随机误差，是人不可控制的。然而要使误差达到最小，即样本观测值与估计值的差最小，但由于差值的符号不确定等因素的影响，然要使结果最优化，最终确定求差值的平方差，使之更具有说服力。即求：

达到最小为原则，对未知参数和的估计称为未知参数和的最小二乘估计，估计值记为和。这时称

而一元线性回归方程的检验，可以通过判定系数来判别。灰色系统分析方法针对不同问题有几种不同做法，灰色关联度分析是应用最为广泛的一种。基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大;反之，则两者关联度较小。可以得到，增加普通商品住房用地供应权重最大，相对重要程度最高，坚决抑制投机投资性购房权重次之，相对重要性较重要，完善稳定房价工作责任制权重第三，因此增加普通商品住房用地供应这项措施对房价的变化最具有控制力。尽管房地产的价格的形成受多种因素的影响或制约，最终这些因素都是通过影响房地产市场的供需来影响房地产的价格。

结论

通过灰色预测模型，较为准确的对房价进行预测，与一元回归进行相互对照，更加有力的说明了未来几年的房价的数据的可靠性，层次分析法合理分析各项措施的相对重要性，在制定措施策略时收效很好，通过层次分析法，可以明显的表示出其中的对应关系，具有很好的应用性，其中灰色预测模型用于对线性回归模型结果的合理性检验。层次分析法主要特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化，该方法以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经濟各个领域内，得到了广泛的重视和应用。

参考文献：

[1]温家宝主持召开国务院常务会议-高层动态-新华网，http：//news.xinhuanet.com/politics/2013-02/20/c_114744028.htm 2013.4.16 15：00

[2]姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，1992.

[3]吉培荣，胡翔勇，熊冬青，对灰色预测模型的分析和评价，水电能源科学。1990年02期：1999年

[4]中国统计年鉴[EB/OL].http：//www.stats.gov.c

[5]百度百科，http//www.baidu.2018年5月26日星期六

（作者单位：1西安交通大学物理学院;2西北师范大学教育学院）