新课程改革视域下高中数学解题教学初探
2020-03-17游少凤
游少凤
【摘要】随着社会经济的快速发展，互联网及科技行业也在不断发展，对人才的需求也越来越多，因此，教育部门需要与时俱进，通过不断地调整教学制度，培养出社会需要的人才.随着新课程改革的不断进行，传统的高中教学体系也得以改变，陈旧的教学理念和教学手段已难以满足目前的教学需求，因此，教师需要对传统的教学方法进行更新，从而培养学生的核心素养.在高中数学教学过程之中，学生的数学核心素养包括逻辑思维、解题能力等内容.本文主要是以新课程改革视域下的一些教学理论为基础，分析目前高中数学解题教学中存在的误区，同时提出培养高中生数学解题能力的相关策略，希望对提高学生的数学核心素养有所帮助.
【关键词】新课程标准;高中数学;课堂教学策略
高中阶段的数学教学相比初中来说更加抽象、难懂，因此，学生在高中阶段对数学的认识也会从不成熟到成熟进行转变.如何让学生对数学理论进行理解，需要高中教师锻炼和培养学生的解题能力，开展相应的教学活动.数学解题能力的培养，主要是让学生应用自己所学的知识解决数学问题，这样的过程可以培养学生的思维习惯、学习方式及逻辑技巧.因此，为了提高学生的数学核心素养，高中教师必须重视学生的数学解题能力的培养[1].
一、相关理论基础
（一）教学的基本观念
素养观念：随着我国教育教学的不断深化和改革，相关教育部门为了迎合社会和国家的需求，在新课程改革过程中对学校培养的人才提出了一定的要求，其中对学生的综合素养提出了特别的规定.新课程改革过程中，主要针对学生自身的学科核心素养提出了高要求，认为学科核心素养是学生在学习过程中最重要的培养任务之一.核心素养的养成有助于学生更好地适应时代的发展，同时能够让学生掌握最基本的学科知识，养成一定的学科思维能力，特别在高中数学的教学过程之中，培养学生的数学核心素养，有助于学生未来的发展.
发展观念：在新课程改革视域下，我们可以发现，除了要求学生具有一定的数学核心素养，还要求学生具备一定的发展观念.而在高中数学教学过程中，发展观念是指学生在某些领域具备一定的天赋，教师通过相应的教学手段，鼓励学生不断发展该天赋，使学生能够在某些方面具有过人的能力，对其以后的发展有所帮助[2].比如，教师可以针对学生的实际情况，有意识地鼓励学生进行数值心算、空间立体图形想象、实际数据分析、编程书写等，这些都有助于学生在之后的专业领域做出一定的成绩，为之后的发展打下一个良好的基础.
能力观念：在新课程改革视域下，学生除了具备一定的发展观念，还应该努力培养自身创新和质疑的能力，这样才能够不断地发现问题、解决问题、创新理论.
（二）新课程改革视域下的学习方式
自主学习方式：在高中数学教学过程中，应用自主学习模式最主要的是教师给予学生一定的空间和时间，保证民主性，不能受传统教学思想的禁锢，限制学生的主体地位，而应该创新教学理念，把学生作为学习的主体，让学生在课堂上掌握主动权，而教师作为幕后的辅导者，通过指导和组织学生学习，适当时机答疑解惑，才能实现数学课堂的自主学习.
合作学习方式：在高中数学教学过程中，难免会遇到相对较难的问题，甚至是只有少数人能解决的问题，因此可以采用合作学习的模式，让他们在讨论过程中碰撞出知识的火花，从而解决问题，这样对学生之后的发展也有一定的帮助.在合作学习模式之下，可以让学生不断交流，取长补短，通过获得合作学习的乐趣，激发学生合作学习的兴趣.
探究式学习方式：高中数学相比于初中小学阶段的数学教学来讲，具备一定的难度和深度，需要学生从多角度、多层面进行研究.因此，在高中数学教学过程中，教师可采取探究式的学习模式，鼓励学生进行多角度的解题，培养学生对问题质疑的习惯以及较强的逻辑性.
（三）新课程改革视域下的指导方针
教师为主导：虽然在新课程改革视域下，需要以学生为主体，但是在一定程度上，课堂还是离不开教师的主导作用，因此教师在教学过程中，不仅要发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位，还要充分发挥自身在课堂中的主导地位.而教师主导地位的发挥，主要是在组织、协调学生完成自主学习的同时，如果学生有困难或遇到问题，教师应进行及时引导，激发学生的思维火花，这样才能够真正发挥教师在课堂的主导地位.
学生为主体：加强学生在课堂中的主体地位是新课程标准对目前所有的教育教学的一个要求，因此，在高中数学教学过程中，教师也应该给予学生充分的时间和空间，让他自行发挥，通过和学生建立新型的师生关系，使得学生在课堂上能够主动地、大胆地提问，这样才有助于学生主体地位的发挥.
训练为主线：在高中数学教学过程中，除了对基础知识的讲解之外，还应该对学生加强试题的训练，加强和强化了学生的解题能力，才能够让学生对基础知识进行灵活运用.因此，教师需要利用科学的教学模式和手段，把训练作为课堂的主线，通过引导学生适当地解题，让学生在掌握知识的同时，不断提高自身的解题能力.
二、在新课程改革视域下高中数学解题教学存在的问题
（一）过分进行训练
由于我国目前还处于应试教育阶段，而高中生也面临着考入大学的机会，因此，很多教师、家庭都关注学生的实际成绩，这使得大部分人对数学学习存在着一定的误解，觉得学好数学只需要不断地进行训练，通过题海战术来提高答題的正确率，从而提升自己的学习成绩，这是教学存在的一个误区.在高中数学解题教学过程中，如果学生基础知识不够扎实，对数学知识并没有真正理解和掌握，那么高中生在解决数学问题时，就难以灵活运用知识点，只是通过固有的思维模式进行思考，这样的学生在面对灵活多变的数学题时就会束手无策，难以解决.教师在使用题海战术时，需要占用学生大量的时间完成任务，这容易使学生产生枯燥感，从而对数学丧失兴趣，甚至产生厌恶，因此，题海战术并不适用于目前高中数学解题的教学，它不仅不能够让学生掌握良好的解题方法，还会导致学生养成固有的思维，难以对知识点进行灵活运用.
（二）缺乏一定的引入策略
在进行教学时，不管是对新知识点的引入，还是对问题的解决，都需要学生充分发挥其主观能动性，培养其对数学的学习兴趣，这样才能够让学生产生解题的欲望.但是就目前的教学现状来看，很多教师在新课程改革的要求下，只对教学新知识点的内容引入时有所改变，而在解题方面并沒有进行优化，还是直接练题、解题，逐步引入相关学习理论解决问题，这种方法虽然能够帮助学生了解该类数学题的解题方式，但是它有一个致命的缺点，就是当学生掌握了一定的解题方式之后，容易产生思维定式，影响其创新发展，阻碍其思维发散.
三、培养高中生数学解题能力的策略探讨
（一）从本质上更新教学理念
在新课程教学改革的要求下，很多高中教师已经转变自身的传统教学理念，对自己的教学课堂进行了优化.但是在解题教学过程之中，还是难以从本质上转变教学理念，很多教师为了完成教学任务，并没有改变以往单一的讲题式的教学模式.因此，如果想要以学生为主体开展教学活动，就应充分围绕学生本身的数学解题能力进行培养，这需要教师不断更新自身的教学理念，引入多元的教学手段，设置相应的教学环节[3].比如，在进行立体几何知识的教学时，可以利用多媒体资源进行讲解，通过多媒体构建三维模型，帮助学生更直观、清晰地理解立体几何的概念，从而形成空间思维.同时，教师在培养学生解题能力时，也应该鼓励学生积极发言，大胆地让学生质疑教师的解题思路，这样能够及时从学生学习的过程中发现学生的困惑，并及时解决.
例如，在讲解“函数”这部分知识时，教师需要对学生进行应用题的训练，这里可以通过引入多种手段设置不同难度的问题.比如国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800元且不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税.在面向数学基础较差的学生时，教师应主要通过发挥学生的主观能动性，让他们列出稿费和纳税额之间的函数关系;而针对中等水平的学生，教师可以引入新的已知条件“若某作者获得20000元的个人稿费，则他需要纳税多少元？”;最后面向学习能力较强的学生，教师可以鼓励他们逆向思维，通过告知纳税金额分析稿费，这样的教学理念可以保障每个层次的学生都可以提高解题能力.
（二）锻炼学生多角度解决问题
高中的数学知识相比于初中来说更为复杂和抽象，为了培养学生的解题能力，需要教师引导学生从多角度、多层次分析问题，并将所学知识点进行灵活运用，通过不断实践，提高学生的数学思维水平.虽然在高中数学教学过程中，很多数学题答案都是唯一的，但是解题方法却是十分丰富的，教师可以通过一题多变或一题多解的方式，鼓励学生从不同角度看待问题，分析问题，并尝试用多种方式进行解决，这样能够深化学生对数学基础知识的理解，拓宽学生的数学思维.
例如，在高中数学三角函数知识点讲解过程中，由于三角函数中的关系式相对较多，其解题方式也常常不止一种，为了培养学生的解题能力，教师应该鼓励学生多角度、多层次地去分析三角函数问题，这样才能够培养学生的解题能力，同时为学生打开一个新的数学大门.以下主要以“同角三角函数关系中已知tan α=4，求sin α，cos α的值”为例，对教学方法进行分析.
方法一：根据sin α，cos α，tan α之间的关系，通过已知条件中的tan α=4，利用同角三角函数关系式和方程组解决该问题，此法是目前大部分学生能够直接想到的解题方向之一：利用已知的一个同角三角函数，可以通过关系式得到其他两个值，并且该方法的应用主要是考查学生是否掌握基础的三角函数公式，同时考查学生的计算能力.
方法二：利用三角函数中“1”的公式，通过构造法构造出关于tan α的式子，最终将“1”整体代入，减轻计算量，这种方法对公式的利用会更加灵活，也能够帮助学生在熟悉公式的同时，提高自身对公式的应用能力.
方法三：从二倍角公式方向研究三者关系.此方法利用二倍角公式建立sin α与tan（α/2）之间的联系，过程相对烦琐，但是作为引申方法，可以有效地复习二倍角公式，并提高对它的运用灵活性.
综上所述，通过这种一题多解的教学模式，可以让学生多掌握一些解题方法，也能让学生加强对数学概念及公式的理解和记忆，锻炼学生的发散思维.
（三）明确解题思路和解题步骤
高中数学这门学科本来就具备很强的逻辑性，教师在培养学生解题能力的同时，要对学生进行规范意识的培养.思考中遵循流程规范，能使学生在解题中得到合理的解题思路，从规范中得到更具逻辑性的解题方法.
例如，在引导学生解决数列问题时，教师应该首先让学生意识到该题考查的知识点是哪些，同时考查了哪些基本能力，只有明确了这些要求，学生在审题时才能够通过已知条件得到合理的解题思路，并且通过规范自身的逻辑性，还能够从中进行延展创新，找到更具有逻辑性的解题方法.本文将以“Sn为正项数列{an}的前n项和，已知a2n+2an=4Sn，求{an}的通项公式”为例进行说明.
首先，教师应该引导学生了解本题主要考查递推数列、等差数列通项与和的关系等基础知识，考查运算求解、推理论证等基本能力，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.其次，由关系式明确解题方向与思路，理清通项公式与前n项和的互化方法，在书写新方程a2n-1+2an-1=4Sn-1时，规范n≥2的取值限制，利用分类讨论法展开解题论述，最后要进行检验化归，解题步骤必须清晰明了.当学生掌握了该题的解题步骤，并且逻辑相对清晰时，教师还可以引导学生用简单的方法进行求解，引导学生利用书写另一个方程a2n+1+2an+1=4Sn+1展开方程组求值，这种方法避免了对项数n的讨论，但是结果求出的是an+1，要进一步转化为an.严格要求解题步骤的规范性，会使学生加深对数学关系的理解，提高逻辑分析能力，增加得分率.
综上所述，要想让学生在现有的基础上进行提升，必须让学生在解答题目之前仔细阅卷和审题，并且知道该题考查的知识，这样学生才能够把题目中挖掘出来的已知信息与理论知识结合起来，更好地解决数学问题.
（四）鼓勵学生进行合作探究
新课程教育改革要求学生具备一定的自主合作和探究能力，因此在数学解题教学过程之中，除了培养学生自主解题的能力之外，还应该培养学生的合作能力和探究能力.在解题时，虽然答案是唯一的，但是解题方法却多种多样，由于每一个学生的思维角度和解题层面有所不同，其解题效率也存在差距，因此，加强学生合作学习可以有效地探索最为简捷的解题思路，促进学生灵活的应用知识.同时高中数学题目除了相对基础的试题之外，大部分试题都需要用到较多的理论进行解题，而这样的问题则需要学生通过探究性学习，不断地进行试验探讨，这样才能够提升解题速率，提高自身的协作能力和人际交往能力.
例如，教师在讲解“立体几何”时，往往会发现存在着多种解答方式，其原因主要是每个学生的空间思维能力不同，从不同的角度出发，运算过程也会存在着差异.比如在证明某两个面垂直时，由于学生自身的学习经验及学习能力有所不同，他们所选取的定理、定义也有所不同，因此，在遇到一些相对较难的证明题时，往往会陷入死局，一个人的想法难以解决问题，因此，教师可以结合学生自身的学习能力及个人实际情况，鼓励学生在独立思考之后，在组内进行合作探讨学习.在讨论过程中，让学生进行思想的碰撞，从而加深对立体几何的理解，这样也有利于学生提高其自身的空间想象能力，加深对空间几何的理解.
（五）提倡学生总结解题过程
虽然高中学习压力相对较大，但是在数学教学过程之中，教师除了要更新相关的教学理念，注重对解题质量的把握，还应该重视学生对解题方法的掌握程度，因此在复习期应该重视学生对数学习题进行总结，使得学生在总结过程中，对解题方法不断地进行比较，激发学生的解题灵感，提高解题效率.但是学生很容易忽略对习题的总结，因此需要教师引导学生加强对数学习题的总结与评价.在总结过程中，可以采取小组合作评价模式，让学生之间互相检查，培养大家的合作能力，同时能够让学生更加熟悉解题步骤.
例如，针对“已知 x+y=1，求x2+y2的最小值”这一道题，由于学生的解题思路有所不同，其解题方式也会有所不同.教师可以让每个学生把自己的思路和方法总结到自己的解题手册之中，然后小组互相讨论，互相评价，这可以让学生学习到其他同学的解法，还可以对不同的解法进行综合的比较探讨，这样可以总结出该题最简捷的解法，也能够提高学生对该题的掌握程度，同时还能够取得全面性的教学目的，满足不同学生的解题需求.
（六）营造解题相关的情境
教师在讲解数学问题时，要想让学生提高学习积极性，就要激发学生的学习兴趣，可利用相关的习题内容帮助学生营造一个与解题相关的情境，这样学生就会将注意力投入到解题教学过程之中，也容易理解解题步骤.
例如，教师在对概率的习题进行讲解时，可以将生活中常见的骰子拿到课堂之中，帮助学生进行解题，同时还能够帮助学生联系实际，让学生感受数学知识应用于现实世界的具体情境.在掷骰子试验中，可以定义许多事件，如，C1={出现 1点 }，C2={出现 2点 }，C3={出现 1点或 2点），C4={出现的点数为偶数}……还可以定义许多事件，就某些问题开展一些讨论，这样不仅能够提高学生的学习兴趣，还有利于高效课堂的发展.
综上所述，随着新课程教学改革的不断进行，传统的教学模式已经难以适应目前的教学课堂，教师应该转变教学理念，把培养学生的数学核心素养作为教学目标，而提高学生数学核心素养最重要的就是学生解题能力的培养，因此，教师应该在教学过程中注重培养学生的解题能力，培养学生的数学思维，提升学生在数学课堂中的积极性，最终使得学生可以全面发展.
【参考文献】
[1]张玉杰.高中数学解题教学中分类讨论思想的培养思路浅述[J].求知导刊，2020（01）：52-53.
[2]夏田豪.高中数学教师解题教学知识发展研究[D].宁波大学，2018.
[3]董飞.浅析高中数学解题教学的误区及对策[J].数学学习与研究，2017（19）：62.
