大跨度铁路钢桁梁斜拉桥带水平K撑桥面系传力特性

2020-03-17李思阳杨仕力

中国铁道科学 2020年1期

施洲，黄荣，李思阳，杨仕力

(西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

钢桁梁斜拉桥具有跨越能力强及整体刚度大等优点，在高速铁路大跨度斜拉桥中应用广泛[1-2]，如中国的武汉天兴洲大桥、黄冈大桥、汲水门大桥，日本的柜石岛桥、岩黑岛桥，丹麦的厄勒海峡大桥、托马里大桥等[3-6]。目前，大跨度钢桁梁斜拉桥桥面结构的主要形式有纵横梁桥面系、密布横梁桥面系和正交异性板桥面系。传统的纵横梁桥面系，结构简单，传力途径明确，但在列车制动力等纵向力以及竖向荷载作用下整体桁架的空间变形会带动桥面系纵向变形而引起横梁的面外弯曲受力，并随跨度增大而增大，甚至导致横梁开裂等问题[7-8]。针对纵横梁桥面系的纵向传力问题，密布横梁桥面系取消了纵梁并在节间内设置多道节间横肋，横梁及横肋能够随主桁下弦同步变形。李小珍[9]等针对榕江特大桥，通过静载试验和有限元分析，指出密布横梁桥面因不设纵梁，横梁的面外弯矩较小。张敏[10]等以南京大胜关桥为例，通过空间有限元计算和模型试验研究，指出密布横梁体系通过节间横肋将桥面荷载传至下弦杆节间，导致下弦杆的竖向弯曲及总体受力复杂。为了改善主桁与桥面系的共同作用，陈佳[11]等提出桥面板与下弦杆结合的方式，加强桥面系参与主桁的共同作用，在一定程度上改善横梁尤其是桥端横梁的面外弯曲。此外，张晔芝[12]认为采用预制混凝土桥面板不设纵梁，通过湿接缝与横梁连接的施工方法可以基本消除一期恒载作用下横梁的面外弯矩，如果对预制板进行压重可进一步消除或减少二期恒载和活载引起的横梁面外弯矩。上述学者都是针对纵向力导致的横梁面外弯曲和下弦杆受力复杂等问题所提出的解决措施。张扬[13]以京沪高铁上的1座带竖向K撑腹杆的刚性梁柔性拱桥为工程背景，研究其竖向K撑的横断面结构形式对桥面各构件受力的影响，结果表明带竖向K撑的横断面结构形式显著改善了主桁竖杆的面外弯矩和桥面系构件的受力状态。可见，众多的研究者已经认识到钢桁梁空间受力带来的桥面横梁或下弦的受力问题，并不断尝试改进。为进一步改善高速铁路钢桁梁纵横梁桥面系存在的横梁面外弯曲受力，贵广铁路北江特大桥采用一种新型的带水平K撑内密肋桥面系，有效引入密布横梁桥面系的优点并避免了主桁节间受力。为揭示该桥面系的实际受力与传力特性，本文开展了系统的理论分析及桥面系节段模型试验研究。

1 带水平K撑内密肋桥面系传力特性

1.1 带水平K撑内密肋桥面系概况

贵广铁路北江特大桥是四线双塔钢桁梁斜拉桥，设计时速为250 km·h-1，主桥跨径布置为(57.5+109.25+230+109.25+57.5)m。桥面系节间长度为11.5 m，边跨5个节间，次边跨9.5个节间，中跨20个节间；边跨和次边跨靠近辅助墩的4个节间采用混凝土桥面板，其余部分采用正交异性钢桥面板。相比传统的纵横梁桥面系，北江特大桥桥面系将纵梁外移至两侧靠近主桁位置，横梁外伸出纵梁连接于主桁下弦节点，每2道横梁之间设置3道横肋，与两侧边纵梁连接形成内部的密肋横梁桥面系。在边纵梁与主桁架之间设置水平K撑连接下弦节点与边纵梁—横肋节点，水平K撑两侧斜杆构件均采用上下分离的T形截面，横梁和横肋均采用工字型截面。水平K撑与其他构件的连接布置如图1所示。

图1 带水平K撑桥面系局部布置图

类似于传统纵横梁桥面系和密布横梁桥面系的竖向荷载传递路径[14-15]，带水平K撑内密肋桥面系的竖向荷载的传力路径主要有如下2条。路径1：桥面板→横梁→主桁下弦节点。路径2：桥面板→横肋→边纵梁→横梁、水平K撑→主桁下弦节点。其竖向荷载沿横梁向主桁节点的传递方式与传统的纵横梁桥面系相同，在边纵梁内的荷载传递与密布横梁桥面系相同。通过增设边纵梁，使得桥面板(钢桥面或混凝土桥面)、横肋只与边纵梁相连，边纵梁支承于横梁，横梁外伸出边纵梁连接于下弦杆节点，形成边纵梁以内的密肋横梁桥面系。边纵梁直接承受桥面竖向荷载及其产生的弯矩效应，主桁下弦杆主要承受拉压作用，增设的水平K撑协助横梁传递边纵梁与主桁间的纵向力。因此，设置边纵梁的带水平K撑桥面系结构有效结合传统纵横梁桥面系和密肋横梁桥面系的优点并避免两者的缺点。

1.2 纵向传力比

带水平K撑桥面系在主桁架的空间受力变形过程中，桥面系结构与主桁节点同样存在纵向变形差以及与之相应纵向力的传递。为分析带水平K撑桥面系在纵桥向的传力特点及关键影响因素，将K撑及其连接构件局部从原桥结构中分离出来进行受力分析，推导水平K撑纵向传力占比的理论公式。由于边纵梁与其间的横梁、横肋，其上的混凝土桥面板或正交异性钢桥面板共同构成局部密肋横梁桥面系，整体刚度较大，因此可忽略其纵向变形及转角而将整个局部密肋横梁桥面系视为刚性整体；K撑构件采用上下分离的T形截面，其抗弯及抗扭刚度相对较小，以传递轴力为主，假定其为二力杆；横梁与主桁下弦结点连接处可在水平面内产生微小转动，该端介于固结与铰接之间，因此分别按固结和铰接2种情况分析；此外为简化计算，还假定：①结构发生小变形；②忽略竖向变形的影响。简化的结构纵向传力模式如图2所示。图中：Lc和Lk分别为下弦杆与边纵梁之间横梁和K撑的长度；Δ为钢桁梁空间受力而产生的桥面与主桁节点的微小纵向水平位移差；θ为K撑与边纵梁的夹角。

图2 桥面结构纵向传力模式

鉴于Δ为小变形可忽略变形前后θ的变化。取K撑和横梁单独进行受力分析，根据K撑受力与变形的关系可解得K撑轴力Nk的表达式为

(1)

式中：Ak为上下侧K撑的截面面积和；E为钢材的弹性模量。

当假定横梁连接的主桁节点不能转动，视为固结时：横梁面外受弯作用包含剪力与弯矩，分别根据主桁节点处转角为0，纵向位移为Δ的变形协调关系可解得横梁纵向力Fc、面外弯矩Mc分别为

(2)

(3)

式中：Ic为横梁抗弯惯性矩。

令K撑与横梁传递纵向力的比值为α，则

(4)

式中：Nk为K撑轴力。

当假定横梁连接的主桁节点能够自由转动，视为铰接时：横梁面外受弯作用仅有剪力而无弯矩，根据主桁节点处纵向位移为Δ的变形协调关系即可解得

(5)

进一步可得K撑与横梁的纵向力比为

(6)

则K撑传递纵向力占总纵向力的纵向传力占比ηk为

(7)

式(4)和式(6)能够阐明纵向传力比的主要影响因素及影响规律：在纵向传力中，K撑和横梁的传力比与外荷载类型、量值等无关，主要与结构的几何参数特性有关，当结构尺寸确定以后，K撑与横梁的纵向传力比为一恒定值。适当增大K撑的组合截面面积Ak或增加边纵梁至主桁节点之间横梁长度Lc可以提升K撑构件的纵向传力比。对比式(4)和(6)可知，当横梁在主桁节点处视为铰接时，K撑与横梁的纵向传力比是固结时的4倍，即横梁与主桁节点铰结时K撑传递效率更高。而在实桥中，横梁与主桁连接节点应介于固结与铰结之间。

若将式(4)和式(6)中的内力换算为应力，即可通过有限元建模计算或试验测试横梁、K撑构件应力计算纵向传力比。

假定横梁固结时，根据内力平衡及变形协调关系可推导边纵梁侧横梁的弯矩为

(8)

假定横梁铰接时，可知边纵梁侧的横梁弯矩为FcLc。为消除面内弯矩应力的影响，可通过靠近边纵梁侧顶板或底板的两侧角点应力差Δσc表示纵向力作用引起的面外弯矩，固结、铰接时其表达式分别为

(9)

(10)

式中：yc为横梁面外中性轴到最外侧角点的距离。

对于K撑，除自重外不承受竖向荷载，并主要传递轴力，可忽略竖向荷载对其受力的影响，上下2个T形截面杆件顶板应力为

(11)

(12)

式中：N1和N2为上下侧K撑的轴力；y和yk分别为K撑上下组合截面和单T形截面的中性轴到顶板的距离；Ik为单K撑截面的抗弯惯性矩。

已知N1+N2=Nk，将以上表达式代入式(4)和式(6)中，得到横梁固结、铰接时由横梁应力计算的纵向传力比分别为

(13)

(14)

2 带水平K撑桥面系受力及传力

2.1 带水平K撑内密肋桥面整体受力特性

为系统了解北江特大桥桥面系的受力特性，采用MIDAS CIVIL建立全桥有限元模型，针对桥面系各构件进行受力分析。计算结果表明，K撑构件以轴向拉压受力为主，其弯矩、剪力均相对较小。横梁与横肋以面内受弯为主，面外受弯为辅。边纵梁以承受竖平面内弯矩为主，下弦杆以承受拉压轴力为主。其中，主力+附加力工况(含列车制动力)下横梁沿纵桥向的最大面外弯矩分布如图3所示，K撑上下2个T形截面杆件沿纵桥向的最大轴力分布如图4所示。图中仅给出了半跨结果，其中纵桥向0 m处为跨中，纵桥向-224.25 m处为边跨辅助墩。由图3可知，横梁最大面外弯矩沿桥纵向分布较为平缓，最大值为716.78 kN·m，发生在边跨辅助墩处。由图4可见，上下2层K撑杆件的轴力沿纵桥向近似呈对称分布，靠近辅助墩处的K撑两侧杆件轴力相差较大，而靠近主跨侧的K撑轴力分布较为平缓。

图3 横梁沿纵桥向最大面外弯矩分布

图4 K撑沿纵桥向最大轴力分布

表1 由内力计算的纵向传力比

2.2 带水平K撑内密肋桥面局部受力特性

为进一步了解带水平K撑桥面系各构件的受力特性，根据全桥有限元计算结果，选取K撑受力最不利的E2～E6这5个节间为研究对象，采用ANSYS有限元软件建立空间壳单元模型，在模型主桁下弦两端简支并在边界杆件施加等效杆件力，分析各类构件的受力与传力特点，节段有限元模型如图5所示。

图5 原桥节段有限元模型

板壳有限元分析结果显示，在最不利轴压工况作用下，桥面系各构件的应力分布较为均匀。其中E4-E5节间内横梁、横肋底板两侧角点的最大正应力分别为78.12和48.06 MPa，横梁的应力水平明显高于横肋；顶底板两侧角点应力差值较小，最大为20.0 MPa，表明横梁和横肋的面外弯曲均较小，横梁承担大部分的桥面竖向荷载，其中横梁底板两侧角点沿轴向的应力分布如图6所示。图中：横坐标原点为桥梁中心线。K撑两侧杆件呈对称分布，一侧受拉，一侧受压，这主要是由于水平错动力的作用。K撑顶板最大、最小正应力分别为59.27和-96.69 MPa。

E4节点两侧K撑顶板沿杆件长度方向的应力分布如图7所示。图中：横坐标原点为K撑靠近边纵梁一侧，L和R分别代表节点两侧的K撑杆件。

图6 横梁底板沿轴向的应力分布曲线

图7 K撑顶板沿轴向的应力分布曲线

将E4-E5节间处横梁和K撑构件的应力结果及几何参数代入式(12)和式(13)计算得到的纵向传力比见表2。由表2可见，K撑最不利轴压工况下，由有限元应力结果计算的纵向传力比在1.35～6.46之间，传递57.45%～86.60%的总纵向力，受压侧杆件略大于受拉侧杆件，部分构件纵向传力比大于0.69～2.76(对应传力占比为40.83%～73.40%)的解析值。这是由于计算应力结果受单元划分、局部应力效应等因素影响更为显著，进而导致计算的传力比与解析值相比偏差相对更大。

表2 由理论应力计算的纵向传力比

3 带水平K撑内密肋桥面系节段模型试验

3.1 节段模型构造

为了验证带水平K撑内密肋桥面结构的实际受力与传力特性，开展室内桥面模型试验研究。考虑到试验目的、模型制作、运输条件及试验场地等因素后，选取主桥K撑受力最不利的E4-E5节间为研究对象，以1∶4比例尺制作模型。基于有限元分析结果以应力等效为准则，并考虑试验加载便捷性、用钢量等多方面因素，优化比选并设计与原桥等效良好的双K撑试验模型，如图8所示。试验模型的主要尺寸均取实际结构的1/4，长6.52 m，高0.605 m，模型材料选取与原桥相同的Q370qD钢材。

图8 双K撑桥面试验模型

3.2 试验加载方案

试验中，模型在下弦杆4个节点处简支约束。试验加载中，根据全桥荷载组合计算分析结果，选取恒载、K撑最不利轴压和K撑最不利轴拉3个工况等效加载及超载加载。试验模型的纵向力通过3组6个支撑于临时台座后的千斤顶配合钢绞线施加于模型的下弦杆及纵梁上；竖向荷载则通过3组竖向千斤顶对混凝土板施加竖向力来实现，加载情况如图9所示，试验现场布置如图10所示。各工况均进行预加载，以消除结构的非弹性变形，正式加载采用0.2倍的设计荷载对模型进行分级加载，3个工况分别以0.4，0.6，0.8，0.9和1.0倍设计荷载进行加载和卸载，之后进行超载工况的加载，其中最大轴压超载加载至2.2倍设计荷载。各级荷载均持荷5 min，达到最大加载力后进行分级卸载，每个工况循环加载2次。采集各测点的应变测试数据，测量各工况下的结构位移。

图9 模型加载示意图

图10 试验现场布置图

3.3 试验模型测点布置

试验中测试如下内容：K撑、横梁等主要构件的应变，下弦杆及桥面的挠度，以及下弦杆与边纵梁的水平位移。根据仿真分析结果，在K撑、横梁等构件上沿长度方向和高度方向布置测点，以了解结构响应与测点位置之间的关系。边纵梁、下弦杆以及横梁、横肋的测点截面均为沿轴向对称布置，边纵梁沿轴向选取7个控制截面，与横梁连接处两侧截面测点布置相同；下弦杆沿轴向选取5个控制截面，各截面测点布置相同；横梁和横肋沿轴向选取3个控制截面，靠近边纵梁的两侧截面测点布置相同；K撑沿轴向选取3个控制截面。主要构件的部分截面测点布置如图11所示。竖向挠度测点共7个，分别位于下弦杆节点处，横梁中点以及中间横肋的中点；水平位移测点共4个，分别位于下弦杆和边纵梁同侧的节点处，以便测量两构件的相对位移。

图11 模型构件测点布置图

4 带水平K撑内密肋桥面系节段模型试验结果与理论分析

试验过程中，最大加载为2.2倍最不利轴压工况等效荷载加载。在3个工况加载过程中结构均未发生明显破坏，卸载后能够快速回零，残余应变和变形较小。遂以最不利轴压工况为主进行试验结果分析。

4.1 变形结果

在最不利轴压工况作用下，结构竖向挠度最大实测值为0.9 mm，K撑两端相对水平位移最大实测值为0.4 mm，均在结构变形允许范围内；测点的竖向挠度和水平位移均随加载级数的增加而近似呈线性增长，表明结构仍处于线弹性状态。最不利轴压工况作用下E4和E5节点处横梁的几何位移随加载级数的变化规律如图12所示。从图中理论值与实测值的对比可知，理论分析与实测结果相符良好，随加载级数的变化趋势基本一致。具体变形量值与理论值存在一定的差异，其主要原因在于几何位移量值较小，测量误差放大了两者的微小差异。

图12 最不利轴压工况作用下荷载—位移曲线

4.2 应力结果

随加载级数的增加，结构各构件的应力近似呈线性增加，结构处于线弹性工作状态；在最不利轴压工况作用下， K撑的应力水平明显高于其他构件，最大实测应力值为-194.85 MPa，表明各构件的应力均低于材料的设计强度。其中E4节点处横梁和横肋以及结构一侧的K撑和边纵梁在最不利轴压工况作用下的实测与理论荷载—应力曲线如图13所示。由图13可知，横梁和横肋的应力随加载级数从0.4倍增加至2.2倍均呈现较好的线性关系；边纵梁和K撑的应力在0.4倍至2.0倍之间同样呈线性增长，而在2.0倍至2.2倍时，K撑应力呈现一定的非线性增长趋势。从图中理论值与实测值的对比可知，除K撑误差稍大外，其他构件的理论值与实测值相符良好，应力随加载级数增加的发展趋势基本相同；除去因应力水平较低而导致相对误差较大的个别测点外，二者的相对误差基本在10%以内。

为研究桥面系的纵向传力特性，分析K撑、横梁等构件的应力分布规律。最不利轴压工况下(1.0倍荷载)节点E4和E4′处K撑两侧杆件的应力实测值与理论值见表3。T1和T2为K撑杆件顶板沿轴向测点，其中T1位于下弦杆侧，T2位于杆件中部；W1和W2为腹板上沿高度方向布置的两测点，W1为靠近顶板一侧。1.0倍轴压工况下K撑构件和E4节点处横梁沿构件轴向的实测应力分布曲线如图14所示，其中E1—E3为K撑沿轴向布置测点的截面位置，D1—D3为横梁沿横桥向布置测点的截面位置。

图13 最不利轴压工况下典型截面测点的荷载—应力曲线

表3 K撑不同测点应力实测值和解析值

由表3和图14(a)可知：K撑实测应力结果与板壳单元有限元模型计算值相符良好；K撑一侧杆件顶板为拉应力，另一侧为压应力，顶板应力幅值沿T1至T2截面方向稍有增大，而同一截面顶板两角点应力水平相差不大。表明K撑纵向变形较小，即面外弯矩较小。K撑腹板应力结果与顶板应力异号，但其量值显著小于顶板应力值，说明试验过程中K撑构件主要通过顶板传递轴力，但也存在比理论计算结果更大的弯矩作用，其主要原因在于K撑顶板之上加垫板与边纵梁顶底板螺栓连接产生的偏心传力导致显著附加弯矩作用。图14(b)显示横梁以承受正弯矩作用为主，顶板受压底板受拉，底板拉应力水平高于顶板压应力，最大值为44.09 MPa，在同一截面高度两角点的实测应力值存在一定的偏差，最大为7.16 MPa，说明横梁也存在一定的面外弯矩。

4.3 纵向传力比

在桥面试验模型实测应力的基础上，可进一步分析桥面系各构件的纵向传力特点，根据试验模型K撑、横梁等构件在1.0倍轴压工况下的实测应力结果，结合试验模型的各构件尺寸参数：Ak=2.1×10-3m2，Ic=2.31×10-5m4，Lc=0.353 m，Lk=0.821 m，cosθ=0.9，yc=0.12 m，y=0.2 m，yk=0.011 m，Ik=2.17×10-7m4，由式(7)可计算出试验模型K撑与横梁的纵向传力比，并进一步根据公式(6)计算K撑纵向传力比。由试验模型实测应力计算的纵向传力比、传力占比结果见表4。

图14 K撑和横梁沿构件轴向的实测应力分布曲线

表4 K撑实测应力纵向传力比及传力占比

K撑编号αsηk/%α'sη'k/%E4-L3.2876.616.5586.75E4-R2.7473.265.4884.57E5-L2.8874.235.7685.21E5-R1.6462.123.2876.64E4'-L3.6578.497.3087.95E4'-R3.1075.616.2086.11E5'-L2.5371.675.0683.50E5'-R1.3958.162.7873.54

由表4可知，试验模型实测应力结果计算得到的K撑与横梁的纵向传力比介于1.39～7.30之间，传递了58.16%～87.95%的纵向力。实测应力计算的纵向传力比大于解析解的传力比范围0.69～2.76(对应传力占比为40.83%～73.40%)、计算内力的纵向传力比结果1.57～2.64(对应传力占比为40.83%～73.40%)，与计算应力对应的纵向传力比结果1.35～6.46(对应传力占比为57.45%～86.60%)相近。试验加载力及测试应力误差进一步放大了传力比的范围。尽管理论解析简化分析、杆系有限元模型计算的内力结果、节段板壳有限元模型计算的应力结果以及实测应力结果都存在一定的误差，但计算得到的纵向传力比均处于相近的范围内，表明K撑构件能够有效传递纵向力，降低横梁面外弯矩，改善桥面系结构受力。