城镇供热直埋保温塑料管道的应力分析

燕勇鹏， 王 淮， 田 刚， 周永青

(1.中国市政工程华北设计研究总院有限公司，天津 300074;2.空军93756部队，天津 300130;3.中铝宁夏能源集团有限公司六盘山热电厂，宁夏 固原 756000)

1 管系列

管系列S为与公称外直径和壁厚有关的无量纲值，可用于指导塑料管材规格的选用。其与最大允许工作压力和设计应力之间的关系见下式:

式中 S——管系列

σD——设计应力，MPa

p——最大允许工作压力，MPa

由GB/T 28799.1—2012《冷热水用耐热聚乙烯(PE－RT)管道系统 第 1 部分:总则》第 3.1.1.13条可知，设计应力即管道的环向应力。

标准尺寸比(SDR)为公称外直径与公称壁厚的比值，其与管系列(S)存在一一对应的关系。

2 保温管与土壤间的单位长度摩擦力

① 单位长度摩擦力计算公式

根据现行行业标准CJJ/T 81—2013《城镇供热直埋热水管道技术规程》第5.1.3条，直埋敷设预制保温管与土壤之间的单位长度摩擦力计算公式为:

式中 FL——单位长度摩擦力，N/m

μ——摩擦系数

K0——土壤静压力系数

Dc——外护管外直径，m

σv——管道中心线处土壤应力，Pa

G——包括介质在内的保温管单位长度自重，N/m

ρ——土壤密度，kg/m3，可取 1 800 kg/m3

g——重力加速度，m/s2

φ——土壤内摩擦角，(°)，砂土可取 30°

② 土壤应力

根据CJJ/T 81—2013第 5.1.4条，土壤应力应按下列公式计算。

当管道中心线位于地下水位以上时的土壤应力计算公式:

式中 h——管道中心线覆土深度，m

当管道中心线位于地下水位以下时的土壤应力计算公式:

式中 hw——地下水位线覆土深度，m

ρsw——地下水位线以下的土壤有效密度，kg/m3，可取 1 000 kg/m3

③ 直埋保温塑料管道单位长度摩擦力的计算

对于PE－RTⅡ的S4/SDR9系列，当管顶埋深为1.5 m、地下水位线覆土深度为2 m时，由工作管外直径为20～450 mm可知，管道中心线位于地下水位以上，因此采用公式(4)和公式(2)、(3)计算其最大单位长度摩擦力(此时最大摩擦系数为0.4)，相关计算参数与结果见表1。

表1 PE－RTⅡ(S4/SDR9系列)最大单位长度摩擦力计算参数与结果

3 过渡段长度

① 直管段的过渡段长度计算公式

根据CJJ/T 81—2013第 5.3.2条，直管段的过渡段长度应按下式计算。

直管段过渡段最大长度计算公式为:

式中 Lmax——直管段的过渡段最大长度，m

αl——工作管的线膨胀系数，K－1

E——工作管的弹性模量，MPa

t1——管道工作温度，℃

t0——管道计算安装温度，℃，取10℃

ν——工作管的泊松系数，钢管取 0.3，塑料管取 0.4

σt——管道内压引起的环向应力，MPa

A——工作管管壁的截面积，m2

Fmin——最小单位长度摩擦力，N/m

直管段过渡段最小长度计算公式为:

式中 Lmin——直管段的过渡段最小长度，m

Fmax——最大单位长度摩擦力，N/m根据T/CDHA 501—2019《城镇供热直埋保温塑料管道技术标准》第4.4.4条第3款，塑料管道的环向应力计算公式为:

式中 pn——管道设计压力，MPa

Do——工作管外直径，m

Di——工作管内直径，m

从公式(6)和(7)可以看出，过渡段长度与弹性模量、管道的运行温差有关，而直埋塑料管道的弹性模量又随温度的增加而减小，且变化很大，即塑料管的弹性模量与运行温差是负相关的。因此要求得过渡段最大长度，就必须找出弹性模量与运行温差乘积为最大时的工况。

② 塑料工作管的弹性模量

根据T/CDHA 501—2019《城镇供热直埋保温塑料管道技术标准》，塑料工作管PE－RTⅡ的弹性模量按表2取值。

表2 塑料工作管PE－RTⅡ在不同温度下的弹性模量

从表2可以看出，塑料工作管的弹性模量随着温度的升高而降低，近似成指数关系。根据表2数据，对PE－RTⅡ在不同温度下的弹性模量进行拟合，拟合公式 为 E=1 483.9e－0.026t1，拟合 度 R2=0.997 8，说明拟合公式与现有数据的拟合度好。

③ PE－RTⅡ管道的过渡段最大长度计算

将 E=1 483.9e－0.026t1代入公式(6)后，令 Lmax对t1求导等于零，得出工作温度为48.5℃时，PE－RTⅡ管道的过渡段长度最大，这时的弹性模量为420.5 MPa。

PE－RTⅡ管道的过渡段长度随埋深的不同而不同。对于PE－RTⅡ的S4/SDR9系列，最大摩擦系数为0.4和最小摩擦系数为0.2时，根据表1中的已知参数，计算得到相应工况下的管道最大单位长度摩擦力和最小单位长度摩擦力，再根据公式(6)～(8)计算得到管道的直管段过渡段最大长度和直管段过渡段最小长度。计算参数与结果见表3。

从表3可以看出，对于工作管外直径为110 mm的PE－RTⅡ管，当摩擦力取最大值、直管段长度大于0.24 m时，管道与土壤之间的摩擦力即可克服管道热胀冷缩所产生的轴向力，使管段固定;当摩擦力取最小值、直管段长度需要大于0.48 m时，管段才能固定。

④ 与钢质管道的比较

钢质管道、塑料管道计算方法相同。由于PERTⅡ管道的弹性模量比钢质管道小很多，因此塑料管道的轴向力比相同管径钢质管道小很多，从而塑料管道过渡段最大长度比钢质管道小很多，即塑料管道只需很短的直管段就能锚固。

4 塑料管道的应力状态

① 轴向应力

直埋塑料管道锚固段内的轴向应力按式(9)计算:

式中 σax——锚固段的轴向应力，MPa

最大轴向应力按最不利工况即在管道工作循环最高温度下、锚固段泄压时的工况计算，计算公式见式(10):

式中 σax，max——锚固段的最大轴向应力，MPa

通过公式(9)、(10)计算得到的值，如为负值表示受压缩，如为正值表示受拉伸。从公式(10)可以看出，最大轴向应力与工作管的管径、壁厚无关，只与线膨胀系数、弹性模量、管道的工作温差有关，又知道塑料管的弹性模量与工作温差负相关，因此要求得最大轴向应力，仍然是必须找出弹性模量与工作温差乘积为最大时的工况，即工作温度为48.5℃时，PE－RTⅡ管道的轴向应力最大，此时弹性模量为420.5 MPa。

对于PE－RTⅡ的S4/SDR9系列，当线膨胀系数为 1.2×10－4K－1，管道安装温度为 10 ℃时，根据公式(10)计算得到最大轴向应力为1.943 MPa，相应的工作温度为48.5℃。

② 拉伸屈服强度

根据T/CDHA 501—2019，塑料工作管PE－RTⅡ的拉伸屈服强度按表4取值。

表4 塑料工作管PE－RTⅡ在不同温度下的拉伸屈服强度

从表4可以看出，塑料工作管的拉伸屈服强度随着温度的升高而降低，近似成线性关系。根据表4数据，对PE－RTⅡ在不同温度下的拉伸屈服强度进行线性拟合，拟合公式为 σs=－0.279 1t1+30.247，σs单位为 MPa，拟合度 R2=0.995 5，可见拟合公式与现有数据的拟合度好。

根据拟合公式可以计算得出工作温度为48.5℃时，塑料工作管的拉伸屈服强度为16.71 MPa。

③ 塑料工作管的应力状态

判定塑料工作管的应力状态时，需要先求出工作管的当量应力。根据T/CDHA 501—2019《城镇供热直埋保温塑料管道技术标准》第4.4.4条，计算公式见式(11)～(14)。

a.轴向应力计算公式

沿管道长度方向的轴向应力按式(11)计算:

式中 σ1——轴向应力，MPa

b.径向应力计算公式

沿管道直径方向的径向应力按式(12)计算:

式中 σ2——径向应力，MPa

c.环向应力计算公式

环向应力按式(8)计算。

d.管道当量应力计算公式

管道当量应力按式(13)计算:

式中 σeq——当量应力，MPa

当管道设计压力和管径等确定，则径向应力σ2和环向应力σt就确定了。所以当轴向应力σ1最大时，当量应力σeq也最大。

从公式(11)可以看出，轴向应力与线膨胀系数、弹性模量、管道的运行温差有关，塑料管的弹性模量又与运行温差负相关。因此要求得轴向应力最大值，仍然是必须找出弹性模量与运行温差乘积为最大时的工况，即工作温度为48.5℃时，PE－RTⅡ管道的当量应力最大。

对于PE－RTⅡ的S4/SDR9系列直管段，根据公式(8)和公式(11)～(13)得到工作管外直径为20～450 mm管道的当量应力计算结果，计算参数及结果见表5。从表5可以看出，PE－RTⅡ管道最大当量应力远小于其所在工况的拉伸屈服强度，因此PERTⅡ管道处于弹性状态。

5 塑料工作管的直管段应力验算

塑料工作管的应力验算应符合下式:

式中 ［σ］——许用应力，MPa

对于PE－RTⅡ的S4/SDR9系列直管段，其应力验算分析见表5。

从表5可以看出，在适用供热工况(压力小于或等于1.0 MPa、温度小于或等于75 ℃)下，PE－RTⅡ最大当量应力远小于其所在工况的许用应力，应力验算合格，满足要求。且塑料材料属于粘弹性材料，存在应力松弛现象(应力松弛是指在一定条件下，材料内部的应力随时间而逐步衰减的现象)，管道内部的应力会随时间逐渐减小至消除。

从表5还可以看出，在适用供热工况下，PE－RTⅡ直管段的轴向应力和径向应力远小于环向应力，即PE－RTⅡ管道的当量应力主要取决于环向应力。因此，为使PE－RTⅡ管道的应力验算合格，只需要保证其环向应力合格就可以。又从公式(1)可以看出，只需要根据管道的最大工作压力和设计应力(即环向应力)来选择管系列S值，就可以保证其直管段应力验算合格。

表5 PE－RTⅡ(S4/SDR9系列)计算参数及当量应力计算结果和直管段应力验算结果

6 热伸长量

从前文分析可知，PE－RTⅡ处于弹性状态，根据CJJ/T 81—2013 中第 5.7.2 条的公式，其过渡段热伸长量按下式计算:

式中 Δl——过渡段热伸长量，m

l——设计管段长度，m

其过渡段最大热伸长量按式(16)计算:

式中 Δlmax——过渡段最大热伸长量，m

Lmax——直管段的过渡段最大长度，m

从公式(16)可以看出，过渡段最大热伸长量与工作管的弹性模量、工作温差有关，而塑料管的弹性模量与工作温差负相关，因此先找出过渡段最大热伸长量为最大时的工况。

将 E=1 483.9×e－0.026t1和公式(6)代入公式(16)后，令Δlmax对t1求导等于0，得出工作温度为48.5℃时，PE－RTⅡ管道的过渡段最大热伸长量最大。

PE－RTⅡ管道的过渡段最大热伸长量随埋深的不同而不同。对于PE－RTⅡ的S4/SDR9系列，当管顶埋深为1.5 m、地下水位线覆土深度为2 m时，将线膨胀系数 0.000 12 K－1、工作温度 48.5 ℃、安装温度10℃、最小单位长度摩擦力、弹性模量 420.5 MPa等参数代入公式(16)，得出工作管外直径20～450 mm的管道的过渡段最大热伸长量。PE－RTⅡ最大工作管外直径为450 mm时的过渡段最大热伸长量仅为11 mm，膨胀量很小，而且全部管段处于弹性阶段，当量应力远小于拉伸屈服强度，故直埋塑料管道可以不考虑其膨胀的补偿，即可以采用无补偿冷安装的敷设方式。

7 保温层应力验算

①聚氨酯压缩强度

硬质聚氨酯保温材料是一种粘弹性、粘塑性的材料，力学行为复杂，同时具有固体的弹性、塑性特点和液体的粘性特点。在应变较小时，应力呈现线性变化;在应变较大时，应力呈现非线性变化。应力－应变曲线与应变率相关，应变率越大，应力越大。

GB/T 29047—2012《高密度聚乙烯外护管硬质聚氨酯泡沫塑料预制直埋保温管及管件》第5.4.5条规定，聚氨酯泡沫塑料径向压缩强度或径向相对形变为10%时的压缩应力不应小于0.3 MPa。

② 聚氨酯轴向剪切强度

聚氨酯保温材料本身是一种各向同性的材料，最大剪切强度只有一种，没有轴向、切向、径向之分。但是对于保温管来说，保温层还需要与工作管和外护管粘接贴合，保温管承受不同方向外力并且伴有温度场分布时，破坏形式是不同的，破坏位置可能在保温层内，也可能在保温层与工作管、外护管的连接位置。因此保温管在工作时，不同方向上的剪切强度是不同的。轴向剪切强度是针对轴向位移提出的要求，切向剪切强度是针对侧向位移和竖向位移提出的要求。本文仅对轴向剪切强度进行探讨。

GB/T 29047—2012 第 5.5.6.2 条规定，聚氨酯泡沫塑料最小轴向剪切强度:常温(23±2)℃时为0.12 MPa，高温(140±2)℃时为 0.08 MPa。

CJJ/T 81—2013对保温层的受力没有详细规定，仅提出“在设计温度下和使用年限内，保温管和管件的保温结构不得损坏，最小轴向剪切强度不应小于0.08 MPa”的要求，保温管需要满足 GB/T 29047—2012中相应的产品制造标准。

③ 直埋管道保温层受力分析

直埋管道保温层的直接受力来自外护管和工作管。外护管受到周边土壤的作用力非常大，导致保温单元之间的作用力不可忽略，保温层受力是复杂的应力状态。

保温单元的受力分为正应力和切应力。将模型进行简化:假定管道周边土壤压力相同，则保温单元(正方体形状)6个方向的正应力相同;管道轴向移动时，由于保温管道承受土壤反向的摩擦力，存在轴向剪切应力;管道侧向移动时，由于保温管道承受土壤反向的摩擦力和压缩反力，存在切向剪切应力;管道竖直方向移动时，由于保温管道承受土壤反向的摩擦力和压缩反力，存在垂直剪切应力，保温管道竖直方向移动的情况，与侧向移动的受力基本相同。

保温层应力计算方法取自文献［1］。

a.压力

保温层压力等于管道上方土壤压力和管道重力之和，即摩擦力与摩擦系数之比。保温层压应力计算公式为:

式中 σ——保温层压应力，Pa

L——管道长度，m

单位长度保温层实际承受的压力计算公式为:

式中 Fy——单位长度保温层实际承受的压力，N/m

单位长度保温层可承受的最大压力计算公式为:

式中 Fy，max——单位长度保温层可承受的最大压力，N/m

σmax——保温层可承受的最大压应力，Pa b.轴向剪切力

保温层轴向剪切力等于管道轴向摩擦力FL，轴向剪切应力计算公式为:

式中 τz——保温层轴向剪切应力，Pa

单位长度保温层可承受的最大轴向剪切力计算公式为:

式中 Fzj，max——单位长度保温层可承受的最大轴向剪切力，N/m

τz，max——保温层可承受的最大轴向剪切应力，Pa

GB/T 29047—2012 第 5.4.5 条规定:聚氨酯泡沫塑料径向压缩强度或径向相对形变为10%时的压缩应力不应小于 0.3 MPa。因此 σmax取 0.3 MPa。根据 GB/T 29047—2012 第 5.5.6.2 条规定，得知聚氨酯保温层在(140±2)℃时的最小轴向剪切强度为0.08 MPa，因此，τz，max取 0.08 MPa。

PE－RTⅡ管道的保温层应力随埋深的不同而不同。对于PE－RTⅡ的S4/SDR9系列直埋保温管道，通过公式(17)～(23)计算得到保温层应力计算结果，见表6。

表6 PE－RTⅡ(S4/SDR9系列)直埋管道保温层应力计算结果

从表6可以看出，PE－RTⅡ直埋管道保温层实际承受压力为可承受最大压力的9.09%～25.07%，实际承受轴向剪切力为可承受最大轴向剪切力的13.63%～37.61%。保温层应力符合规范要求。

保温层的准确受力非常复杂，呈三维不均匀分布，以上针对直埋管道的保温层应力只是半定量的近似分析，详细分析需要采用有限元专业软件建立准确模型才可进行。

8 结论

①过渡段长度、轴向应力和过渡段伸长量与管道的弹性模量、运行温差有关，而直埋保温塑料管道的弹性模量随温度的增加而减小，即塑料管的弹性模量与运行温度负相关，通过测算流量累积量，识别小的泄漏。识别泄漏后，通过远传装置将报警信息发送到燃气公司的监测平台系统。在接到监测平台系统关阀指令，或数据采集分析装置判断出异常流量超过限定值时，数据采集分析装置发送关阀指令，通过流量切断装置切断气路。