不同材料对圆柱滚花过盈联接连接强度的影响

袁 靖， 赵 蛟， 姚 进， 熊志强， 刘 伟

(四川大学 制造科学与工程学院， 四川 成都 610065)

滚花联接是一种特殊形式的过盈联接，采用滚花联接的装配件具有工艺简单、通用性强、连接可靠、能耗小和良好的材料匹配性能等优势[1]，目前已经应用到了汽车发动机里的关键部件凸轮轴和各种齿轮轴等其它零部件的连接中[2-6]，但是，滚花过盈联接的潜力还没有充分利用，因为没有通用的标准可供设计人员参考[7]。

本文通过实验确定3种材料(40Mn2S、GGr15、E355)的性能参数，运用Abaqus软件研究不同材料对于光轴和滚花孔连接强度的影响，所考察的连接强度主要是指在轴向承受拉力或者推力的能力以及在周向承受静态扭矩的能力。力求通过分析为滚花联接今后的设计提供参考。

1 滚花过盈联接及其分类

滚花联接是一种特殊的过盈联接，以预先在轴或者孔的表面上加工出类似螺纹、花键的金属凸起来实现轴孔的过盈配合。滚花联接可以根据滚花齿线和被包容件轴线的位置关系分为纵向滚花联接、横向滚花联接和网状滚花联接3种基本类型[8]。如图1所示分别是纵向、横向和网状滚花联接的简图。

(a)纵向滚花 (b)横向滚花 (c)网状滚花图1 滚花类型图

2 材料参数的确定

2.1 3种材料的拉伸实验

鉴于圆柱滚花过盈联接建立后，材料局部屈服产生塑性行为，需对所选用的材料进行拉伸实验，以期获得材料在弹性阶段的弹性模量，和当材料超过比例极限后发生屈服、强化时不同材料的工程应变(名义应变)以及对应的工程应力(名义应力)。图2(a)是进行材料拉伸实验后断裂的样品，图2(b)是3种材料经拉伸试验后获得的应力-应变曲线。

(a)拉伸试样 (b)3种外包容件材料的拉伸曲线图2 实验以及拉伸曲线

管材试样和棒材试样的制备以及实验过程、结果的测定依据国家标准GB/T228.1—2010[9]。其中，棒材的标距为50 mm，管材的标距为20 mm，其加载速率为1 mm/min。

可以看到，3种材料在弹性范围内，应力和应变呈正比关系上升，但是当超过材料的比例极限后，出现了较大的差异性。GGr15和E355材料没有明显的屈服阶段，前者直接进入强化阶段，应力随着应变的增大显著上升，其抗拉强度为1159 MPa，后者应力在经过短暂的上升强化后不断下降，直到试样断裂，抗拉强度为630 MPa。两者的屈服强度选取0.002时塑性应变时应力的大小，分别是620 MPa和469 MPa。40Mn2S材料拉伸曲线是典型的金属材料拉伸曲线，其材料拉伸实验的4个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。材料40Mn2S颈缩现象可以从图2(b)明显的看出，并且屈服现象伴随有两个屈服极限——上屈服极限和下屈服极限。上屈服极限的值与试样形状、加载速度等因素有密切的关系，是一个不稳定的变量，下屈服极限是稳定的值，因此40Mn2S材料的屈服极限取442 MPa，抗拉强度是769 MPa。

2.2 材料参数的计算和修正

2.2.1 真实应力及其应变

拉伸实验所测得的数据为工程应变和工程应力，或者说名义应变和名义应力。在定义材料塑性参数时需要定义材料的真实应力和真实塑性应变，而拉伸实验测得的均为工程应变和工程应力，因此必须将工程应力和工程应变先转化为真实应力和真实应变，然后再转化为真实应力和真实塑性应变来进行定义。

真实应变：

(1)

对于均匀的、各向同性、连续的材料真实应力：

(2)

式中的工程应力σnom和工程应变εnom已由前面的拉伸实验测得。式中的其他变量含义：Δl为试样的长度变化量，在拉伸实验中为正；l0为试样的初始长度；l为拉伸后的长度；F为外载荷；A0为试样的初始截面面积；A为试样变形后的截面面积。

图3是3种材料真实应力-应变曲线比较。可以看到，在比例极限之前的弹性阶段，3种材料的工程应力-工程应变曲线与真实应力-真实应变曲线完全重合。当材料发生了屈服、强化之后两种曲线重合度开始减小，逐渐分开。其原因不难解释，在弹性阶段，材料发生的变形符合胡克定律，变形微小，真实应变和工程应变异常接近；当材料进一步拉伸时，发生了颈缩现象截面积减小，当仍使用未变形的截面进行计算时得到的值要比截面上真实的应力要小一些。

图3 工程应力-应变与真实应力-应变曲线

进一步地，式(3)给出了塑性应变的计算公式，εp表示塑性应变，εe表示弹性应变：

(3)

图4给出了塑性应变对应的真实应力。塑性应变-真实应力曲线去除了弹性应变，是真实应变的一部分。

图4 塑性应变-真实应力曲线

拉伸实验获得的实验数据十分庞大，这会给数据输入带来较大的困难。另外在拉伸曲线上应变、应力关系不是单调的递增，在局部会产生振荡，出现锯齿状的曲线形状，同一个应力往往对应数个应变，这会给软件计算时的收敛带来困难。在选取材料数据时，应当让选取的数据有代表性地构成一条光滑的曲线，不能选取颈缩后的实验数据，始终保持应力-应变曲线单调递增，即弹性强化模型。

2.2.2 弹性模量及其他物理参数的确定

金属材料物理性能手册[10]给出了GGr15材料的参考值，但是并不能与实际的工程材料的弹性模量完全吻合。利用参考文献[9]对于弹性模量的计算方法，运用实验测得的数据进行求解：

(4)

式中Eavem代表由真实应力σtrue和真实应变εtrue确定的材料的平均弹性模量，m代表在弹性极限内GGr15、E355、40Mn2S材料的取样点的个数,分别为1100、1081、891。计算出3种材料的弹性模量分别是203、198、183 MPa。

通过参考文献[10]分别取得3种材料的泊松比是0.3、0.28、0.3，密度是7830、7850、7870 kg/m3。

3 三维模型的创建

参考国家标准冷拉轴管的相关尺寸，表1和表2分别为轴管的尺寸和外包容件的尺寸。图5为利用三维建模软件SolidWorks建立并经过剖分的外包容件和轴管三维图。

表1 轴管几何尺寸

表2 外包容件几何尺寸

(a)外包容件 (b)轴管 图5 外包容件和轴管三维图

为了便于后面边界条件的施加以及局部网格的划分，运用Abaqus的Partition命令将外包容件和轴管进行剖分。首先在端面上将外包容件剖分为两个同心的厚壁圆筒，图5(a)中，中间箭头指示的为端面圆。其次沿齿根圆将滚花齿和内层的厚壁圆筒剖分开，再在外包容件外层的厚壁圆筒上，沿轴向在中心线上把外层圆筒分为两部分(最上边箭头处)；在径向上，沿相互垂直的两个平面将外层圆筒分为8个部分(上下两个箭头轴向的轮廓线)。轴管的剖分相对简单，只在端面上圆角和外圆柱面相交的部分进行剖分，如图5(b)所示。这种剖分的方式并非物理上的分离，只是一种拓扑结构上的重新构建。

4 接触关系与设置

外包容件和轴管装配的过程中的主要接触是轴管外壁和外包容件内孔上滚花的接触，挤压装配属于冷装配，整个装配件没有和外界、部件之间的热传递，同时由于变形产生的热不予考虑。这种接触行为是力学属性的接触，部件之间的相对运动受接触面间的摩擦力和挤压力的约束。在Abaqus当中可以通过面对面接触和自接触来实现。另外，角位移的施加采取的是耦合约束的方式，将外包容件的外壁和置于中心的一参考点进行耦合，将角位移施加于耦合点上，如图6所示。

(a)面对面接触 (b)耦合约束图6 接触的定义

5 材料参数对轴向连接强度影响

材料参数的影响主要是弹性模量和泊松比以及塑性应变，当弹性模量很大时，发生很小的变形就能产生很大的应力，同样的应力状态下由于泊松比和弹性模量的不一致会产生不一样的变形。另外，较大的过盈量下势必产生材料的塑性流动，每种材料发生塑性变形时，表现出的塑性不一样，不同材料由于塑性的产生引起的应变又不一致。当过盈量确定，发生的相对径向位移确定，但由于材料之间物理参数的不一样会引起非常复杂的变形。

在对材料为变量的仿真中采取控制变量法，外包容件的关键不变参量在表3给出。另外，表4给出了不同材料匹配时的两种零部件的几何尺寸。以材料为变量，轴管的材料仍然保持不变，外包容件的材料分别对应GGr15、E355和40Mn2S。

表3 影响参数选取值

表4 外包容件和轴管配合的几何尺寸

由3种材料分别用上述几何数据建立的模型计算结果如图7所示。3条曲线的走势大致相同。不同的材料得到的轴向强度略有差异，GGr15轴向强度最大，40Mn2S次之，E355最小，但是数据都相当接近。这个结果基本和弹性模量的大小顺序一致，即弹性模量越大产生的连接强度越大。

(a)轴向压装力变化曲线 (b)轴向强度 图7 不同外包容件材料对应的轴向压装力和轴向强度

从图8中接触区的平均应力和塑性区的平均应力大小来看，3种应力的统计结果基本大小相仿。E355平均应力较大，塑性区域的平均应力较小，说明应力集中较为不明显。GGr15材料产生最大的塑性区应力却有着较小的平均接触应力，说明应力集中显著。可以初步做一个结论，当材料的弹性模量较大时能获得较高的连接强度，但应力集中效应却趋于显著。

6 材料参数对周向连接强度影响

图8 接触区及塑性区平均应力

图9 不同外包容件材料对应的扭矩

轴管材料为E355,它与包容件为GGr15、40Mn2S、E355进行配合。图9中分别用细虚线、粗点划线和实线表示40Mn2S、E355和GGr15。40Mn2S和E355材料在同一时刻对应的扭矩值较为接近，GGr15材料的扭矩值要略大。代表后者的周向连接强度更大，这和轴向连接强度的结果一致。过盈量的确定使得材料发生协调变形的径向变形对于3种材料非常接近，当弹性模量较大产生的接触应力也大，且GGr15有着3种材料中最高的弹性极限，当其他两种材料已经发生屈服使得弹性模量减小时，GGr15仍然处于弹性状态或者刚进入塑性状态，弹性模量减小得较少，使得GGr15的弹性模量始终大于40Mn2S和E355。保证了连接区域内较大的接触应力，因此GGr15的扭矩要大一些。

GGr15、40Mn2S和E355为材料的外包容件在发生刚性位移时所对应的静态失效扭矩分别是3150、3030、2910 N·m，增大的最大比例为8%左右。

7 结 论

相比于传统的过盈联接，圆柱滚花过盈联接更能够提供较大的联接强度，将联接强度提升到接近一个数量级的差距。本文通过分析40Mn2S、GGr15、E355这3种材料的性能参数，就有着光滑外表面的轴管和内孔加工出滚花的外包容件组成的滚花过盈联接进行研究，得出如下结论：当材料的弹性模量较大时，圆柱滚花过盈联接能获得较高的轴向及周向连接强度，但应力集中却趋于明显。在实际的滚花过盈联接设计应用中，应该根据材料的耐磨性、耐腐蚀性等不同的要求进行综合考虑，适当选取。此研究可为滚花联接今后的设计应用提供参考。