对分课堂在高等数学教学中的实践研究

（江西师范大学 数学与信息科学学院，江西 南昌 330022）

高等数学不仅是大学理工科及经济管理类专业的重要基础课，而且是培养学生形象思维、抽象思维和创造性思维的重要载体[1].因此，如何有效地讲授这门课程，使学生更好地掌握分析、推理和计算等方面的技能，这无疑是新工科时代背景下的一个重要课题.结合近几年的教学实践，阐述对分课堂教学法在高等数学教学中的做法与效果.

1 对分课堂简介

复旦大学张学新教授结合传统课堂与讨论式课堂各自的优势，进行取舍折中，提出了一个新的课堂教学模式，称为对分课堂[2].对分课堂的核心理念是把一半课堂时间分配给教师进行讲授，另一半分配给学生以讨论的形式进行交互式学习.根据讨论与讲授的时间关系，可以将讨论分为隔堂讨论和当堂讨论.隔堂讨论主要用于较多较难的内容；当堂讨论主要用于较少较容易的内容.在隔堂讨论之前，学生可以自由利用课外的时间，自主复习和消化吸收已学过的内容，并且为隔堂讨论做好充分的准备.因此，整个对分课堂分为3 个阶段，即教师讲授——课后复习——学生讨论.为便于讨论，将全班学生进行分组，一般4名学生为一小组.

在对分课堂教学法被提出时，创立者们就注意到网络教学平台的重要性.因此，他们较早地开发了“对分易教学平台”.在平台中，可以将学生名单导入到已创建的班级中，学生可以在这个平台通过微信或者贴吧的方式与教师或同学交流，教师也可以在上面发布教学信息以及组织教学活动.重要的是，该平台符合张学新教授对分课堂的理念：让教师更轻松，让学生更主动.

2 对分课堂在高等数学教学中的实践

虽然高等数学是一门数学课程[3-4]，但是仍然可以灵活地使用对分课堂教学法.不同于大多数文科课程，也不同于中小学课程，高等数学这门课程在教学时会面临5 个主要问题：（1）知识点多而且抽象，知识点之间的联系紧密；（2）与中学数学的思维方式有较大不同，学生的思维方式不能完全跟上；（3）学生的学习时间有限，高等数学只是大学里多门基础课程之一，但数学学习要做一定量的习题，较难的习题往往需要花费较多的时间；（4）高等数学与有些专业的内容相关性不大，学生重视程度不够；（5）教师的上课时间有限，没有足够的时间复习讲过的内容，解决作业中的问题.这些问题是客观存在的，处理不好会形成教学的反作用力，直接影响教学效果.

为了在一定程度上解决这些问题，在教学中可以嵌入对分课堂教学理念.

2.1 教学安排：精讲课+讨论课+特色作业

自2016 年采用对分课堂教学法讲授高等数学课程以来，深刻地体会到了对分课堂的优越性.具体做法为：一周2 次课，安排第1 次课的第1 节为讨论课，而其它课为精讲课，一周的课上完后布置一次作业.

所谓精讲课，按照对分课堂的常规做法，一堂课40 min 围绕关键的知识点深入细致地讲解，可以采取启发式和发现式的教学方法，而对教材中非主要的内容则不讲或者略讲，交由学生在做题时自学.

所谓讨论课，按照对分课堂的常规做法，先分组（一般4人为一组），按小组安排座位.整个一节课一分为二，前半节为小组讨论时间，后半节为全班讨论时间.由于数学课不太容易讨论，因此讨论之前教师应在讨论主题和讨论方式等方面给予学生一些指导.讨论的主题可以是复习之前的知识、预习下一节课要学习的知识、或者作业中的问题；讨论方式可以是轮流发言或自由发言等.

对分课堂中有一项作业是读书笔记——“亮考帮”，对数学课程来说，“帮”是主要的方面，也是容易写的方面，学生较容易应付完成，达不到学习反思的效果.因此，引入了特色作业.所谓特色作业，指的是作业题型和作业设计方面有特色.作业题型分为2种，一种是问答题，主要包括基本概念和基本方法的理解和表述；另一种是解答题.在布置作业时力求典型完整，课堂讲解可以选取主要内容，但作业布置则基本涵盖所有知识点和常见题型.除了完整性外，还要求做到典型精练，这需要围绕关键知识点精心设计.

2.2 教学手段：微教材+短视频

对分课堂能否成功，关键在于课后的复习，正如创立人张学新教授指出的，这一过程是通过学生自主学习完成的，是知识的内化吸引阶段.这一阶段要求学生自主完成，不能与其他同学讨论.对高数这门课来说，课时相对较少而内容相对较多，课后的自主学习尤为重要.在讨论课之前尽量不要讨论，有问题尽量自己动手解决，上网或去图书馆查资料，这也有助于培养学生的自学能力.另外，遇到概念上的理解问题以及方法上的应用问题，可以参考微教材[5-6].微教材是对教材中某个关键知识点或某个方面的简约式教学资源[7]，以课堂讲解的方式呈现概念和方法的相关内容.这自然有助于学生对相关内容的理解和运用[8-9].

除了微教材这种文本式的教学资源外，还可以针对作业当中的常见问题以及教材中的疑难问题录制一些短视频，发布到“对分易教学平台”上，帮助学生课外学习.

2.3 教学效果：以“用直角坐标计算二重积分”为例

以“用直角坐标计算二重积分”这节内容为例，说明对分课堂的教学效果，分析内在机理.这节内容是学习多元函数积分学的核心基础，同时也与定积分、变限积分和定积分的几何应用联系紧密.教材一般会给出计算公式的推导，帮助学生理解公式.然而，由于推导的抽象性和复杂性以及运用的灵活性，相当一部分学生不能充分理解公式，在碰到具体问题时往往无从下手或将问题简单化处理.

在讲授这一节内容时，按照对分课堂的教学法组织教学.在讲授方面，首先讲解二重积分计算公式的推导过程和符号含义，然后讲解2个相似的典型问题，通过比较引导学生发现规律.其它内容略讲或不讲.在作业方面，布置2道问答题：（1）阐述二重积分的几何意义及其作用；（2）阐述二次积分的含义及其作用.同时布置4道解答题，涵盖X-型公式和Y-型公式的应用以及二次积分次序的改变，题型包括计算题、几何应用题和证明题.在每周一次的讨论课时，学生根据学习和做题情况与小组同学讨论，然后全班讨论，针对某些共性的问题着重讨论，而对课堂上未解决的问题则留于线上讨论或课后单独讨论.

通过精讲的方式，让学生很好地理解教学的中心内容，掌握相关知识点.通过特色作业，让学生不仅理解了知识以及知识之间内在联系，而且在此基础上自主学习未讲的内容（如二次积分交换次序，求空间立体的体积等）.通过课上讨论，所有学生都参与进来，与其他学生和教师之间进行有效沟通后，可以降低他们对知识理解的模糊性，为知识的构建奠定基础.在将二重积分转化为二次积分时，有些学生不能正确地写出二次积分的上下限.经过集中讨论，他们不仅意识到问题的存在，而且掌握了上下限的确定原理.通过微教材和短视频，帮助学生预习以及巩固所学内容.这一整套做下来，教学任务得到了很好的完成，教学效果得到了有力的保障，相关问题也得到了一定程度的解决.

为了解学生使用“对分课堂”的情况，设计了一份《关于对分课堂的调查问卷》.调查问卷通过“对分易教学平台”发给每位学生，通过平台对反馈信息的整理，可以获得学生的反馈意见.此处，以“高等数学（经管类）II-16 级房地产班”（共37 名）的反馈意见为例进行说明.之所以选择这个班的数据，是因为作者接收这个班是在第2学期，第1学期任课教师未曾采用对分课堂教学模式.当时使用《微教材》（自编2016 版），并且印刷成册，每个小组分发1份.全班36 名学生表示喜欢对分课堂，只有1 名学生认为传统课堂较好.31 名学生认为对分课堂能够提高自己对高等数学课程的学习积极性，另6 名学生不确定.从期末考试情况来看，中高档分数比较多，且没有考试分数极低的学生.

3 结语

传统课堂坚持3个中心，即以教师为中心，以课堂为中心，以教学内容为中心.充分强调班级授课（即一对多）时教师“讲”的核心作用.对于高等数学这类公共基础课程，由于授课强度高（授课强度=授课任务/授课时间），因此许多教师常采用这种教学模式.

传统课堂的不足之处主要在于它过于强调教师“教”的作用，而忽视了学生自主“学”的作用.教与学本是一个反馈环，需要教师和所有学生共同完成.对分课堂兼具教师教和学生学2个方面[10]，不仅承继了教师教的优势，而且发挥了学生主动学的功效.通过分析和教学实践，可以确定对分课堂教学法有助于提高高等数学的教学效果[11-12].