数字会说话

苏嘉炜

科幻电影里有不少令人啧啧称奇的角色，“兽语者”便是其中之一。他们精通动物语言，时而深潜海底聆听鱼群低语，时而肆意翱翔于天际。在本期魔术表演中，魔术师将会化身数学世界里的“数语者”，通过与数或数字的“沟通”，来解开一些不为人知的秘密。

魔术道具：纸、笔、计算器

魔术步骤：

魔术师邀请一位观众走上舞台，并请他从100以内的任意不为0的偶数中选出一个数，把这个数写在纸上。然后将纸对折，让魔术师以及台下的观众都无法看到纸上所写的数。

此时魔术师表示他将与纸里的数进行“沟通”，让它说出自己是“谁”。只见魔术师先对着纸低语了几句，然后将耳朵凑近去听。魔术师摇了摇头，说这个数的“声音”过于微弱，希望观众将所挑选的这个数，与它前面的所有偶数相加，然后说出它们的和是多少。这样，它们“说话”的声音也会变大哟！

揭秘时刻

让我们来探究其中的玄机吧！我们记排在第n个的数为an ，用Sn来表示a1+a2+…+an。比如，在第一种情形下，有a1=2， a2=4…a50=100，S1 =2，S2=2+4=6。

an为观众写在纸上的数，而Sn则是魔术师让观众告诉自己的那个和。那么，在第一种情形下，有an = -1。所以只需从观众口中得知Sn的值，魔术师便能依据算式，得到对应的an的值。

同理，在第二种情形下，根据观众说出的Sn的值以及算式an=              -1

2，我们也能很快算出 an是多少。

观众利用计算器计算，并说出所得的和为420。魔术师微微一笑，说道：“它們告诉我，你写在纸里的数是40。”随后再请另一位观众将折叠的纸打开，纸上写的数果然和魔术师说的一致。至此，台下一片沸腾。

魔术师表示自己不仅可以和100以内的任意不为0的偶数对话，还可以听到100以内（除0以外）的所有自然数的声音。为了证明这一点，这次魔术师让观众从100以内的自然数（0除外）中挑选一个数，写在纸上，再将纸对折。

和刚才的做法类似，魔术师需要观众将所选的数，与它之前的所有自然数相加，并将所得的和告诉魔术师。

观众说：“和为2926。”魔术师闭目屏息，认真聆听了一会儿，然后不负众望地说出了纸上所写的那个数：“76。”

根号是一个数学符号，代表一种运算方式。例如，若 a2=b，即a×a=b，则 =a，例如2×2=22=4，所以 =2。悄悄告诉你，在实际魔术操作中，涉及到根号的运算，可以利用计算器来进行计算哟！