农民伯伯是“天气预言家”？

2020-03-13小白猫

数学大王·中高年级 2020年2期

小白猫

明代文学家刘伯温曾说过这样一句话：“知旱潦者莫如农，知寒暑者莫如虫。”这句话说明了一件事：在天气变化方面，农民伯伯常常能利用自己的经验，展现出对天气的感知能力，在很多时候能对未来的天气进行预判。

对此，我们可能会疑惑：“农民伯伯是如何利用经验来预判未来的天气的呢？”

经验是预知天气的法宝

天刚刚亮，墙上的挂钟刚好显示是早上六点钟，随即一阵响亮的钟声在卧室里回荡。农民李伯伯醒来，一番洗漱后便如往常一样，准备出门劳作。他推开门，寒意伴随着晨风扑面而来，李伯伯回头看了一眼墙上的温度计，显示为“20℃”。李伯伯说：“看来今天要下雨了。”没过多久，外面果然下起了滂沱大雨。

我们知道，气象具有周期性，往年相同月份的天气情况有重要的参考意义。当然，气象也具有平稳性。同一个月份的气象一般趋于平稳。

为了对某地9月的气象进行预测，我们可以收集最近3年以来，在9月里，每天上午6点的气温数据，共90个。我们记气温为X（单位：℃），得到下面的统计表。

我们可以看出，在这90天里，上午6点的气温不高于20℃的天数有9天。用“频率=频数

总次数”来作为概率的估计，我们就能得到9月份上午6点钟的气温不高于20℃的概率为

P（X≤20）=9

90=0.1

既然这样，我们不妨用P（A）表示“上午6点之后下雨”的概率，P（B）表示“上午6点的气温不高于20℃”的概率，P（AB）表示“当天上午6点的气温不高于20℃，且6点之后有雨”的概率，P（A∣B）表示“当天上午6点的气温不高于20℃的情况下，6点之后会下雨”的概率。

之后，我们再对事件“当天上午6点的气温不高于20℃，且6点之后有雨”的发生次数进行统计。我们会发现，这个事件在近3年来的9月中，一共发生了8次，那么，该事件发生的概率为

P（AB）=8

90≈0.09

更进一步，我们可以得到 P（A∣B）=P（AB）

P（B）=0.09

0.1=90%。

我们发现，在9月里，如果某天上午6点的气温不高于20℃的话，那么，这一天就会有90%的概率下雨。

农民伯伯能通过“经验”来对天气进行判断，多半是因为他们在当地生活、劳作多年，熟知各个月份、各个时段的气温规律，也就是他们能利用多年来各种天气发生的频数，来估计未来某种天气发生的概率。

经验可以“战胜”天气预报吗？

李伯伯已经在田里忙活一整天了。他抬头看向远处的夕阳，发现天色渐晚。于是，他结束了今天的农活，哼着歌儿，欢快地往家走去。

李伯伯到家后，一边大口地吃着可口的饭菜，一边询问自己的孙子是否有留意今天电视机里的天气预报。听爷爷这样一说，孙子似乎想起什么很重要的事情。他急忙咽下口中的饭菜，连忙说道：“不好了，爷爷，天气预报说明天有大暴雨！看来我们等下得到田里，连夜给秧苗做防洪工作。”

李伯伯想了想，往孙子的碗里夹了一点菜，说道：“依我看，天气预报说的情况，不太可能发生。不过，为了保险起见，等下我们还是去田里一趟吧！”

李伯伯的推测正确吗？让我们来算一算，看一看。

我们不妨记 P（X=1），P（X=0）分别为9月份的某天里下雨和不下雨的概率。这样就有，P（Y=1∣X=1）为“当天下了雨，且之前天气预报说那天会下雨”的概率，P（Y=1∣X=0）为“当天没下雨但天气预报说会下雨”的概率，P（X=1∣Y=1）表示“在天气预报预测当天会下雨的情况下，且那天确实下了雨”的概率。

李伯伯回想起近3年来，9月份的下雨情况。他发现在近3年来的9月中，只有10天下雨，由此得到

P（X=1）=10

90≈0.11

P（X=0） =1-P（X=1） =0.89

而这10次的降雨中，曾有8次都被天气预报预测到了，即

P（Y=1∣X=1）=8

10=0.8

此外，在不下雨的80天中，有10天曾被天氣预报错误地预测为有雨，即

P（Y=1∣X=0）=10

80=0.125

根据概率公式可得

P（X=1∣Y=1）=P（Y=1∣X=1）×P（X=1）