分类解题各个击破

王瑞丁

【摘要】在高中数学解题中，一个题目不止一个答案，一个题目不止一种解法是普遍存在的现象，这就需要在解题中，合理利用分类思想，在分类中各个击破，有效解题.所以，分类思想应用到高中数学的解题教学中，就有着很大的必要.因此，本文立足于高中数学的解题教学，探究分类思想在高中数学解题教学中的应用，以期对高中生的数学解题和课堂教学提供有效帮助.

【关键词】分类;解题;题型;合作

在高中数学的解题中，分类思想是一个很重要的数学思想，也被人们称之为分类讨论思想.所谓分类，就是在面对数学问题时，如果题干找不到统一的解决办法，就可以根据题目情况，将题干分解成一些相互独立的子问题，解答子问题后，原题目的答案也就呼之欲出了.这种分类思想，可以减小原本题目的难度，在众多子问题的解决方法中，总结出具体的解决办法，这样的思想，对学生解题思路、解题效率都具有很大的帮助.基于此背景，本文将展开关于分类思想应用的相关探究.

一、划分分类标准  明确解题思路

分类思想在高中数学解题中需要应用到的情况很多，但是在利用时，需要根据题目的具体情况进行分类标准的划分，这样才能够在解题中有着更清晰的思路.对于高中数学解题中的分类标准，首先是概念的分类.高中数学解题中，概念是基本的知识内容，因此，在分类思想的应用中，首先就是从概念上进行分类.比如，绝对值的问题，就要精准把握概念的各个分类，找到准确的答案.其次是要从高中数学的数学公式、运算定理和法则来进行分类.一个题目中，会涉及多个运算定理、法则或者公式，需要从不同的法则、定理中明确分类的标准.再次是要基于图形位置进行分类.高中数学中，函数图像、几何图形这些图形类问题需要分类的情况比较常见，这就要按照一个标准进行分类.最后，还需要从高中数学问题的特殊要求或者参数值变化进行分类.此外，在高中数学分类思想的应用中，还需要坚持一些分类的原则.比如，分类标准需要统一，也就是每一次解题中，利用的分类标准应该是一种标准，不能利用多个标准进行分类.再如，分类后的子问题应该是互不相容的，不能够在子问题之间存在交集，导致解题后出现混乱或者遗漏.再如，分类应该保持层次性，即每一个子问题如果还可以继续分类，应该分出最终结果，直到不能继续分类为止.当确定了分类的标准，明确了分类的原则，分类思想才能真正引用到高中数学的解题当中.

二、关注多样题型  促进解题分类

在高中数学解题中，分类思想会应用到多样化的题型当中，因此，在进行分类思想解题时，要从多样化的题型出发，进行分类思想的应用.对高中数学来说，主要有函数题、概率题以及数列题三种题目类型运用到的分类思想较多，因此，要在分类思想划分的标准上，对这些题型中的分类思想进行合理利用.首先是在解决函数问题中的应用，通常情况下，在函数问题求解的过程中，依据函数的概念，函数的参数值是具有可变性的，因此，在进行解题教学中，教师就要引导学生利用分类思想进行函数问题的解答.例如，一次函数的经典题型y=（k+3）x2k-1+5x-6中，求k的值为多少时，该函数是一次函数.这个问题其实就是在考查学生对一次函數的概念是否明确.同时，结合参数值的变化，从而可以利用分类思想进行解题，也就是满足一次函数y=kx+b这一概念.因此，在解题中，就进行分类：一种是（k+3）x2k-1为一次项，一种是（k+3）=0.这两种情况都可以满足一次函数的条件.因此，可以得出k=1和k=-3两个答案.通过这样的分类思想的利用，最终解决函数问题.

其次，在概率问题的解答中，概率在高中数学中有着很大的比重，同时，概率问题本身就包含着分类的思想.所以，在概率教学中，教师就要引导学生利用分类思想进行解题.重点是在解题过程中要明确概率的类型，然后对已知的条件做好分类，进而在分类中得出问题的答案.在概率问题的解答中，分类思想可以帮助学生弄清楚概率的类型，同时，也可以帮助学生把握分类的情况，避免出现答案的遗漏和混乱.例如，假设b和c表示两次抛骰子后出现的点数，求出方程x2+bx+c=0有实根的概率.解答这个题，首先要从基本事件出发，两次抛骰子基本事件总数为36.要满足方程有实根的条件，就需要Δ=b2-4c≥0，即b≥2c，这时候就可以根据问题的概率类型进行分类.将c的数值分为6种，则会出现以下几种情况：若c=1，则b=2，3，4，5，6;若c=2，则b=3，4，5，6;若c=3，则b=4，5，6;若c=4，则b=4，5，6;若c=5，则b=5，6;若c=6，则b=5，6.由此可以得出有19个目标事件，最终计算出方程有实根的概率为1936.

最后，在数列问题中应用分类思想，特别是在周期性数列问题中，分类思想可以起到很好的解题效果.例如，已知数列{an}的前n项和为Sn，并且Sn=n2+2n+2，那么an等于多少.在这个题的解答中，会有这两种分类情况，n≥2和n=1，从而就得出an的值.

三、巧借小组合作  提高解题效率

从分类思想在不同题型的解答中可以看出，分类思想对高中数学解题有着很重要的意义.而分类思想又叫作分类讨论思想，就表示在分类思想的应用中，讨论也是重要的一环.而在具体的教学中，教师可以采用小组合作的方式，让学生通过小组形式参与分类讨论，在小组合作中，提高解题的效率.比如，某一题型可以分成若干类型，教师就可以将学生分成若干小组，每个小组进行分类和讨论，得出自己小组的分类情况，或者每个小组针对一个分类情况进行解答，最后进行小组间的讨论得出结果.通过小组合作的形式，可以有效地激发学生的讨论热情，对解题效率的提升，有着重要的意义.

四、结  语

分类思想是高中数学解题中的重要数学思想，教师在进行解题教学中，应该从分类的标准、原则出发，从不同题型的解答出发，从合作讨论出发，展开分类思想的应用，从而促进高中生数学解题效率的提升，也促进高中数学解题教学效率的提升.

【参考文献】

[1]姬梁飞.分类讨论思想方法在数学解题中的应用[J].教学与管理，2018（28）：46-48.

[2]李德安，孙雪梅.高中数学解题教学“套课”教学模式的探讨[J].数学通报，2015（9）：22-26.