一种回折梁结构低频压电能量采集器

牟方晓，王 淇，刘景全

(上海交通大学 微米/纳米加工技术国家重点实验室，薄膜与微细技术教育部重点实验室，上海 200240)

0 引言

无线传感器微系统已成为物联网中最关键的部分之一，目前，无线传感器微系统主要由电池供电[1-2],但维护和更换这些分布式电池很难甚至无法实现，且废弃电池会造成环境污染。所以，取代常规电池的各种可再生能源是支持无线传感器网络的一般趋势，如火力发电、太阳能发电、风力发电和振动能量收集[3-5]。

振动能量采集器因无处不在的环境振动和全天候运行能力被广泛研究。将振动的机械能转换成电能常用的方法有电磁法[6]、静电法[7]和压电法[8]，其中，压电法能量采集器从结构和制造上更简单[9]。

典型的压电能量采集器包括基于单自由度的悬臂梁和质量块，其工作带宽通常很窄。此外，自然和工业环境(如河流/海洋和供水管道)中的液体流速通常处于极低水平(0～1 m /s)，在多数情况下会有一些波动，环境中真实振动频率通常在一定带宽范围内随时间变化[10]。

因此，当实际振动频率从其谐振频率移动时，压电能量采集器将变得无效，导致在实际应用中受到环境的限制, 为了解决这个问题，研究者们提出了各种方法来增加压电能量采集器的工作带宽。一系列具有不同谐振频率的多模态能量采集器已被报道。基于多自由度折叠悬臂结构的新颖方法已被提出并验证，以扩大压电能量采集器的工作带宽[11]，但研究主要为二自由度折叠式悬臂结构压电能量采集器[12]。由于具有二自由度的折叠式悬臂梁，工作带宽仅由两个相邻的电压峰值形成，与3梁或多梁结构相比，其增量效果并不显著。目前，研究了三自由度或多自由度折叠悬臂的能量采集器较少，且这些系统制造相对复杂，体积较大[13]。

针对已研究的压电能量采集器不能较好满足振动频率波动、空间有限的环境下发电需求的问题，本文提出了一种低频振动回折梁结构压电能量采集器，进行了理论推导和有限元仿真，制作了样机，并在振动台上进行了验证，证明了回折梁结构压电能量采集器的可行性。

1 建模与理论分析

图1为回折梁能量采集器结构示意图。根据对压电悬臂梁的振动分析可知，压电振子的性能主要由压电梁结构尺寸及末端质量块决定。为了研究回折梁结构与传统单梁结构的不同，本文首先从理论上研究回折梁结构能量采集器的前3阶固有频率的分布。

图1 回折梁能量采集器结构示意图

主梁长为L1，两个副梁长分别为L2、L3(L2=L3),主梁宽(W1)是副梁宽(W2,W3)的2倍(W1=2W2=2W3)，主梁和副梁自由端质量块分别为m1、m2、m3。忽略梁的分布质量，建立集总参数模型，对应的质量矩阵为

(1)

其刚度矩阵为

(2)

式中：β=L1/L2=L1/L3；E为杨氏模量；I为转动惯量。

压电振子由上压电层、中间基板层和下压电层组成(见图2)，首先使压电振子的中性层落在中间基板层上，即

(3)

式中：O为中性层的位置；Oi为第i层中间面的位置；Ai=W×ti为第i层结构的横截面面积,W和ti分别为悬臂梁宽度和第i层结构的厚度(图2中，tb、tm、tp分别为下压电层、中间基板层和上压电层的厚度)；Ei为杨氏模量。代入各层的结构参数和材料参数，便可得出中性层的位置。各层的截面惯性矩为

(4)

图2 压电振子横截面示意图

由图2可得：

(5)

(6)

(7)

EI=∑(EiIi)=EpIp+EmIm+EbIb

(8)

表1为压电振子结构尺寸及材料参数表。

表1 压电振子结构尺寸及材料参数表

压电悬臂梁固有频率的特征函数可用矩阵描述：

|K-ω2M|=0

(9)

ω=2πf

(10)

式中ω为回型悬臂系统的圆形振荡频率。由式(9)、(10)可求得前3阶固有频率，同时通过改变自由端质量块m1、m2、m3的大小便可调节整个系统的固有频率。当系统需要工作在特定环境中时，通过调节尾部质量块的质量来适应不同的流速环境，从而实现高效的能量采集。

2 模型仿真

根据上述压电振动理论分析，设计压电梁结构尺寸，通过COMSOL有限元仿真软件进行有限元仿真，计算出了回折梁压电振子的前3阶固有频率，并进行优化，验证方案的可行性。图3为频率特性曲线。图4为压电振子前3阶模态。

图3 频率特性

图4 压电振子前3阶模态

由图3、4可知，当驱动频率为3.8 Hz时，副梁1接近共振，同时通过自由端激励板带动另外2个梁振动，获得9.2 V的输出电压；当驱动频率为5.4 Hz时，主梁接近共振，同时带动副梁振动，输出电压最高(为19.3 V)，带动效果明显；当驱动频率为7.7 Hz时,副梁2接近共振，同时带动主梁和副梁1振动，获得9.4 V的输出电压；而传统单梁结构在对应的驱动频率下输出电压分别为0.7 V、14.7 V和0.6 V。本文提出的回折梁结构输出电压远大于传统单梁结构，同时在低频下存在3个共振频率，当环境的振动频率变化时，回折梁结构压电能量采集器仍可以产生较高的输出电压，而传统单梁结构能量采集器则会失效。

上述有限元仿真表明,本文提出的回折梁结构由于增加了振动梁的数量，梁之间通过连接板相互带动，使得压电振子在低频振动环境中可在较宽的频率范围工作，并产生理想的输出性能，证明本文方案具有较高的可行性。

3 实验验证

为了证明回折梁结构压电能量采集器的理论和仿真的实际可行性，获得压电振子的频率特性和共振状态下的输出电压，设计制作了能量采集器样机及测试系统(见图5)，其结构尺寸如表1所示。试验所用仪器有波形发生器、功率放大器、加速度计、激振器。

图5 测试系统示意图

所有压电悬臂梁均采用3层结构，中间以铍青铜作为衬底，在铜片上、下键合PZT-5H，并通过串联方式进行连接。将连接好的回型压电能量采集器固定在激振器上，设置好激励加速度(0.02g,g=9.8 m/s2)和激励频率(1～10 Hz)，通过信号发生器将振动信号传递给功率放大器并作用在激振器上，使固定在激振器上的压电振子产生振动，获得输出。

图6为压电振子的频率特性曲线。根据输出结果可得回折梁压电能量采集器前3阶固有频率分别为3.7 Hz、5.6 Hz和7.9 Hz。副梁1、主梁、副梁2振动接近共振时产生的输出电压分别为12.5 V、17.5 V和8 V。当驱动频率为3.7 Hz时，副梁1振动并接近共振，同时带动其他梁振动，产生的输出电压远大于传统梁结构的1 V。主梁接近共振，驱动频率为5.6 Hz时也将带动另外2个副梁产生振动，输出电压为17.5 V，为单梁结构的(12.5 V)1.4倍。同时，当驱动频率为7.9 Hz时，将产生8 V的输出电压，远大于传统单梁结构的电压输出。振动台上实验的输出结果和仿真结果基本一致。回折梁结构压电能量采集器与传统单梁结构相比，其具有更高的输出电压，更多的电压波峰；在输出电压大于5 V下，带宽为传统单梁的5倍，能在更宽的带宽下工作，具有明显的优势。

图6 频率特性

4 结束语

本文设计了一种新型回折梁结构压电能量采集器。该结构与传统单梁结构相比，在低频振动下，具有更高的输出电压，更多的电压波峰，能在更宽的带宽下工作。 通过理论分析，建立了有限元模型，并制作了样机，进行了振动台上实验。结果表明，在输出电压大于5 V下，回折梁结构能量采集器的带宽为传统单梁结构的4.5倍，最大输出电压为传统单梁的1.4倍，同时具有3个电压输出峰，仿真结果和实验结果基本吻合，证明了新型回折梁结构压电能量器的可行性。这为满足振动频率在一定范围内变动，且在空间有限的环境下无线传感器系统的自供能需求提供了新的解决方式。