双拱型溢流堰泄流能力及溢流形态研究

毕 丽，蒋建群，李 韬，万五一

(1.浙江大学建筑工程学院，浙江杭州310058；2.松阳县水利局，浙江丽水323400)

堰作为一种既可以挡水，也可以泄水的水工建筑物，古往今来在灌溉、供水以及水生态景观中得到广泛应用。山区性河流具有陡涨陡落的水流特性，枯水期水量小，需要用堰壅高水位，维持河流的生态和景观；汛期流量较大，需要快速泄水，保证堰坝和区域的防洪安全。常见的溢流堰有薄壁堰、宽顶堰和实用堰。薄壁堰自由出流的堰流呈现水舌状[1]，具有稳定的堰顶水头和流量关系，也有研究者提出了特殊形式的薄壁堰，如双曲线型薄壁堰[2]和梯形薄壁堰[3]；宽顶堰的堰流会在进口处形成水跌，堰顶水面线近似平行于堰顶，下游水位逐渐抬高则出流流态从水跌到产生波状水跃最后变为淹没出流[4]；实用堰的堰面与薄壁堰自由水舌下缘相吻合，这使得实用堰过流能力强，在水利工程中应用广泛[5]。与此同时，一些新型堰被提出并应用，如迷宫堰、琴键堰等。彭新民等[6]通过试验的方式研究了迷宫堰的泄流能力及水力特性，结果表明迷宫堰的泄流能力较常规直线堰可提高数倍之多；张丰丽等[7]通过数值模拟的方式计算了梯形迷宫堰的流场，并对梯形迷宫堰的体形进行了优化；郭新蕾等[8]结合实验数据与已有研究结果给出了琴键堰流量系数的推荐公式；李国栋等[9]对琴键堰流场进行了数值模拟研究，结果表明低水头时琴键堰为自由出流，泄流效率高，高水头时呈淹没流态，侧向水舌交叉碰撞影响泄流能力。

双拱型溢流堰是一种既能满足景观构建又能满足泄洪安全的堰型，它由上下两层堰体构成，其基础为向上游凸出的大型底层拱堰，底堰顶部设置若干小型顶拱堰。双拱型溢流堰主要可以应用于山区性河流的防洪与景观治理，但其水力特性尚不明确，本文采用数值建模的方法对双拱型溢流堰的流场及过流能力进行了模拟研究。

1 模型建立

1.1 控制方程

堰流通常可视为不可压缩粘性流体运动，计算模型的控制方程如下[10]：

连续性方程

(1)

动量方程

(2)

式中，ρ为密度；t为时间；xi、xj为坐标分量(i，j=1，2，3分别表示x，y，z3个方向)，ui、uj为xi、xj方向的速度；p为流体压力；μ为粘性系数；Si为单位体积力。

1.2 RNG k-ε模型

Aydin[11]研究了6种不同的湍流模型对三角迷宫堰的数值模拟精确度的影响，发现RSM模型最适用于计算三角迷宫堰。湍流模型中的标准k-ε模型由于其稳定性、经济性和较高的计算精度，在湍流模型中应用最广[12]。但标准k-ε模型在计算中假定湍流为各项同性的均匀湍流，所以在非均匀性湍流中的计算会有较大的误差。RNGk-ε湍流模型在标准k-ε模型的基础上进行了改进，更加适应于一些流速梯度比较大的流场计算模型[13-14]。在本研究中，选取RNGk-ε模型来计算双拱型溢流堰的湍流模拟。

湍流动能(k)方程为

(3)

湍流消散率(ε)方程为

(4)

1.3 VOF模型

VOF模型[15-16]是一种在固定欧拉网格下的表面跟踪方法，通过求解单独的动量方程和处理计算单元的流体的体积分数来模拟两种或多种不能混合的流体。在每个控制体中的所有相的体积分数总和为1。设某单元第q相流体体积分数为αq，则可能存在以下3种情况：①αq=0，即该单元内不存在第q相流体；②αq=1，即该单元内充满了第q相流体；③0<αq<1，即该单元内存在流体间的界面。

在具有自由表面的流动中常采用VOF模型，本研究采用VOF模型处理水气交接面，取水的体积分数为0.7作为自由水面。

1.4 计算模型

根据实地考察，在枯水期水位较低时，双拱型溢流堰可形成两级瀑布景观，水流形态如图1a所示；在汛期水位较高时，双拱型溢流堰具有较大的过流能力，水流形态如图1b所示。由此建立双拱型溢流堰计算模型，采用结构化网格对模型进行网格划分，计算模型如图1c所示。

图1 双拱型溢流堰模型

1.5 边界条件与计算方法

模型进口处分为气相进口与水相进口两个进口。其中，空气进口的边界条件设置为压力入口，水进口的边界条件设置为速度入口。渠道顶部采用压力进口边界条件，出口采用压力出口边界条件且相对压强均为零。渠道底部与边壁定义为固体无滑移边界。计算方法采用有限体积法，压力与速度耦合求解算法采用PISO算法。计算中通过监视残差曲线与进出口流量守恒作为判断收敛的依据。

2 双拱型溢流堰水力特性模拟与分析

2.1 双拱型溢流堰的泄流能力分析

顶拱数量n=3、顶拱半径R1=1 m的双拱型溢流堰在不同堰顶水头工况下的沿程水面线如图2所示。从图2可以看出，双拱型溢流堰过堰水面线平滑，在水位较低时形成两级瀑布景观，水位较高时过堰水流顺畅。双拱型溢流堰单宽流量与薄壁堰单宽流量随堰上水头变化关系曲线如图3所示。从图3可以看出，在相同的堰顶水头下，双拱型溢流堰的单宽流量较薄壁堰大，最大可达到薄壁堰的4倍左右。但随着堰顶水头的增加，双拱型溢流堰与薄壁堰的单宽流量差距变小；结合水面线特征分析，水位较高时双拱型溢流堰下游会出现壅水现象，出流方式逐渐演变为淹没出流，对双拱型溢流堰的泄流能力产生影响。

图2 不同堰顶水头下双拱型溢流堰沿程水面线

图3 双拱型溢流堰与薄壁堰堰顶水头与单宽流量关系曲线

2.2 低水位堰流形态分析

为了分析双拱型溢流堰的流态，顺水流方向截取特征断面，包括顶拱中心截面X=5.0 m、X=2.4 m，顶拱拱端截面X=4.0 m、X=3.4 m、X=1.4 m，顶拱衔接段中心截面X=3.7 m、X=0.7 m。低水位工况下双拱型溢流堰不同特征截面的沿程水面线如图4所示。从图4可以看出，此时双拱型溢流堰上游来流平顺，水面线较为平稳，堰前水深有明显的壅高，说明水位较低时顶拱形成了良好的挡水作用。双拱型溢流堰不同特征截面的速度云图见图5。从图5可以看出，低水位工况下双拱型溢流堰的流速受顶拱影响。在水位较低时，由于双拱型溢流堰顶拱和底拱的特殊形态，过堰水流形成两级瀑布景观，可以满足非汛期的河流景观[17]需求。

图4 低水位工况双拱型溢流堰沿程水面线

图5 低水位工况顺水流方向特征截面流速云图

2.3 高水位堰流形态分析

高水位工况下双拱型溢流堰不同特征截面的沿程水面线如图6所示。从图6可知，此时双拱型溢流堰上游来流平顺，堰后水面线平滑，过堰水流形成水跌后缓慢回升至平稳状态。此时顶拱由于高度有限，挡水不明显，整体流态呈现底拱单拱瀑布。

图6 高水位工况双拱型溢流堰沿程水面线

双拱型溢流堰顺水流方向特征截面的速度云图如图7所示。从图7可以看出：X=3.7 m截面流速受顶拱影响较小，受底拱影响较大；X=2.4 m截面流速既受到顶拱影响，又受到底拱影响；X=0.7 m截面为近边壁截面，流速受底拱影响更大。特征截面的流速矢量如图8所示。截面X=2.4 m、X=3.7 m、X=5.0 m在堰后形成了横向旋涡且尺寸越来越大，导致双拱型溢流堰出流不顺，下游水面壅高；截面X=0.7 m堰后没有横向旋涡但有上升的流速矢量，可能是受到了二次流[18-20]的影响。

图7 高水位工况顺水流方向特征截面流速云图

图8 高水位工况顺水流方向特征截面流速矢量图示意

垂直水流方向特征截面Y=48 m、Y=50 m的流速分布如图9所示。从图9可以看出，双拱型溢流堰堰前控制断面流速基本保持稳定，流速分布符合明渠流流速分布规律；双拱型溢流堰流速分布沿渠道对称面并不完全对称，说明其流动为三元流，流态相对复杂。

图9 高水位工况垂直水流方向特征横截面流速云图示意

2.4 顶拱拱数对水力特性的影响

双拱型溢流堰顶拱数量也会对过流能力产生影响，在本研究中计算了顶拱数n分别为3、4、5的双拱型溢流堰溢流模拟值。不同顶拱数的流量结果见表1。从表1可以看出，双拱型溢流堰单宽流量随顶拱数量增加而增大。不同顶拱数的沿程水面线见图10。从图10可以看出，双拱型溢流堰堰顶水深随顶拱数的增多而上升，过流面积进一步增大。所以在双拱型溢流堰的设计建造中，可以通过增加顶拱数量的方式增大过流流量，保障下游供水及汛期安全。

表1 不同顶拱数双拱型溢流堰流量结果

图10 不同顶拱数双拱型溢流堰沿程水面线(X=5.0 m)

3 结 论

(1)双拱型溢流堰形态美观，过流能力强，但随着堰顶水头的增加，双拱型溢流堰的下游会出现壅水现象，出流方式逐渐演变为淹没出流，对双拱型溢流堰的泄流能力产生影响。

(2)低水位工况下，双拱型溢流堰能够形成两级瀑布景观，可以满足枯水期水位不高时的景观需求。高水位工况下双拱型溢流堰流态平稳，泄流能力较大，可以满足汛期的泄流要求，保障双拱型溢流堰及上下游安全。

(3)双拱型溢流堰作为一种景观堰，适合应用于山区性河流的整治，在双拱型溢流堰的设计建造中，可以通过增加顶拱数量的方式增加过流能力。