用一元一次方程解题的优越性

邹冉

有些应用问题采用算术方法是可以解出，但是很繁琐，而且有时候特别难理解。自从学过一元一次方程之后，解应用问题时，我首先会考虑方程的方法，这样，很多难题也都能迎刃而解。

例1它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各多少只？

【分析问题】鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一，也是小学奥数的常见题型。当时，老师教我们解这类应用题时采用“假设法”，就是假设它们都是鸡或者都是兔，然后利用总脚的差值除以鸡兔脚的差值，得到的结果就是我们没有假设的那个动物的只数，那时理解起来比较困难，不容易懂。如果用一元一次方程去求解，就会感觉这类题目原来是如此简单。设鸡有x只，那么兔有（50-x）只，然后根据脚的总数列出方程4（50-x）+2x=140，解方程就可以求出鸡的只数，当然也就可以得出兔的只数了。下面我就分别用算术法与列一元一次方程解法把本题解一下。

解法一（算术法）：假设笼中都是鸡，则有：

（140-50×2）÷（4-2）=20（只）——兔，50-20=30（只）——鸡。

答：鸡有30只，兔有20只。解法二（列方程解）：设鸡有x只，则兔有（50-x）只，根据题意，得4（50-x）x+2x=140。

解得x=30，50-30=20（只）。

答：鸡有30只，兔有20只。

例2有一个四位数，千位上的数字是7，若把这个数字调到个位，得到的新数比原四位数小864，则原四位数是。

【分析问题】对于这个问题，我们要用算术的方法去做，相当难，但是如果列方程做，就会显得很简单。可以设原四位数的后三位数为x，这样，原四位數可以表示为7000+x，现四位数可表示为10x+7，根据题意就可以列出方程10x+7+864=7000+x，解之得x=681，所以原来的四位数是7681。

【我的心得】列方程解应用题的优越性主要体现在：直观地将题目中的等量关系列出易于理解。事实上，只要你能把握以下几个步骤，列方程解应用题就会显得相当简单。

第一步：设未知数x，也就是将问题中的某个量设成x，此时把这个量看作已知量;第二步：根据题目中的条件找出含有x的等量关系，这是最关键的一步;第三步：根据等量关系写出含有x的等式，即方程;第四步：解方程并作答。

教师点评

初中数学方程的学习是一个重要的学习环节，方程可以解决生活中很多常见的数学问题。通过对方程的学习，同学们能够更好地掌握对基础问题的解决策略，能够把实际问题转化为数学模型来解决，利于学习能力的进一步提升。邹同学通过自己的反思感悟体会到了运用方程解应用题的优越性，体现了她科学探索的精神。

（指导教师：马彬）