动车组刚性转向架蛇行运动分析

(中车长春轨道客车股份有限公司 吉林 长春 130000)

一、蛇行运动成因及影响

(一)蛇行运动成因分析

动车组在日常运行的过程中，因其踏面具有并不完全规则的几何特性，即便其在轨道上做直线运动，其运行曲线也并不是绝对平直的。通常来讲，轮对在运行过程中如受到外部激励因素的影响，则会做一种特殊的曲线前行运动。随着轮对沿轨道滚动行进，其在沿轨道中心线方向运动的同时，也在轨道上做横向往复运动，两种运动产生的合运动对外表现为轮对中心的前行曲线呈波浪形，这种合运动被称之为蛇行运动[1]。

(二)蛇行运动对列车运行的影响

当外部激励消失，若轮对的蛇行运动不能随之收敛时，这种运行状况称之为蛇行失稳。当列车运行速度过快或载重量过大时，列车自身的阻尼耗散结构无法完全消除轮轨间自激力的影响，此时列车将处于蛇行运动失稳状态。车辆处于蛇行失稳状态下运行，会使得列车运行状态下降，增加轮轨间的磨耗损失且使动载荷上升，甚至于引发脱轨等严重车辆运行事故[2]。

(三)蛇行运动研究进展

在轨道交通行业发展的初期阶段，受理论研究及监测手段的限制，对轨道车辆蛇行运动的研究只简单的停留在对自由轮对(无约束)和纯刚性转向架进行数学量化的程度上，该数学模型假定轮对和轨道间的运动为纯黏着滚动，从而推导出相应的理论公式：

式(1)

式(2)

但上述理论公式并不完全适用于实际情况，首先动车组轮对在运行过程中必受约束，无法按自由轮对方式进行类比，其次，车辆转向架无法做到纯刚性。随着对轮对蛇行运动的不断深入研究，在原有理论公式的基础上引入的蠕滑运动相关量，带入了自激振动对蛇行运动的参数量，从而可以经运动微分方程推导出受自激运动影响的车辆蛇行运动规律[3]。

上世纪60年代，英国及日本首先将蠕滑理论应用于车辆稳定性的相关研究之中，有效的指导了轨道车辆的开发和改进。

二、轮对转向架蛇行运动研究

本文通过对无约束状况下自由轮对的蛇行运动研究进而推导出刚性定位转向架的蛇行运动研究。

(一)简化模式下自由轮对的蛇行运动研究

为对无约束状态下的转向架轮对蛇行运动进行研究，对轮对做出如下假设：

(1)轮对为刚性材料且在平直轨道上等速行进；

(2)轮对在沿轨道方向及垂直轨道方向上运动的蠕滑系数近似相等，设定为f，轮对做微幅振动且轮轨接触面积与蠕滑力间关系呈线性；

(3)轮对等效斜率为λe，忽略重力刚度与较刚度影响；

(4)轮对横摆、摇头自由度为yω、ψω，忽略侧滚惯性及旋转蠕滑力影响；

设车辆运行速度为v，轮对名义滚动圆半径为r0，角速度为ω，两侧轮对名义滚动圆间距离为2b，则自用轮对的蛇行运动数学模型可建立如下：

式(3)

式(3)中，Mω、Jωz为自由轮对及摇头转动惯量，yω、ψω分别为横向摆动位移量与摇头量。可以看出，随着列车运行速度的上升，车辆阻尼逐渐下降，最终当车辆阻尼无法抵消其自激振动产生的影响时，车辆出现蛇行失稳现象。

设式(3)方程的解为：yω=y0eλt，ψω=ψ0eλt，λ为该方程组的特征根，将特征根带回式(3)可得：

式(4)

由式(4)的方程特征可知，该方程共4个根，一对实根，不表征轮对的振动特性；一对共轭复根，λ1=a1±jω1。该复根的虚部ω1表征该系统的蛇行运动振动频率，实部a1为对应振动频率ω1下系统的阻尼。则可得式(3)的解为：

式(5)

式(6)

由式(5)可以看出，轮对蛇行运动变化趋势受a1影响最为明显，当a1为负时，轮对蛇行运动呈指数形式衰减；反之振幅持续增大，系统蛇行运动失稳；a1为0时，轮对处于临界状态，此时对应的车辆运行速度为临界运行速度。

(二)刚性转向架的蛇行运动研究

与无约束自由轮对的设定条件相同，因每组转向架含两组轮对，得出刚性转向架蛇行运动的数学模型如下：

式(7)

刚性转向架为两组轮对与构架刚性联结而成，除绕其自身轴线的旋转运动外系统内各构件间无相对运动。此状态下，刚性转向架的蛇行运动与自由轮对蛇行运动特性类似。由式(7)方程特征可知，当转向架阻尼不足时，刚性转向架低速运行下也可能出现失稳。