高中数学函数与导数教学策略研究与思考

于斌

摘  要：函数与导数是现代高中数学教学工作中的重点内容，同时也是高考数学中的难点部分。在近几年的高考数学卷中，函数与导数问题多以压轴题目的形式出现，同时也与其他数学考点密切结合。本文从优化知识架构、渗透数学思想、加强题型训练等多个角度出发，详细阐述高中数学教学中函数与导数模块的教学策略。

关键词：高中数学;函数与导数;教学策略

纵观近几年的高考数学试卷，函数与导数试题的整体权重正在逐渐增长。在命题形式上导数与函数习题逐渐变得更加新颖，其考察方向也逐渐偏向高中生的数学综合素质。最为常规的考点主要有利用导数研究函数单调性、极值、最值，利用导数几何意义求解相关的切线问题，利用导数来证明函数的不等式等等。高中数学教师必须要为函数与导数教学带来更加优质的教学策略，这样才能满足现代高中生的实际需求。

1基于实际需求，优化学生基础知识架构

高中阶段的函数与导数知识相对较为抽象，教师在实际的教学过程中要引导学生不断夯实基础，这样才能帮助学生建立起更加完善的数学知识架构，进而更加轻松地完成对函数与导数相关问题的解答。一方面来说，很多学生对导数的认知大多还停留在导数的工具性特征上。部分数学教师在开展教学工作时只是将导数视为一种较为特殊的“极限”，然后通过实例来引入相关概念，这在一定程度上影响了学生对“导数”这一概念的认知。教师应该先为学生简要讲解导数的历史演变过程，同时让学生认识到微积分等概念在日常生活中的具体意义，然后才能引导学生建立起完善的导数认知。然后教师就可以结合教学内容，引导学生探究切线的意义，最后再进入到对导数概念的探究当中。

另一方面，教师也要引导学生不断完善自身对函数知识的整体认知。三角函数、指数函数、幂函数、对数函数等相关的基础函数知识是每一个高中生都必须掌握的。随着教育信息化改革工作的不断推进，教师在开展教学工作时也应该选择更加直观有趣的信息化教学模式开展教学工作。例如在引导学生分析函数图像的相关性质时，教师就可以利用“Geo Gebra”等数学建模软件进行动态演示。这样不仅可以激发学生的学习兴趣，同时也能引导学生建立起更加立体的函数概念体系。例如在学习指数函数这部分教学内容时，教师就可以通过细胞有丝分裂等指数增长的实际例子进行导入，然后为学生演示相关的数据模型。学生在观察指数函数图像的过程中，可以轻松发现与其他函数图像的差异性，进而对这部分知识点留下更加深刻的印象。

2渗透数学思想，提高学生综合数学素养

数学思想是高中生自身数学学习经验的集中体现，同时也是学生在解答数学问题时必备的一项基本技能。例如转化与化归、数形结合等思想，都可以显著提升学生的解题效率。教师要将函数与导数与各类数学思想的特点结合起来，从而不断提高学生的解题能力。首先，教师要不断渗透抽象思想。事实上想要理解“函数”这一抽象概念，抽象思维本身就是不可或缺的。而在函数与导数题目的解题过程中，教师要引导学生习惯性地将一些函数特征抽离出来，从而更加有效地完成解题任务。

其次，教师要在教学过程中渗透数学模型思想，这也是解答函数类问题时最为有效的工具。教师要引导学生利用不同模型的性质来思考问题，并且有效提高学生解题的准确率。以下面这道题为例：“例：若a>b>1，0

3优化解题思维，加大各类题型训练强度

高考数学中的函数与导数题目多以“两小一大”的形式出现，其中大部分学生都能轻松解答出选择题与填空题中的相关题型，但会在解答最后一道大题时遇到困难。教师在实际的教学过程中，要引导学生学会通过多种思维模式来尝试解答数学问题，最终有效提高学生的解题能力。首先，教师可以引导学生尝试通过主动讨论法来对函数的参数提出自己的想法，然后再结合参数的取值范围去思考是否符合题目要求。

其次，教师可以引导学生通过部分求导法，来探求原函数的属性。例如当一个函数可以用两个因式的积来表现时，若其中的一个函数因式是已知而另一个未知，这时学生就可以对未知属性的函数因式进行单独求导，从而得到原函数的属性。最后，学生可以通过以小比大法，来尝试解答一些比较大小的函数与导数问题。例如题目要求证明左边的值要小于右边的值，这时学生就可以求证左边函数式的最大值小于右边函数式的最小值，用这种方式来得到答案。这些灵活的思维方式不仅可以让学生在没有解题思路时轻松解答问题，同时也能显著提高学生的解题效率。在日常的函数教学过程中，高中数学教师要尽可能地为学生带来更加多样化的函数题型，從而满足学生提高自身解题能力的实际需求。

4结语

综上所述，函数与导数作为现代高中数学教学工作中的重点内容，值得数学教师为其教学策略的优化倾注更多的精力。高中数学教师要结合学生在解答函数与导数题目时的实际情况，从不同维度出发来优化传统的函数与导数课堂，这样才能满足学生的个性化需求，同时帮助学生更加全面地吸收函数与导数部分知识点。

参考文献

[1]刘兴福.从高考阅卷看函数与导数解答中存在的问题及教学策略[J].亚太教育，2015（21）：60+47.

[2]郎朝林.导数在高中数学解题中的应用实践研究[J].中国农村教育，2019（05）：79.

[3]吕琳琳.高等数学与新课标下高中数学几个知识点衔接的研究[J].金融理论与教学，2019（06）：113-114+118.