碟形超声变幅杆的设计

2020-03-10李阿杰李喜峰张建华

应用声学 2020年1期

李阿杰徐兵李喜峰张建华

(上海大学机电工程与自动化学院上海 200072)

0 引言

声波在液体介质中传播时，产生压力振荡，造成局部水域压力失衡，产生数以万计的空化泡；空化泡在声波的压力振荡下不断收缩与膨胀，当声压高于某一幅值时，空化泡崩溃并伴随着瞬时的高温高压，加速水域中质量和热量的传递，能显著促进声化学反应[1−2]。因此提高空化泡的产生数量及水域空化区域对超声在实际中的应用具有重要的研究意义[3−6]。

提高声化学反应速率，主要从优化反应容器模型[7−8]、水域高度[9]、换能器的频率、功率[10]、驱动信号[11]、声源方向[1−2]及变幅杆的形状[12−14]等方面进行研究。研究表明，相应改进反应容器形状和水域高度可以提高水域声场强度和空化密度，同时改变换能器排布方式、数量及振动频率也能改善声场分布。其中，Peshkovsky 等[12]研究了用于提高空化场的超声变幅杆的理论设计准则，基于理论提出了不同类型的哑铃式变幅杆，但未能进一步地研究水域声场的分布情况和实际的空化效果；Wei等[13]提出了多级变幅杆改善声场，模拟并通过鲁米诺发光验证了水域声场分布较传统变幅杆得到明显提高，而发光区域主要集中在变幅杆附近，相对较小，仍有很大的优化空间；Sasaki 等[14]研究了变幅杆端部凹槽的形状对超声空化的影响，发现适度增加凹槽直径可以明显提高空化泡崩溃产生的作用力，因此改变变幅杆模型结构是一种提高超声空化作用行之有效的方法。

为进一步提高水域空化区域，在传统变幅杆的基础上，通过COMSOL 多物理场对变幅杆进行声学仿真，提出具有碟形结构的超声变幅杆；改进后的碟形变幅杆，其振动幅度和水域的接触面积得到提高，声场分布均匀；通过铝箔空化腐蚀及KI 剂量测定实验，并与传统变幅杆对比研究，优化后的变幅杆在空化速率和空化区域有了明显提升。

1 变幅杆的理论设计及优化

1.1 变幅杆的理论分析

变幅杆受到纵向振动时，弹性介质也随之振动，在恢复力的作用下做纵向振动。宏观上，任何体积元之间由许多彼此紧密相连的质点组成，当体积元中的介质受到外界扰动时，便开始偏离平衡位置做往复运动。各体积元之间存在弹性联系，因此任何体积元的振动都会引起周围质点的运动，根据牛顿定律得出如下动力学方程[15−16]：

其中，S=S(x)为杆件的横截面积函数，σ=σ(x)=为应力函数，E为杨氏模量，ξ=ξ(x)为质点位移函数，ρ为变幅杆材料密度，t为时间。

在简谐振动的情况下，式(1)可写为

式(2)为变截面杆纵向振动的波动方程，其中k2=ω2/c2，k为圆波数，ω为圆频率，为声波在变截面杆中的传播速度。

对于粗细均匀杆，如图1 所示，其横截面积始终保持不变，因此= 0，所以式(2)又可以简化成如下公式：

那么式(3)的解为

式(4)中质点位移ξ和常量系数A、B可以由以下边界条件得到：(1)设定变幅杆两端的受力为0；(2)体积元之间的力大小相同方向相反；(3)节点连接处的质点位移相同[12,16]。

图1 传统变幅杆结构示意图Fig.1 Schematic diagram of the traditional horn structure

1.2 变幅杆声学仿真的理论分析

超声系统一般由发生器、换能器和变幅杆组成，当发生器向压电晶堆施加电压载荷时，由于逆压电效应，压电片将电能转化成机械能，并经过变幅杆放大振幅和振动速度，通过介质传递声波，因此需要COMSOL 多物理场三个不同的模块耦合这三个过程，即换能器压电模块、变幅杆线性弹性模块和水域压力声场模块[17]。

由于逆压电效应，当向换能器压电晶堆施加电场时，压电陶瓷发生机械形变，因此压电模块可以由以下公式表示[7]：

其中，T为应力矢量，S为应变矢量，E为电场强度，D为电流迁移密度，ce为弹性系数，et为转置介电常数，e为介电常数，εs为介电常数，sE为恒定电压场弹性柔度，dt为转置压电应变常数，d为压电应变常数，εT为恒定的机械应力下的介电常数。

换能器振动传递机械能到变幅杆，假设压电片和不锈钢变幅杆二者均由均质、各向同性的弹性材料构成的，它们的弹性特性根据牛顿第二定律可由以下方程表征[18]：

其中，ρm为材料密度(kg/m3)，ω为角频率(rad/s)，u为结构位移(m)，FV为作用力(N/m3)，eiϕ为交流电。声压模块用于模拟声波在水中的传播情况，声波方程如下[7,18]：

其中，ρ为水的密度(kg/m3)，c为声波在水中的传播速度(m/s)，P=Pacos(ωt)为声压，Pa为最大声压，t为时间，q和Q分别为偶极源和单极源，设置纵波无偏振(q=Q=0)。

通过COMSOL 多物理场设置边界条件和初始值耦合以上三个模块，基于Wei 等[13]的研究，设置变幅杆和水接触面为硬声场边界，并对变幅杆和周围水溶液接触表面进行耦合。

其中，n为法向矢量，ρs为变幅杆的材料密度(kg/m3)，an为水溶液的法向加速度(m/s2)，周围水溶液对变幅杆施加的应力受水中声压的制约，即

设置水域和容器侧壁界面位移为0 (u=0 或者P=0)，容器有较大的声阻抗，声反射强，水域与空气域的界面同样设置P=0，设置换能器和变幅杆结合面具有相同的位移值。

将图1 所示变幅杆垂直固定在自制固定架上，变幅杆置于圆形反应容器正中央，容器材质为有机玻璃，容器半径R为240 mm，壁厚5 mm，h为变幅杆浸水深度，水域高度为D，容器内有净化水，如图2 所示。为了更大范围地观察模拟声场分布情况，取变幅杆浸水深度为85 mm，水域高度为210 mm，如图2 所示。通过SolidWorks建模并导入COMSOL 多物理场仿真软件中，给换能器施加峰值电压350 V，设置扫描频率为19 kHz∼21 kHz，步长50 Hz。将该声化学反应装置所示的水域和空气界面设置为软声场边界，水域与玻璃容器的界面设置为硬声场边界，并在变幅杆的位移节点处设置固定约束，采用自由四面体网格划分后，求解得到共振频率为20 kHz下的水域声场分布图，如图3所示。

图2 声化学反应装置Fig.2 Experimental setup of sonochemical reaction

图3 传统变幅杆声场分布示意图Fig.3 Schematic diagram of the sound field distribution of a traditional horn

通过声场分布示意图可知，声场以变幅杆轴线中心对称，其中沿着轴线方向的水域声压值相对于其他水域较大，位于变幅杆的端部位置声压相对周围声压最大，而最负相声压最大值在变幅杆端部35 mm 附近位置，且声压的大小随着距离变幅杆端面的增加逐渐降低。正负相位声压较大位置主要集中在变幅杆端部正下方，而在变幅杆轴线以外的水域，声压值有较大幅度降低，且声场的分布不均匀，主要由于水域中变幅杆端部振幅最大，声压值偏高，气泡从产生到聚集形成气泡云，大量聚集在声波辐射端面，阻碍声波传递，造成水域中辐射声压的衰减，空化区域受限，声化学反应不充分，声化学效率或超声处理效果大幅下降[19]。

1.3 碟形变幅杆结构设计及声场特性

1.3.1 碟形变幅杆设计可行性分析

图4 碟形变幅杆结构示意图Fig.4 Schematic diagram of the dish-shaped horn structure

图5 碟形变幅杆的振动模态Fig.5 Vibration mode of the dish-shaped horn

基于传统类型变幅杆，对变幅杆做如下优化。如图4 所示，将传统变幅杆设计为复合杆[16](等截面杆和变截面杆复合)，变幅杆所对应的波腹位置，添加碟形结构。模拟结果如图5(a)所示，两处碟形结构之间的锥形杆，提高了放大倍数，因此该类型变幅杆在共振时有更大的振动幅度，其中在碟形结构边缘处振动幅度最大。碟形变幅杆在1/2个振动周期内，碟形结构在做上下的往复振动，且上下碟形结构振动方向相反，如图5(b)所示。碟形变幅杆在换能器的驱动下，在水域中沿着轴向上下大幅摆动，相比传统变幅杆，碟形变幅杆和水域有更大的接触面积和振动幅度。碟状结构在水域中上下摆动时，能产生较大的压力差，形成更多的声化泡，并在负相区内形成、生长，在正相区内闭合、崩溃，引起更多的压力冲击和空化射流。

1.3.2 碟形变幅杆设计

以传统变幅杆为设计基础，在变幅杆波腹位置处，设置两处碟形结构，碟形结构尺寸一致，大小相同，如图6 所示。为了与换能器匹配实现共振，变幅杆的总长需要满足1/2 波长的整数倍。碟形结构的两侧边左右对称，取底边水平且长度不变恒为15 mm，过渡圆弧和碟形结构的两侧边相切，过渡圆弧对应直径大小恒为7 mm。若声波在平面传播均匀，变幅杆的直径不超过1/4 波长[13]，取变幅杆两端直径分别为50 mm 和40 mm。为了使变幅杆能与水域有更大的接触面积，提高声化学反应区域，同时考虑到变幅杆复杂结构对频率的影响较大，因此分别研究不同高度时，碟形变幅杆的声场分布情况。考虑到碟形变幅杆的结构较为复杂，理论计算繁琐，因此通过SolidWorks 三维建模，并导入到COMSOL 多物理场分析软件中，进行谐振频率分析，设置扫描频率范围为19 kHz∼21 kHz，提取20 阶振动模态，通过分析振型和对应频率，不断对变幅杆进行尺寸优化，得到高度H分别为13 mm、14 mm、15 mm和16 mm时，换能器和变幅杆结合后的谐振频率分别为20.02 kHz、20.07 kHz、20.04 kHz和20.05 kHz。

图6 碟形变幅杆结构示意图Fig.6 Schematic diagram of the dish-shaped horn

1.3.3 碟形变幅杆的声场分析

通过COMSOL 多物理场分析碟形变幅杆在水域中超声波的辐射强度及空化区域，可以直观地观察整个水域的声场分布情况，为变幅杆的结构设计、反应容器的模型构建提供有效参考。碟形变幅杆在水域中声场模拟的边界条件：(1)压电效应传递机械振动到变幅杆端部时无能量损耗；(2)水域中声压分布对称，声波在水域中无阻尼，无反射；(3)水域中无空化泡产生；(4)变幅杆的机械振动或者超声波的压力振荡不会造成容器中水的运动。

设置碟形变幅杆入水深度为85 mm，水域高度不变，并给换能器施加相同的激励电压，扫描频率为20 kHz，由于水域声压的对称性，图7分别为变幅杆参数H为13 mm、14 mm、15 mm 和16 mm 的1/2声场分布图。

图7 碟形变幅杆在水域中的声场分布Fig.7 Sound field distribution of the dish-shaped horn in water

如图7 所示，声场在变幅杆左右两侧对称分布，颜色标尺中蓝色到红色的深浅变化代表着声压的梯度变化。由图7 可知，最大声压主要集中分布在碟形结构附近，表明变幅杆的最大振幅主要分布在碟形结构处；在变幅杆端部以下120 mm 和容器底部水域中声压呈现条形分布[4]，整个水域声压分布相对传统变幅杆较为均匀，距离变幅杆较远的水域声压，未出现明显的下降趋势或下降趋势较少。

1.3.4 不同水域位置碟形变幅杆的声场分布曲线

图7(b)的最大声压值相对另外三个要大，而水域中的声压大小通过声场分布图难以比较，因此以变幅杆为轴心分别向外取半径分别为50 mm 和75 mm 的圆柱面，由于声场分布具有对称性，取任意一条圆柱面的母线，观察母线所对应的声压值分布情况，选取母线为x轴线，水域上表面为轴线起点，得到声压曲线如图8和图9 所示。从图中可以看出，当碟形结构的高度H值不同时，声压分布情况不同，但整体声压曲线的波动趋势基本相同，均随着水域深度的增加，声压呈波形分布；其中当半径为50 mm、H为14 mm 时，随着水域深度增加，声压波形曲线幅值有下降趋势，而另外三种情况较为稳定，主要与波的反射和衰减及变幅杆的结构相关。图9显示，半径为75 mm 时，H为14 mm 的声压值也优于其他结构，且随着水域深度的增加，波形稳定。此外，随着半径的增加，声压逐渐降低，进一步证实声波衰减程度与振动源的距离有关。声学模拟分析结果表明H为14 mm 时模型最优。

图8 半径为50 mm 的圆柱面声压曲线Fig.8 Cylindrical sound pressure curve with a radius of 50 mm

图9 半径为75 mm 的圆柱面声压曲线Fig.9 Cylindrical sound pressure curve with a radius of 75 mm

2 变幅杆超声空化及声化学反应对比

2.1 变幅杆的水域空化分布

根据声学模拟优化结果，对优化的结构进行试验验证，并与换能器(苏州嘉辉超声波科技有限公司JH-5520)实际装配，采用型号为6500-B 的CV 特性分析仪对换能器和变幅杆的装配体进行固有频率特性分析，其中换能器和传统变幅杆结合频率为20.06 kHz 与碟形变幅杆结合后的频率为20.02 kHz，在误差允许的范围内，认为该频率符合要求。采用型号为JHSH2000 的超声波发生器驱动两种结合类型的换能器，均施加相同瞬态峰值电压350 V 和功率320 W。变幅杆的轴心位于水容器正中央，入水深度为85 mm，水深210 mm；水容器总体高度为300 mm，容器底端厚度10 mm。驱动换能器，压电晶堆将电能转换成机械能，带动变幅杆做纵向振动，并通过变幅杆在水域中传递声波。图10 为两种变幅杆在水域中的空化情况。

图10 传统和碟形变幅杆瞬时空化情况Fig.10 Instantaneous cavitation of conventional and dish-shaped horns

如图10(a)所示，对于传统变幅杆，空泡主要受辐射声波的轴向效应集中在端面，呈锥形结构[20]；辐射端面聚集了高密度空化泡，气泡之间的结合产生大气泡，并游离在变幅杆的表面，在浮力的作用下不断向水域自由液面漂浮，受锥形气泡群的影响，声波传播受阻，辐射声压衰减，因此整个水域空化泡分布较少。对于碟形变幅杆，碟形结构表面分布着大量空化泡，在辐射端面以外，也同样分布着大量的空化泡，呈絮状或细丝状；辐射端面与水域接触面积较大，波的传播方向不局限于轴向传播，从图10(b)气泡的分布可知，声波在水域中呈球面波传播[21]，在声波的传播方向上分布着大气泡和细微气泡。随着距离辐射端面较远的水域、气泡云的分布密度逐渐变低，主要由于声能衰减，远端气泡云在作用力下处于动平衡状态[22]。相比传统变幅杆，碟形变幅杆有更大的声波辐射源，声波在水域中传播的区域广，促进了大量空化泡的产生，这说明碟形结构能够显著提升空化现象，有利于声化学处理。

2.2 变幅杆铝箔空化腐蚀及碘离子氧化对比研究

尽管图10已直观地给出空化泡的分布情况，但对于实际空化效果无法直接得出。利用空化作用对铝箔进行空化腐蚀，同时空化泡崩溃时产生氧化性自由基例如·OH、·OOH和·O，可以将I−氧化成I−3，通过紫外分光光度计测量I−3吸光度，可计算I−3浓度，有助于进一步理解二者在水域中的声场分布和声化学反应。

图11为两种类型变幅杆在不同时间段，对水域中铝箔的空化腐蚀情况。碟形变幅杆所在水域30 s时，铝箔已经出现斑点和凹坑，其中靠近碟形结构处的现象明显；120 s时铝箔空化腐蚀形状和模拟声场相似，但在两处碟形结构之间，也出现了更大幅度的击穿和模拟有所不同，主要是由于两处碟形结构在向内侧振动时，如图5所示，声波在碟形结构之间出现叠加，空化泡受Bjerknes 力[23]聚集在声波重叠区域，大量的空化泡破裂产生了瞬时的高温高压，因此铝箔腐蚀程度更严重；300 s 时铝箔的空化击穿形状呈球形，和图10(b)空化泡的分布相对应；在240 s铝箔击穿形状基本成形，在240 s∼300 s 期间，空化速率逐渐降低，主要是由于距离振动源较远的水域，超声能量衰减，产生空化泡的数量少。在辐射端面水域120 mm 以下铝箔只出现了轻微腐蚀斑点，而在图11中未能清晰体现，主要是由于声波反射及声波干涉相消，使得该处声压值衰减，空化泡数量较少，因此腐蚀程度相比辐射端面附近较小。

传统变幅杆所在水域，30 s 时铝箔也出现了空化腐蚀点，但数量较少且不明显，60 s∼120 s 期间，铝箔两处出现了明显的击穿位置，即如图3 所示的模拟声场，但其中一处并不是位于变幅杆的正下方，而是位于靠近变幅杆表面的铝箔上，与模拟结果相违背，主要是由于在水域中放置铝箔时，铝箔紧贴变幅杆的表面，而不是位于水域容器的正中央，因此铝箔主要被游离在变幅杆表面的空化泡爆破所损伤；300 s 时铝箔的腐蚀面积呈球形形状，在180 s∼300 s 期间未出现腐蚀速率明显下降的趋势，说明在相同的时间内，传统变幅杆的空化强度低于碟形变幅杆。

图11 传统和碟形变幅杆不同时间铝箔腐蚀情况Fig.11 Corrosion of aluminum foil in different time between conventional and dishshaped horns

图12 传统和碟形变幅杆不同时间碘离子氧化情况Fig.12 Iodine ion oxidation at different times for conventional and dish-shaped horns

通过对比两种类型的超声变幅杆在水域对铝箔的空化腐蚀及声化学反应情况，发现碟形变幅杆的空化能力明显优于传统变幅杆，铝箔空化腐蚀的区域相对较大，声化学反应速率增强。其中180 s时碟形变幅杆对铝箔的击穿区域和传统变幅杆在300 s时相似，腐蚀速率约是传统型的1.6倍；超声辐射60 min，碟形变幅杆作用下的I−3浓度较传统变幅杆提高了32%，促进了声化学反应速率。

2.3 变幅杆对实际工件表面聚焦清洗对比

通过铝箔腐蚀和碘化钾氧化实验可以看出优化后的碟形变幅杆在空化强度和声化学效率上明显优于传统变幅杆。为了进一步研究碟形变幅杆在实际生产生活中的应用情况，选取带有油渍的加工件，如图13(a)和图13(b)所示，分别采用优化前后的变幅杆进行聚焦超声清洗试验，对比清洗效果。取3 L 去离子水于相同的烧杯容器中，将涂抹机油的两个工件分别放置在两个烧杯底部中央，涂有机油的一面朝向变幅杆端面，将碟形变幅杆和传统变幅杆分别浸入去离子水溶液中，均采用相同的浸没深度85 mm 和功率320 W，并控制相同的起始水域温度(22±0.2)◦C。实验结果表明，超声2 min 后，碟形变幅杆辐射的工件端面，几乎无机油残留，如图13(c)所示；而传统变幅杆对应的工件端面依然可以清晰观察出仍有少量机油附着，如图13(d)所示；超声5 min 后，碟形变幅杆辐射的工件端面，无机油残留，洁净度提高，如图13(e)所示；传统变幅杆辐射的工件端面几乎无机油附着，如图13(f)所示，但在阶梯面接壤处有少量机油残余，如图14所示。

通过以上聚焦清洗结果对比分析，优化后的碟形变幅杆能使得粘附在工件表面机油加速乳化和脱离，显著提升工件表面的去油污能力。