等宽明渠交汇口流速分布特性数值模拟

周 舟，曾 诚，周 婕，王玲玲，丁少伟

(1. 河海大学 水利水电学院，江苏 南京 210098；2. 河海大学 力学与材料学院，江苏 南京 210098)

明渠水流的交汇现象在区域引排水和农业灌溉工程中十分常见。在明渠交汇处，水流特性复杂，具有较强的三维流动特性。明渠交汇口水流流速分布特性的研究对于引排水渠道的设计与维护具有重要意义。

国内外学者对明渠交汇水流的流速分布规律进行过相关研究。Webber等[1]对90°等宽明渠交汇流现象进行了物理试验，认为交汇口水流的流速分布存在明显的局部特征。Best等[2]通过不同交汇角度下交汇流的明渠试验，根据不同位置的流速特征将水流交汇区域概化成二维分区模型。Hsu等[3]基于明渠交汇流试验，研究了交汇下游流速分布的不均匀特性。Weber等[4]通过一系列正交水槽测量试验，得到了交汇角为90°的等宽明渠交汇水流在不同流量比入汇条件下交汇区域流速的分布规律。Huang等[5]通过构建三维数值模型，研究了交汇区不同横断面内环向流速分布特性与流量比之间的关系。冯亚辉等[6]采用数值方法对Y型明渠交汇口的三维流速分区特征进行了研究。茅泽育等[7-8]先后通过对明渠交汇区水流进行物理测量与数值模拟，研究了不同入汇条件下交汇口下游流速在不同特征区域内的变化规律。刘同宦等[9]通过物理试验分析得到了不同流量比入汇条件下时均流速分布的变化与自由液面变动之间的关系。Luo等[10]结合理论与数值方法对流速的沿程分布特性进行分析，得到了交汇过程中支干渠水流动能损失与入流条件之间的关系。Schindfessel等[11]着眼于交汇口下游的分离结构，通过改变交汇渠道断面的形状研究分离区域流速的变化规律。Yuan等[12]针对宽深比较低的矩形交汇渠道内流速、环流结构等水力特性与入流流量之间的关系进行探索，认为流量比与环流结构的强度存在正向相关性，而流量的减小则会导致剪切层偏转效应的增强。Xiao等[13]则在此基础上进一步探索了交汇口泥沙的输运规律，研究了交汇区域水流结构分区特性对床沙冲刷、沉积特性的影响。

本文基于RSM紊流模型，针对明渠交汇流水流流速分布特性建立三维数值模型，采用VOF方法模拟自由表面。在计算中通过改变交汇角度与入流流量比，分析入流条件对等宽明渠交汇流水流分布规律的影响，探讨不同特征区域内流速特性的变化规律，为相关工程的具体规划和设计提供参考。

1 数值模型

1.1 控制方程

明渠交汇口水流的模拟应满足质量守恒方程与动量方程。雷诺应力方程模型通过直接引入雷诺应力的输运方程求解雷诺应力张量的各分量，进而避免陷入涡黏性假设[14]的局限。该方法依赖于对雷诺应力输运方程的精确求解，其计算结果能够更准确地反映紊流场中流速的旋转效应[15]。

Reynolds应力输运方程：式中：i, j = 1, 2, 3表示x, y, z坐标方向；xi, xj, xk分别为 i , j , k 方向的笛卡尔坐标；ui, uj为i, j方向的时均流速；ρ为流体密度；ui, uj, uk分别为 i , j , k 方向的时均流速；为流体运动黏度。

耗散∂率ε∂方程：

式中：常数σε=1.0，Cε1=1.44，Cε2=1.92；紊动黏性系数

1.2 体积函数法

对自由液面的模拟采用体积函数法（VOF）。在水气两相流计算中，对于单一网格计算单元，令 aW为水的体积分数，则有：

式中：VW为水的体积；VC为网格单元的体积。当aW= 1或 aW=0时，表示计算单元内全为空气或者水，当0＜aW＜1，代表计算单元内存在着自由液面。aW满足以下输运方程：

对于计算单元中的其他参数，可以根据下式进一步求解：

图 1 交汇口二维概化特征区域示意Fig. 1 2D generalized schematic of junction

式中：φ表示网格内其他参数，如密度、分子黏性系数等，下标W表示水，A表示空气。

1.3 数值方法及边界条件

控制方程的离散采用有限体积法，采用PISO算法对速度与压力解耦，其余各项离散采用QUICK格式。计算区域如图1所示，主渠入口和支渠入口均是均匀速度进口，流速方向与断面垂直；下游出口设为压力出口，满足静水压强分布规律；尾水位高度由物理试验数据确定；对近壁区域采用标准壁函数法模拟，忽略边壁的粗糙度影响，其中：

式中：u+和y+分别为近壁区流速与距离的无量纲量；Δy为计算点距边壁的距离；u，k分别为计算点的时均速度与紊动能，μ为水的动力黏度；E为经验系数(本文取9.793)；Κ为卡门常数。

本文研究对象为不同交汇角度下的明渠交汇水流。交汇角度θ的变化范围为30°～90°，渠道沿程等宽，宽度W = 0.914 m，断面设置为矩形。主渠与支渠的长度分别为18.28 m（20W，W为渠宽）和9.14 m（10W），交汇点位于主渠入口下游9.14 m（10W）处。建立如图2中所示的直角坐标系，坐标原点O位于交汇口上游侧明渠床面。

计算区域采用六面体和四面体网格剖分，并沿x和y方向对交汇口与近壁区域加密，沿z方向对液相区域加密。经过网格无关性验证，本文所涉及不同交汇角度工况下的网格数最终为3.1×105（θ = 90°）至3.6×105（θ = 30°）之间。

图 2 计算区域示意图Fig. 2 Schematic of the calculation area

2 模型验证

交汇区域水流特性复杂，选用Weber等人[4]于2001年所发表物理试验的实测数据作为参照对模型结果进行率定。率定工况的交汇角度θ = 90°，主渠入口流量Qu=0.042 m3/s，支渠入口流量Qb=0.127 m3/s，流量比q = Qu/(Qu+ Qb) = 0.250。下游出口的尾水高度为0.31 m。为便于数据分析，以渠宽W为纲对坐标系无量纲化，X*=x/W，Y*=y/W，Z*=z/W；相应地，以平均流速Ud为纲对速度分量u，v，w进行无量纲化，U*=u/Ud，V*=v/Ud，W*=w/Ud。交汇口水面线和交汇口各测点流速的计算结果分别见图3和图4。

图 3 水面线计算结果对比（点：物理实测值；线：模型计算结果）Fig. 3 Comparison of free surface profiles (Point: physical measured results; Line: RSM results)

图 4 交汇口下游测点流速剖面对比（点：物理实测值；线：模型计算结果）Fig. 4 Comparison of streamwise velocity profiles (Point: physical measured results; Line: RSM results)

从图3可见，模型对水面线的模拟结果与物理试验的实测数据吻合较好，对交汇口水位的起伏特征捕捉准确。从图4可见，模型对流速分布特性的模拟结果与实测值基本一致，仅在交汇区域末端，由于物理试验与数值模型边界控制方式的不同，流速稍有差异。对于交汇口流速分布特性主要的研究区域而言，模型的计算结果能够完整地反映流速变化的趋势，具备了可靠的计算精度。

3 流速分布特性分析

3.1 数值模拟工况

经过模型的充分率定，对3种流量比（q=Qu/Qd=0.250，0.417和0.750）和4种交汇角（θ=30°，45°60°和90°）的12个组合工况进行计算。为比较不同流量比和交汇角对明渠交汇口流速分布的影响，各工况下游流量和水位均为0.17 m3/s和0.31 m，出口处Re=186 000，出口处Fr=0.37。

3.2 结果分析与讨论

3.2.1 交汇口流速的分布特征 图5给出了工况q = 0.250，θ = 90°下Z*=0.278（近表面）与Z*=0.014（近底面）的横向流速（U*）云图及流线图。结合流线与横向流速的分布可以看出，水流入汇后，交汇口支干渠水体相互挤压，流线弯曲，流速偏转。入汇口上游侧流速较小，水流滞缓。入汇口下游近壁区域出现回流结构，沿顺水流方向呈翼状贴合壁面分布，具有上宽下窄的几何特性，称为分离区。受分离区的影响，渠道过流断面被束窄，横向流速增大，称为收缩区。在分离区与收缩区下游，流线恢复顺直，流速逐渐平缓。

图 5 水平截面中U *与流线分布Fi g. 5 Streamlines and U * velocity contour in two horizontal sections

图6给出了工况q=0.250，θ=90°下X*=-1至X*=-6均匀分布的6个竖直截面内横向流速U*的分布。由于回流结构的存在，在截面X*=-1到X*=-3之间，顺水流方向左侧靠近边壁区域内出现局部负向流速，过流断面被压缩至右侧剩余区域，收缩断面内流速增大。图7为截面X*=-2中的V*-W*速度矢量图。流速矢量在该竖直截面中呈环状分布，环流中心靠近渠道床面且位于收缩区域内，表明交汇口下游除了会产生入汇侧水平回流结构，还会在竖直截面中出现二次环流。

图 6 竖直截面中的U *分布Fig. 6 U * velocity contour in vertical sections

3.2.2 交汇角度对流速分布特性的影响 图8为流量比q = 0.250时不同交汇角工况下交汇区域内近表面（Z*=0.278）的横向流速（U*）与流线分布。

可见，随着交汇角度从30°增加至90°，U*与流线的分布均会改变：由支渠入汇引起的分离区负向流速面积扩大，回流结构增强；收缩区过流面积束窄，顺水流方向流速增加，流速变化的梯度增大；流线弯曲幅度变大，流速的偏转现象逐渐明显。从截面内支干渠流线的分布方式可知，交汇角度越大，支渠流线对主渠流线的挤压越明显，这意味着由支渠水体入汇带来的纵向动量会随着交汇角的增大而增加，渠道边壁受到的冲刷也将随之增强。

图9为流量比q=0.250，θ=30°，45°，60°，90°工况下交汇口下游竖直截面X*=-2内的横向流速云图及断面内速度矢量。对比U*的计算结果，当交汇角度由30°增加至90°，截面X*=-2内入汇侧的负向流速区域逐渐增大，并大致保持着上宽下窄的几何趋势；截面内收缩区域随着交汇角的增加而束窄，区域内流速明显增大，变化梯度增强。

在θ=45°，60°和90°的工况计算结果中，截面X*=-2内均能观察到明显的二次环流现象，但交汇角θ越小环流覆盖区域越小、强度越弱，当θ=30°时截面内无法观测到明显的环向流速。

图 7 竖直截面X *=-2中的速度矢量分布Fig. 7 Vector fields of velocity in vertical section(X *=-2)

图8 q=0.250时不同交汇角度下截面Z *=0.278内U *与流线分布Fig.8 Streamlines and U * velocity contour in section Z *=0.278 for different junction angles (q=0.250)

图9 q=0.250X =-2U Fig. 9 U * velocity contour and vector fields in section X *=-2 for different junction angles (q=0.250)

3.2.3 流量比对流速分布特性的影响 图10给出了当交汇角θ = 90°时不同流量比工况下交汇区域内近表面（Z*=0.278）的横向流速（U*）与流线分布图。对比不同流量比工况下水平截面内的流速分布，随着流量比从0.250增大到0.750，U*及流线的分布规律会发生显著变化。在横向流速U*的计算结果中，随着流量比的增加，分离区负向流速的面积逐渐缩小，收缩区域的流速降低，速度变化的梯度减小；从流线的分布规律看，当流量比q增大，交汇口下游回流结构减弱，主渠流线受到的挤压变小，上游来流的过水变得更加平顺。

图11为θ = 90°时竖直截面X*=-2处横向流速U*的分布云图及V*-W*的矢量图。由U*的云图可知，负向流速区域在不同流量比工况下均呈现为上宽下窄的几何趋势，并在流量增大同时逐渐减小；在收缩区域内，随着流量比的增加U*的梯度降低，整体流速放缓明显。从速度矢量的结果看，随着流量比的改变，收缩断面内的二次环流结构也呈现出一定规律。当流量比q逐渐增大，横断面X*=-2内的断面顺时针环流结构强度逐渐减弱，环流中心逐渐向左侧（入汇侧）偏移，且右侧出现若干小环流。这意味着，当流量比增大，由造成断面环流结构的纵向动量减弱，水体的交汇则会变得更加温和，对边壁造成的冲击也会减弱。

图 10 θ=90°时不同流量比工况下截面Z *=0.278内U *与流线分布Fig. 10 Streamlines and U * velocity contour in section Z *=0.278 for different discharge ratios (θ=90°)

4 结 语

明渠交汇区域内流速分布特性对渠道工程的设计和维护具有重要影响。本文采用RSM模型和VOF方法针对矩形等宽明渠交汇水流的流速分布特性开展了三维数值模拟研究，对3种流量比（q=0.250，0.417和0.750）和4种交汇角工况（θ=30°，45°，60°和90°）的12个组合工况进行了计算和分析，探讨了不同入流条件对交汇口流速分布规律的影响，得到以下结论：

（1）明渠水流交汇区域的流速分布存在明显的分区特征。在本文所计算的工况中，在交汇口内流线弯曲，水流发生偏转，出现偏转区域；交汇口上游水体停滞，成为驻点区；交汇口下游会出现以回流结构为特征的分离区域和以横向流速增大、竖直截面速度呈环状分布为特征的收缩区域；在收缩区与分离区域下游水流恢复平顺，称之为水流恢复区。

（2）随着交汇角度的增大，交汇口水流的偏转幅度增加，回流结构增强，收缩断面二次环流现象更明显。这意味着由支渠入汇所造成的水体分区特性增强，渠道边壁承受的冲击也会更大。

（3）随着流量比的增大，由支渠引入的纵向动量减少，主渠水体受到的挤压变小，回流结构与二次环流效应减弱，流速的局部分区特征受到抑制，水流交汇从整体上变得更加平顺，交汇口边壁受到的冲刷更少。