基于Zigzag-Logistic 双置乱的多重数字水印算法研究

于立君，王 辉，王 强，王莹莹

（哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001）

随着计算机网络技术和通信技术的快速发展，人们通过互联网能够便捷地进行信息的交流与传递，随之而来的安全隐私问题变得越来越突出，各种数字产品的版权亟待受到保护[1]。而数字水印技术可以有效地保护数字产品拥有者的版权所有权，减少数字产品的盗版问题。由于单个水印无法解决多著作权的问题，并且在复杂的互联网环境中难以保护好数字产品的完整性，因此需要对多重数字水印进行研究[2]。当前多重水印技术的研究非常活跃，该水印技术可以在空域、频域实现，且一般在多变换域中实现[3-5]。例如，文献[6]提出的音频双水印算法，先对原始的二值水印图像进行Arnold 置乱变换和混沌乱序以生成加密水印图像，再对音频信号进行小波分解，在低频系数中嵌入版权保护水印，在高频系数中嵌入内容认证水印。

本文提出了将空域和小波域相结合针对彩色图像的多重水印嵌入算法。首先设计了一种双重置乱算法对数字水印图像进行预处理，然后将处理后的水印嵌入到载体图像中来实现数字版权保护和篡改定位功能。该算法能够有效抵抗小块裁剪、JPEG 压缩、高斯低通滤波等攻击，并且在载体图像受到裁剪、添加文字、改变图像的局部特征等简单的恶意篡改后，能够准确地定位被篡改的区域。

1 Zigzag-Logistic 双置乱算法

混沌置乱现象应用于信息通信和多媒体信息安全等很多领域[7]，其中，Logistic 映射是能够经常用到的混沌系统，计算过程简单，应用范围较广[8]。其定义式如下

其中，0≤μ≤4，xk∈(0,1),k=0,1,2,3,…。

当3.570≤μ≤4时，Logistic 映射的状态是混沌的，在这时输入初始条件x0后生成了一段序列｛xk,k=0,1,2,3,…｝，这段序列并没有周期性，也不收敛于一个点，并且对于初始值的变化十分敏感。

标准Zigzag 置乱算法按照“之”字形的方式将一个任意大小的矩阵从左上角来依次扫描其中的元素[9]。但是这种置乱方法无论进行多少次的循环，第一个元素和最后一个元素的位置都不会发生变化，本文对标准的Zigzag 进行了改进。改进方法为从右下角对矩阵中每一个元素按“之”字形进行扫描，得到一个新的二维矩阵。

由于Zigzag 和Logistic 都是对图像像素的位置进行置乱，因此可以利用Zigzag 和Logistic 一起来对图像进行置乱处理。首先，将原始水印图像先进行Logistic置乱，将参数x0和μ作为系统的初始值。然后将式（1）预迭代100 次，继续迭代产生一个长度为M×N的混沌序列C（i）。设迭代次数为q，将得到的Logistic 序列按照升序的规则进行排列，得到序列{Bi}和序列{indi}。序列B为序列C按照升序原则得到的序列，序列ind 是序列B中元素对应序列C中的检索得到的密钥序列：

将图像I 的第一个像素点与第ind1个像素点进行置换，将第 2 个像素点与第 ind2个像素点进行置换，…，第M N× 个像素点与第indMN×个像素点进行置换，得到二维矩阵A。将A进行次数为p的Zigzag置乱变换，然后得到一维序列，将该序列依据行优先的规则排列得到一个二维矩阵，即为最终的置乱水印图像。算法流程图如图1 所示。

图1 Zigzag-Logistic 双置乱算法流程图

2 基于双置乱的多重数字水印算法设计

2.1 离散小波变换

离散小波变换（discrete wavelet transform，DWT）是时间-频率信号的多分辨率分析方法，在时域和频域都可以表征信号的局部特征[10-11]。对于二维离散小波变换考虑二维尺度函数可分离的情况，即

其中Φ(x)是一个一维尺度函数。若Ψ(x)是一个小波，那么有下面三个二维基本小波：

沿着不同的方向小波函数会有变化，用ΨH来衡量沿着水平方向的变化，用ΨV来衡量沿着垂直方向的变化，用ΨD来衡量对角线方向上面的变化。

设原图像为f(x,y)，对第一层进行分解

对于多层分解，过程类似。图像每一层进行小波分解，其实是将上一层的低频信号利用滤波器做了更精确的划分。

2.2 基于YIQ 彩色空间的多重水印嵌入算法设计

同其他彩色空间相比，YIQ 彩色空间中的Y 分量就可以单独地将彩色图像的亮度信息显示出来，在亮度受到干扰时也不会影响其余两个分量，在彩色图像处理方面十分便捷、有效。因此本文选择在YIQ 彩色空间中来研究多重水印的嵌入与提取算法。鲁棒水印嵌入步骤如下。

第一步：将原始彩色载体图像进行YIQ 分解，得到Y 分量，并对该分量实行3 级小波分解。

第二步：对原始水印w1，w2 采用第1 节的双置乱算法进行置乱，得到待嵌入的水印w11，w21。

第三步：将w11 嵌入到第三级低频子带LL3中，将w21 嵌入到第三级高频子带HL3中：在嵌入水印时，采用加性嵌入原则，公式如下

其中I(i,j)是小波系数，w(i,j)是水印信息，α是水印嵌入强度。I′(i,j)是嵌入水印后的小波系数。

具有认证功能的数字水印的生成及嵌入过程为：由Logistic 映射生成大小为N×N的混沌序列，并映射为{0,1}序列，将该序列转变成二维矩阵E′，作为载体的认证水印。然后将认证水印矩阵E′通过奇偶量化法添加到Y 分量的HL2中。具体方法为将HL2系数进行取整操作，并记作xi，然后按照下面的规则来嵌入水印

接下来进行小波逆变换操作，得到同时嵌入鲁棒水印和认证水印的新的Y 分量。将得到的Y 分量与原来的I,Q 分量合成，再进行色彩空间转换，得到含水印的彩色载体图像。水印嵌入算法流程图如图2 所示。

图2 水印嵌入算法流程图

2.3 基于YIQ 彩色空间的多重水印提取算法设计

水印的提取经过以下几个步骤。

第一步：对含有水印的载体图像进行YIQ 色彩分解，对Y 分量进行3 级小波分解。

第二步：利用如下公式将LL3层和第三级高频子带的鲁棒水印提取出来

式（8）中各字母的含义和式（6）一致。

第三步：将提取出来的鲁棒水印置乱逆变换，得到水印信息。

第四步：将HL2分量中的系数进行取整操作，然后记作，并按照系数奇偶特性，得到一段序列，并转换成二维矩阵E′′，这个矩阵即为新的认证水印。具体公式如下

第五步：在两个认证水印E′和E′′的基础上，定义了一个篡改检测矩阵T=E′⊕E′′，并定义了一个定位矩阵W=0，W的大小与载体图像一样。T中的一个元素对应原始图像的块，若T(i,j)=0，该点位置对 应于载体图像4 × 4子块的信息没有发生变化，定位矩阵相对应的4 × 4子块元素的值保持不变；若T(i,j)=1，该点位置对应于原始图像4 × 4子块的信息发生了变化，定位矩阵相对应的4 × 4子块的值都变 成1，从而得到定位矩阵W。水印提取框图如图3 所示。

图3 水印提取框图

3 仿真分析

3.1 相关系数

相关系数用来测量嵌入水印与复原水印之间的相关性，也称为水印相似性检验[12]。当NC 值为1 时表示两幅图像完全一致，越接近1，说明两幅图像越相似或从一幅图像中可以找到更接近另一幅图像的图像信息，通用公式为

式中w（i）和w′（i）分别是嵌入和恢复的水印信息。一般当NC>0.7 时就认为提取出了有效水印。

3.2 峰值性噪比

信噪比是将信号的强度与噪声的强度对比，单位为分贝（dB），因此可以利用峰值信噪比来衡量包含水印信息的彩色载体图像与原图的差别[13-14]。一般PSNR>30 时，图像的变化就不易被人发现，且当PSNR的值越大，说明水印信息隐匿的越深，峰值信噪比的计算公式如下

其中，MSE 表示原始数字图像与置乱数字图像的均方误差，MAXI表示图像点颜色的最大数值。

3.3 仿真结果及分析

在实验平台为i53210MD 的CPU，内存为4GB 的PC 机上，使用MATLAB2016a 软件进行仿真实现。选取的原始彩色载体图像的大小为256×256×3，选取的数字水印图像的大小为32×32。

图4 原始载体图像和水印图像

利用双重置乱算法对上面的两个鲁棒水印进行双重置乱，得到如下图所示的置乱水印图像。

图5 经过双重置乱后的水印图像

选取μ=3.98，x0=0.3作为Logistic 混沌映射的初始值来产生认证水印，和之前处理过的鲁棒水印一同嵌入到载体图像中，并将鲁棒水印进行提取。嵌入水印后的图像和提取出来的鲁棒水印如图6。

图6 添加水印信息后的载体图像和提取出来的鲁棒水印

为了评估上述算法的性能，对含有水印信息的彩色载体图像经过一系列攻击测试，得到如图 7—11 所示的仿真结果。

图7 经JPEG 压缩攻击的载体图像及提取出的水印

图8 经裁剪攻击的载体图像及提取出的水印

图9 高斯低通滤波处理后的载体图像及提取的水印

图10 添加高斯噪声后的载体及获得的水印信息

图11 旋转45°的载体图像及提取出的水印

表1 为在载体图像未受到攻击、受到JPEG 压缩攻击、裁剪攻击、高斯低通滤波攻击、高斯噪声攻击、旋转45°攻击后的PSNR 值与NC 值，其中NC1代表嵌入彩色载体图像Y 分量LL3部分的鲁棒水印的相似度检验值，NC2代表嵌入彩色载体图像Y 分量HL3部分的鲁棒水印的相似度检验值。

表1 各攻击方式攻击后PSNR 值与NC 值

从表中可以看出，含有水印的载体图像在受到JPEG 压缩攻击、小块裁剪攻击、高斯低通滤波攻击之后，图像没有太多明显的变化，且从中提取的两个鲁棒水印的NC值均大于0.97，可以完整地得到所需要的水印信息。载体图像在受到高斯噪声攻击后受到了严重的破坏，但仍然能够从载体图像之中提取出有效的水印信息，说明本文提出的水印嵌入算法能够有效抵抗高斯噪声攻击。

图12—14 为对载体图像进行篡改，并对篡改区域进行定位的仿真结果示意图。在进行篡改定位分析时，因为我们只在 Y 分量嵌入认证矩阵，因此我们将 图像的Y 分量提取出来进行篡改定位分析。

图12 对被裁剪的区域进行篡改定位

图13 在图像中添加文字进行篡改定位

图14 改变图像的局部特征进行篡改定位

图12 为对彩色载体图像进行十字型裁剪，图13中将“哈工程”这3 个文字加入到图像中，图14 中将人骑马的部分做了改动。通过以上的仿真结果可知，在图像被简单篡改后，本文提出的算法可以比较准确地检测出被篡改区域的轮廓。

4 结语

本文主要针对数字图像处理实验课程中学生最为关注的创新实验项目——在YIQ 彩色空间域设计了一种数字水印算法——利用Zigzag-Logistic 进行双重迭代置乱，提高了水印信息传输的安全性，同时利用离散小波变换对图像进行多层分解，将多重水印嵌入到彩色图像中，并能进行有效提取。仿真结果表明，算法在载体图像受到JPEG 压缩攻击、裁剪攻击、高斯低通滤波后，可以提取出有效且清晰的水印信息。特别是当载体图像受到高斯噪声破坏而严重失真的情况下，仍能提取出有效的水印信息。同时，当载体图像受到十字型裁剪、添加文字、改变图像局部特征等恶意篡改后，能够比较准确地定位被篡改的区域，实现了篡改定位功能。