关于落实“图式”教学的实践与探索

禹芳 周东梅

皮亚杰从认知发展的角度提出，图式是一个有组织、可重复的行为模式或心理结构，是一种单元式认知结构。在教学中，教师引导学生将分散的数学符号、公式等内容，通过图式的方式集中在一起进行比较分析，能够更好地帮助学生理解数学基础知识，发展数学理解与应用的能力。

落实“图式”教学的实践意义

符合学生的年龄特点和认知规律 小学生普遍喜欢新奇、生动、直观的学习素材，不同的直观模型，正好满足了学生生动直观与趣味化的体验需求，同时可以逐步培养学生从数与形两种角度认识数学的思维习惯。

让学生体验到“数学好玩” 图式教学最大优势就是具体化、形象化、趣味化，促进思维的可视化。能够帮助学生建立丰富多元的认知表征，能够充分建立实物表象、符号表象之间联系，相互转化，形成有联系的认知结构，促进数学认知的理解。

落实新课标，提高学生的问题解决能力 《小学数学课程标准》中10个核心概念中的“几何直观”“模型思想”等都是数学学习的重要目标，课标强调要从“数”与“形”两方面来认识和理解数学。教学中将学生看到的、想象到的结合起来，把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于学生探寻正确的解题思路，形成有价值的思维方式和最基本的数学能力。

“对话式”互动课堂的有效载体 表征是信息在头脑中的呈现方式，是思维的外化形式。同一事物，其表征的方式不同，对它的加工方式也不相同。对同一个问题的理解，学生同样会出现不同的认知图式，是课堂互动交流的宝贵资源。这些来自学生独立思考过的图式，真实而富有个性;那些思考不周密、思路有偏差的“错误图式”，对引导学生深入思考，展开思维碰撞，进入深度对话，更是不可多得的资源。

落实“图式”教学的实践探索

在数学基本概念教学中的实践探索 《除法的初步认识》是学生学习除法的开始。本课是在学生学习了平均分的基础上进行教学的。通过平均分的学习，学生已经初步理解了“平均分”的含义，但是，怎样才能使学生真正建立起平均分与除法的联系，进而建构除法模型呢？基于布鲁纳的观点，笔者认为二年级学生在建构除法模型的学习过程中需要四种表征方式：动作表征、形象（表象）表征、语义表征、数学符号表征。这四种表征方式之间不是单一的递进关系，更不是相互脱节的，教师正确运用多种表征方式，可有效帮助学生感悟除法模型。

在数学关键计算教学中的实践探索 《两位数乘两位数笔算乘法》是小学计算教学中的重要内容。本节课教学中，学生在已有认知和经验的基础上，把新知识14×12转化为旧知识。通过摆小棒、画点子图、借助口算经验等多种方式，在汇报交流中理解了先分后合的方法，对每一种算法都给出了十分清晰的解释，借助直观图式，帮助学生理解了算理。

在数学解决问题教学中的实践探索 《求比一个数大（小）几的数的实际问题》是小学数学解决问题的重要内容。本课是在学生理解“同样多”的基础上进行教学的。为了让学生建立起“同样多”与“比一个数大几或者少几”数量之间的联系，进而理解加减法的意义，也为了更好地发挥“图式”在理解数量关系中的作用，课前对学生进行了两次学情调研。

从两次调研结果得出：教学中充分的调用学生原有认知基础和学习经验，借助教学情境和直观图式，帮助学生加深理解数量之间的关系，理清解决问题的思路，培养分析问题和解决问题的能力是可以落实的。

落实“图式”教学的实践策略

合理选择直观图式，突出适切性 直观图式多种多样，比如实物、图片、直观图、线段图等，根本具体的教学内容，合理进行选择。乘法的初步认识是学生学习表内乘法的第一课时，是学习乘法口诀的重要基础。为了提供更丰富、真实的素材，笔者選择了利用身边现实、直观的素材进行研究。如摆放盆花，进行作业、美术作品的展览，就连黑板上的磁珠也进行了分组的摆放。

有效利用直观图式，突出实用性 结合学生的认知特点及所教学的具体内容，合理有效地利用直观图式，这样才能发挥直观理解的最大作用，激发学生探究的积极性，取得良好的效果。在乘法口诀的教学中，笔者进行了如下的实践。

一是利用学生熟悉的实物学习口诀;二是动手操作直观模型学习口诀;三是运用具体形象的图画编制口诀;四是运用抽象的列表、数线学习乘法口诀。

建立图式之间的联系，突出结构性 直观图式多种多样，每种图式不是独立存在的。引导学生发现图式间的联系，形成内在的知识结构，可以更加有效地帮助学生理解掌握知识。

图式教学的实践证明，教学过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后是经验的映像性表象（表象表征），再过渡到经验的符号性表象（符号表征）。教学中让学生亲历思考、交流、完善多元图式表征的过程，就是在帮助学生建立直观模型的过程，就是思维可视化的过程。在解决数学问题的过程中，图式在学生的思维体系中搭建起了“数”与“形”的桥梁，促进了学生的思维从表层的认知走向了理解的深刻。

（作者单位：北京市昌平第三实验小学）