好“式”多提 和(差)化积 提升数学素养

孙春红

【摘要】数学核心素养是学生终身发展的必备能力，数学核心素养的培养是一个循序渐进的过程，不仅有利于学生对知识的理解和应用，还影响学生一生的发展.笔者是结合本人开设公开课的亲身教学实践，在课堂教学过程中，伴随着新知的建构过程潜移默化地提高学生的核心素养.

【关键词】逻辑推理;数学运算;核心素养

2016年9月，《中国学生发展核心素养》正式发布.数学学科的核心素养主要有：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.其中逻辑推理、数学运算是学生数学核心素养的重要方面，是要求学生具备的关键能力，同时有利于提高发展学生的应用意识和创新意识.本文是以苏教版数学教材七年级第九章“多项式的因式分解（第1课时）”为例，结合笔者开设的学校生态课的教学实践，在知识的生成建构中提高学生的逻辑推理能力和数学运算能力，潜移默化地提高学生的数学素养.

一、从特殊到一般，激发学生学习数学的兴趣

数学课堂教学活动应激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，通过复习旧知，引发学生思考;引导学生在知识的探索过程中体会由特殊到一般的转化，提高学生推理能力，激发学生学习数学的兴趣.

教学环节1：复习引入，导入新课

师：前几节课我们主要学习了哪些知识？

生1：整式的乘法.

师：整式的乘法包括单项式乘多项式，多项式乘多项式，乘法公式，你发现这三个运算有什么共同的特点吗？

生2：等号的左边是几个整式的积，等号的右边是一个多项式.

师：你知道多项式是由什么构成的吗？

生2：若干个单项式的相加或者相减.

师生共同总结：整式的乘法简单概括为是由“积”转化为“和（差）”.

师：如何计算2.8×375+4.9×375+2.3×375？

生3：原式=375×（2.8+4.9+2.3）=375×10=3750.

师：你为什么这样计算？你是如何思考的？

生3：因为这个整式的每一项都含有375，依据乘法分配率的逆运算，可以提取375，原式就等于375乘10.

师：刚刚是数之间的运算，那么对多项式ab+ac+ad，可以写成积的形式吗？

生4：ab+ac+ad=a（b+c+d），因为这个多项式的每一项都含有a.

师生共同归纳：多项式ab+ac+ad各项都含有因式“a”，像这样的因式称为多项式各项的公因式.

设计意图：设计开始简单回顾了一下整式的乘法，目的是引导学生理解因式分解实际上是整式的乘法的逆运算，为因式分解的学习做铺垫，发展学生的逆向思考能力和逆向推理能力.接着是一个由具体的数值计算到符号公式表达的过程，发展符号意识.

教后反思：本环节教学过程中，通过引导学生回顾整式的乘法，整式的乘法包括单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，乘法公式，在教学过程中漏掉了单项式乘单项式，准确的应该是整式的乘法（除单项式乘单项式外）简单概括为是由“积”转化为“和（差）.”

二、从已有到新知，提高逻辑推理能力

知识的建构是一个循序渐进的过程，数学运算能力的提高，需要学生不断的感悟，从而使运算更加合理、灵活，从而更好地发展学生的逻辑思维能力.

教学环节2：探究归纳，建构新知

师：前面我们了解了公因式的知识，那么如何找到公因式呢？

做一做1：你知道下列多项式的公因式吗？

如多项式：1.4x+4y;2.a2b2+ab2;3.3x2-6x3.

师：公因式是什么？你是如何找到的？

生5：公因式为4，因为这个多项式的每一项的系数都是4.

师：刚刚这位同学说每项的系数都是4，可以猜测公因式与系数可能有关系，那么第二题的公因式呢？

生6：公因式为ab，因为这个多项式的每一项都含有ab.

生7：我认为是ab2，因为公因式要取尽.

师：如何取尽？

生8：我认为要想取尽，就要相同字母取次数最低的.

师：那么第三题呢？

生9：3x2，其中3是各项系数的最大公因数，x2是各项的相同字母x，并且取次数最低的.

师生共同总结：一个多项式的公因式有时候不止一个，通常，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数;字母应是取各项的相同字母，而且相同字母的指数取次数最低的.

设计意图：做一做1主要目的，是通过已知的公因式的概念出发继续探索如何找到公因式，通过学生自主思考，合作探究，师生共同总结找公因式的主要要点，从一般到特殊，发展了学生的归纳和演绎推理的能力.

教后反思：通过习题逐步渗透，如何找到公因式，再到因式分解，让学生在主动建构知识的过程中体会到问题之间的内在联系，让学生感受到数学的严谨性，此外得出因式分解实质是“和（差）”化“积”，也就是整式乘法的逆运算，有利于提高学生的逆向思维能力.

三、由熟悉到熟练，提高运算能力

学习和掌握因式分解的概念之后，在不断地练习和相互交流中，逐步提高运算技能，同时不断提出“如何分解因式？”“为什么这样分解因式？”“这样分解的好处？”等一系列的问题进行思考，使数学运算由操作层面提升到思维层面，逐步提高学生的运算能力.

教学环节3：例题实践，强化新知

例如，分解因式.

（1）5x3-10x2;（2）12ab2c-6ab.

师：第（1）题如何分解因式？

生13：原式=5x2·x-5x2·2=5x2（x-2）.

師：5x2是什么？第一步应该做什么？

生13：5x2是公因式，第一步应该找到公因式，然后再确定另一个因式.

师：在确定另一个因式之前我们要做什么？

生13：要把每一项拆成乘积的形式，然后再确定另一个因式.

师生共同总结因式分解的主要步骤：第一步找公因式;第二步把每一项拆开;第三步将公因式提取到括号之外.

师：请同学们根据第（1）题分解因式的过程，完成第（2）小题.

生14：第一步找公因式：6ab;第二步把每一项拆开：原式=6ab·2bc-6ab·1;第三步将公因式6ab提取到括號之外：原式=6ab（2bc-1）.

设计意图：学生已经熟悉因式分解，那么如何熟练地因式分解，通过第（1）题概括总结出因式分解的主要步骤，分为三步：一“找”，二“拆”，三“提”.通过第（2）题对因式分解的主要步骤进一步练习巩固，以达到熟练因式分解的目的.

四、课堂小结，反思提高

（1）本节课你学到了哪些知识？（2）你收获了哪些研究数学问题的方法？（3）你认为下节课我们应该学习什么？

这样不仅让学生明白本节课所学的知识要点，更重要的是在获取知识的过程中所得到的数学思维和解决问题的数学方法，进一步丰富学生的数学素养，同时为下一节内容的学习做好铺垫.

五、总 结

（一）引导感悟，激发兴趣

数学教学活动通过引导学生主动尝试和探索，逐步经历由特殊到一般的过程，从而达到引导学生感悟的目的.使学生逐步认识有些问题可以通过一般的问题类比总结出结论，从而进一步提高学生的归纳推理和类比推理的能力，从特殊到一般，提高学生的逻辑推理的核心素养，激发学生学习数学的兴趣.

（二）循序渐进，提升能力

从探索公因式到找公因式，再到因式分解，最终到归纳概括出提公因式法，让学生在主动建构知识的过程中体会到问题之间的内在联系，逐步提高学生的归纳推理和演绎推理能力.设计的环节由易到难，环环相扣，紧密联系，符合学生思维循序渐进的过程.此外得出因式分解实质是“和（差）”化“积”，也就是整式乘法的逆运算，有利于提高学生的逆向思维能力，进一步发展学生的逻辑思维能力.整个过程逐步引导学生掌握因式分解的技巧，提高学生思考的能力和数学运算能力.

（三）育人为本，提升素养

数学核心素养不是空中楼阁，发展学生的核心素养是以培养“全面发展的人”为核心，必须遵循“育人为本”的教育理念，以数学知识为土壤，以数学算理为阳光，在对数学课程内容的解剖和分析的基础之上，明确其中蕴含的数学核心素养，在教学设计和教学实施过程中才会有目标和方向.“多项式的因式分解（第1课时）”看似空洞、简单，其中每个教学环节都内涵核心素养的渗透，其中逻辑推理能力和数学运算能力更是蕴含其中，除了让学生掌握具体的知识和方法之外，从特殊到一般、从简单到复杂、从正向到逆向的数学思考方式，逐渐培养学生勇于探究、勤于思考的数学思维习惯，进而提升数学核心素养.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

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[3]季素月.数学教学概论[M].南京：东南大学出版社，2000：113.

[4]梅滋亚.关注生成过程，内化数学素养——“直线的参数方程”教学实录与反思[J].中学数学月刊，2018（2）：23-26.