新课标下如何培养小学数学算法多样化的意识

黄帆

【摘要】有效运用小学数学算法多样化对学生多角度思维的开拓有巨大帮助，本文对新课标下小学数学如何培养算法多样化意识给出了具体的教学建议分四步进行课堂计算问题算法多样化教学：1.创设情境，开拓思维.2.分层引导，打破定式.3.体会思路，品味逻辑.4.比较评价，优化修正.

【关键词】算法多样化;优化

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出算法多样化，小学数学的教学有了新的趋势.小学算法多样化体现了以学生为主体的教学原则，关注教师与学生、学生与学生之间的合作的教学氛围，对开拓小学生数学思维的灵活性和主动性有重大的教育意义和教育价值，但是在教学实践中，由于算法多样化是个全新的概念，难免会出现一些理解上的误区.因此，在小学数学算法多样化的实践中，我们发现了有的教师在实施过程中有所偏差，误解了算法多样化的真正意图，因此，本文阐述了如何培养小学数学算法多样化，为一线教师提供了一些可实行的建议.下面笔者用四个步骤阐述如何有效运用算法多样化的优化.

一、创设情境，开拓思维

在引出一个数学计算问题时，教师可以巧妙地借助生活情境帮助学生更快地理解数学问题[1].例如，“8+4=？”首先学生一定会想到最基础的算法，一个一个地数，接下来教师可以创设数苹果的情境，让学生拿小球代替，10个小球算一堆，此时有些生活经验丰富的学生便可以想到“凑十法”，这便是“凑整法”的初期想法.接下来可能有更多新的算法出现，但如果没有辅助的情境，“凑十法”可能也是强人所难.因此，教师在对一些可以产生算法多样化的情况下，先创设情境，进而开拓学生的思维.

二、分层引导，打破定式

上文例子中，一个一个地数也有不同.教师可以先引导大家讨论从8开始数与从4开始数，哪个更快算完.此时可能就会有“大数法”的出现.接下来，如果有学生能够想到“凑十法”，那么用4凑8方便还是用8凑4方便呢？这个时候，大家便会发现运算顺序的不同对算法的有效性起了很大的作用，教师便可顺势再举几个运算顺序影响算法有效性的例子帮助大家更好地理解算法有效性了.这样分层次的一步一步引导学生比直接让学生理解“凑十法”“凑整法”要简单易懂.有的时候，学生的思维陷入了定式时，教师该怎么办呢？比如，在比较24×5和25×4的大小时，学生开始可能只会想到动笔算一算，此时教师便可启发大家：“可不可以不用笔算？”这个时候，有学生就会联想到“大数法”，也就是直接比最大的十位数与乘数相乘的结果了.也就是说有的时候，逆向启发学生反而更能打破学生思维的定式.

再如，北师版数学教材三年级上册第76页：马戏团的小丑要表演，想选一顶帽子和一条裤子.可以怎样搭配呢？请你摆一摆，说一说.（教具：学生人手一份帽子、裤子的图片组合）

图片1

分析：在最开始教师分派动手摆一摆任务时，最有可能出现的情况是：①学生可能有按无顺序搭配的，可能会说很乱.②也可能先确定帽子搭配的，有6种方法.③还可能先确定裤子搭配的，有6种方法.教师组织学生汇报时，可以先让没有顺序、任意搭配的学生展示，发现有遗漏和重复现象.再让其余两种方法展示.对②和③的方法要引导学生讨论这两个解决问题的方法有什么不同？从中体会解决同一个问题可以有不同的步骤.这时，可以要求比较出现的不同方法，提问：“还有没有其他的搭配方案呢？为什么这么肯定？搭配时我们要注意什么才能做到不遗漏也不重复？”初步感受按一定顺序搭配的好处.最后，质疑反思.组织学生选择一种搭配方法再来摆一摆，并和同伴说一说，进一步体验按顺序搭配的好处.

结论：结合“搭配服装”这种现实情境，在尝试、展示、交流过程中，逐步学会按一定顺序思考和解决问题.在选择搭配方案的时候，教师采用了分层引导的方式，能够让学生逐渐地理解顺序搭配的重要性.然后学生在体味有序搭配的两种方式时，还可以引导他们用数学算式表示出来（2×3与3×2），并进一步感受对比不同算法时的简便.

算法多样化里，不是每一个算法学生都能掌握，因此，要能够分层次引导学生理解其对应的应该掌握的算法即可.

三、体会思路，品味逻辑

由于每一个算法其背后的思路及逻辑都不相同，不能让学生们简单地把每一个算法当成是一次性的解法而忽略其背后蕴含的数学思维.教师在引导算法多样的同时，还应注意培养学生的转换思想，即在提出算法的时候要求同学们能够举一反三，在学会一种算法的时候提出变式问题，观察学生的掌握情况，让学生真正理解算法多样化的意义.

比如，“用自己的方法算64+58=？”

生1：64+58=122

图片2

列竖式，如图片2所示，计算得结果为122.

生2：64+60=124，124-2=122.

生3：64+36=100，100+22=122.

生4：60+50=110，4+8=12，110+12=122.

分析：在这个两位数加法里，出现了多种算法.第一种算法显然是正确并且为大多数人使用的最普通的算法.但是，部分学生可能由于粗心马虎，看错数字或者在进位上有所差错，并且计算速度也不快，因此，列竖式计算时算法的有效性较低.第二种和第三种算法都包含了“凑整法”的数学思想，这是有更好的数学思维的学生能够想到的简便算法，这两种算法的有效性较高.第四种算法则是分步计算方法，大数和大数相加，尾数和尾数相加，其实就是竖式运算的原理，这种算法较麻烦，可能导致运算速度不够快，算法的有效性不如前两种高.虽然学生能够提出这四不同的算法，但实则是对运算的掌握能力的差异，导致计算过程有快有慢，故要求有能力的学生尽量掌握第二、第三种算法，但是所有人必须掌握第一种算法，这是最基础的要求.

结论：一道简单的两位數加法里蕴含的算法可不简单，教师本身要理解学生所呈现的多种算法的意义，还要把更高级的数学思想转变为简单的算法展示出来.

在每一个算法中，都对应了其蕴含的深刻算理，不仅要让学生体会到算法多样化，还要能够把每一个算法对应的算理理解到位，才能说学生真正掌握了这几种不同的算法.

四、比较评价，优化修正

教师启发学生产生多种多样的算法过后，“在学生列出的各种计算方法中，既有低效的，也有十分巧妙的，究其原因皆是因为学生拥有不同的数学思维.”[2]为了不让算法多样化流于表面，教师不得为了简单追求“多”而放着那些低效的算法不管.此时，教师应发挥其课堂引导者作用，组织学生进行小组讨论等方法，让学生自己与同伴分享算法并进行比较归类，说说自己觉得哪一种算法最好？自己的算法和最好的算法有何区别？在评价各种算法的时候也就对自己的算法进行了优化，同时要注意并不是评价了就完成了优化，而是要等对自己的算法进行修正了之后，算法的优化才结束.

那么教师该如何引导学生优化算法呢？笔者在基于一些参考文献的情况下提出以下几点：

（1）优化的对象是学生的算法.因此，教师不应该自己握住主动权，而应该让学生自己去分析自己的算法，并与他人交流，阐明自己的算法，认真理解他人的算法，再和他人比较算法之间的有效性.在这个过程中，教师不应该过多的参与，更不应该以“告诉”的口吻，直接提出教师的意见，这样就损害了学生的独立思考能力，也破坏了学生之间自我认识、自我修正的过程.

（2）优化并不是统一.每个人心中都有自己的看法，因此，学生和教师心中的最优算法当然可以不同.教师不应该把自己认为最优的算法强加到学生身上，也不能把自己觉得某名学生的算法加到所有学生身上.算法的优化应该是在学生都“大胆求异”的基础上教师引导学生在对比过程中自我感悟，从而找到最合适自己算法.

（3）教师要把握好优化的时机.算法的优化应该在学生每个个体都能独立完成自己的算法，组织小组讨论或者班级交流对各自的算法进行比较评价之后，教师不要急于评价某种算法的优劣，应该适时巧妙地引导学生指出修正，进行算法的优化，达到事半功倍的最佳效果.

而优化的意义又有什么呢？孙红霞认为“教师通过优化算法，让学生锻炼其思维能力，提炼方法背后的数学思想，并且鼓励学生在算法多样化中继续创新.”[3]

【參考文献】

[1]A Straker.Procedures and Algorithms in Primary Mathematics[J].Mathematics in School，1986（15）：2-8.

[2]周会敏.数学多样化算法教学策略研究[J].成长之路，2016（8）：88.

[3]孙红霞.小学数学算法多样化的认知与探讨[J].才智，2013（24）：37.