大地测量中不适定问题的正则化解法研究

杨庆振

（临沂市国土资源局测绘院，山东 临沂276000）

1 引言

大地测量是一项对地球的相关数据进行测量的活动。大地测量活动的开展不但可以有效提升地形测图以及工程测量的精准度，同时还可以促进国家空间科学以及国防建设的发展。此外，随着大地测量的不断深入，人们可以对地壳运动以及地震等地质活动进行预测，从而降低地震等自然灾害对于人类的危害[1]。然而在大地测量中，时常会遇到一些不适定问题。例如，测量中所存在的控制网平差、GPS 无法快速定位等。这些大地测量中的不适定问题虽然表现形式不同，但却有着一些相同点。首先，这些不适定问题一般解均不唯一。再者，这些不适定问题有时还会出现无解的状况。此外，这些不适定问题常常还会出现解不稳定的现象。这些不适定问题的出现严重影响了大地测量的进行与发展，因此，为了解决大地测量中的不适定问题，对其解决方法进行了深入的研究，并将其逐步演变为正则化解法。通过正则化解法，可以有效地解决大地测量中的不适定问题，并针对病态性的算法进行改进，从而促进大地测量的快速发展。

2 推导了大地测量不适定问题解的统一表达

为对大地测量中不适定问题开展正则化解法研究，最初研究推导了大地测量中不适定问题解的同意表达。旨在分析大地测量中不适定问题常用的一些数学模型，研究表明在该阶段常见的数学模型主要有拟合推估模型、自由网平差模型、病态模型和半参数模型等。经计算显示，这些数学模型的解可以用某个数学关系式统一表达，而令研究者所震惊的是这些数学模型都能够在TIKHONOV 正则化原理下推导出。实际推导过程中，为保证计算结果的准确度，研究者要把握好这些数学模型之间的共性问题，尽可能地分析出他们的个性，求解时既要考虑数学模型的基本计算理论，又要寻求合适的优化求解方案，以此来深化研究。

3 克服病态性的改进算法研究

在克服病态性的改进算法研究中，从以下3 步展开论述：首先，针对一些难以确定的岭参数，系统会主动选择研究确定的岭参数L 曲线。为使L 曲线的效果能够更加清晰地展现出来，该算法研究采用对比法，将L 曲线法同传统的岭迹法相比较，以此来得出全新的结论[2]。其次，研究还提出了克服病态性的两步解法，需重点研究了两步解法的计算原理和相关数据性质以及相应的计算适应条件等。同常规的克服病态性改进算法研究方案相比，该方案更为优异。最后，研究提出了一种新的奇异值修正方案，该方案的核心是将奇异值分为2 个部分进行分别修正处理。实践证明这种方案是很有研究效果的，同其他克服病态性的改进算法相比该方案的结算结果更为精准。

4 单频GPS 快速定位中减弱病态性的新方法研究

本次研究，主要论述了单频GPS 快速定位中减弱病态性的新方法，能够在较短的时间内实现快速GPS 定位。为此，首先分析了关于GPS 快速定位的矩阵的结构特性。在正则化原理的前提下，有针对性地提出了以下2 种正则化矩阵的构造方法。利用这2 种新的方案，可以在很大程度上减弱传统法矩阵的病态性，利用较短的时间就可以得出较为准确的结论。为此，对这2 种新型的减弱矩阵病态性方案进行了列示：减弱方程病态性的MINEI 方案、减弱法方程病态性的MINEII 方案。

5 单频GPS 快速定位中ARCE 方法的改进

ARCE 方案的提出是为了实现单频GPS 的快速定位，该计算方法主要是以LS 估计、零空间的思想为理论基础而提出的。实际运算中主要适用于单频接收机，是一种快速结算整周模糊度的全新方案。在过去ARCE 方法的性能还不够完善，进而在单频GPS 快速定位中使用该方法只能适用于一些观测时间段位几分钟的情况，这将会在很大程度上阻碍GPS 的定位工作。为此，对该方案提出了具体的改进措施，针对传统ARCE方法下，法矩阵病态性状况严重，引起检测数据结果不可靠的现象，利用TIKHONOV 正则化原理，设计了一种正则化矩阵的构造方法，大大削弱了法矩阵的病态性，使得出的数据更为准确，大大缩小了模糊度的搜索范围，之后利用ARCE 方法可以结算出整周模糊度的原理固定整周模糊度，进而成功解算出精准的模糊度[3]。

6 半参数模型中正则化矩阵的选取方法

在半参数模型的计算中，为保证求出半参数模型的解，需要选择合适的正则化矩阵，在本文的介绍中主要将半参数模型中的信号分为随机量和非随机量2 种。这一分类是为了更好地选择相对应的正则化矩阵进行相关的数据探讨工作。根据二者的不同计算方案也有所不同，最终利用这2 个方案可以更好地发挥正则化矩阵方法的研究效果。

7 高精度GPS 基线处理中系统误差的分离

新的正则化矩阵的选取方法的提出是为了实现高精度GPS 基线处理中系统误差的分离工作。在一定条件下，该方案采用的参数变换和选取系统误差方法有了全新的改变，能够从真正意义上消除或削弱系统误差的影响，真正做到改善GPS 基线解的精密程度，同时做好分析系统误差的分析工作，加速高精度GPS 基线处理中系统误差分析工作的进行。

8 提出一种适合变形监测的GPS 单频单历元算法

GPS 单频历元算法是一种机遇正则化原理之下，通过采用附加约束条件，将秩亏问题转化为非秩亏问题，结合LAMBDA 方法，构建出一种适合变形监测的GPS 单频单历元算法。

9 结语

综上所述，大地测量不但可以有效提高地形测图的准确性，同时还可以促进国防建设以及地震预报等行业的发展。然而，在进行大地测量的过程中时常会遇到不适定问题，从而影响测量的准确度以及测量的进行。通过正则化解法，不但可以解决大地测量中的不适定问题，同时还可以克服病态性算法并对其进行改进。此外，通过正则化解法，还可以减弱单频GPS 快速定位中的病态性，并使单频GPS 快速定位中的ARCE 方法进一步改善。而且，通过正则化解法，可以处理高精度GPS 基线中的系统误差分离问题。因此，加强对于大地测量中不适定问题正则化解法的研究是极为必要的。相信随着对大地测量中不适定问题正则化解法研究的深入，我国的地质测量技术、国防建设以及地质活动预测技术均会达到一个新的高度。