换热管固有频率的计算

徐永杰，徐文斌

（1.南京工大环境科技有限公司，江苏南京210000；2.安徽职业技术学院，安徽合肥230011）

在换热器工作过程中，管束易遭遇漩涡脱落、湍流抖振、声激振及流体弹性激振等复杂激振源，若设计不当，激励频率与管束固有频率重合将引起共振，使管束振动剧烈，导致换热器疲劳破坏。可见，换热器管束的振动特性关系着换热器运行的安全可靠性。因而在设计运行过程中必须分析管束的固有振动特性。

要精确地确定管束中换热管的固有频率是十分困难的，它与多种因素有关，除一些确定的因素（如换热管的壁厚、直径、材料、支撑形式等）外，还有折流板孔的公差、高温蠕变、折流板的厚度等影响。关于固有频率的计算，国内外一些学者制定了相应的标准，便于工程上应用。美国管式换热器制造商(TEMA)标准是世界上最早公布的有关管壳式换热器设计、制造、安装与维护方面的标准。全国压力容器标准化技术委员会组织编制的热交换器标准GB/T151-2014，均有关于管束中换热管固有频率的工程计算方法。近些年，随着有限元计算软件的发展，有限元仿真成了换热器管束固有频率分析的有效手段。

1 固有频率的计算方法

1.1 标准计算法

（1）GB/T151-2014中附录C.2给出了等跨直管的固有频率计算公式[1]：

其中：λn为频率常数，与换热管约束方式及折流板支撑的跨数有关；E为换热管材料的杨氏模量（MPa）；do、di分别为换热管外径、内径；m为换热管单位长度的有效质量，包括换热管自身质量、管内流体质量及振动排开流体质量（kg/m）；l为换热管跨距（m）。

对于非等跨或端跨距与中间跨距不同的换热管，标准中都给出了对应的固有频率计算公式，形式与等跨直管类似，只是在频率常数上进行了一定的修正。

（2）TEMA9th2007中给出光滑直管固有频率计算公式[2]：

其中：A为管子轴向力系数；C为边界的条件系数；E为换热管材料的杨氏模量（MPa）；I为截面的惯性矩，其值为π；l为换热管无支撑跨距；wo为单位换热管长的质量。

1.2 有限元计算法

（1）Ansys干模态分析：常说的结构模态，都是在真空中的结构模态，不考虑结构周围流体的影响。

典型的无阻尼模态分析求解的特征值方程[3]：

（2）Ansys湿模态分析：现实中结构周围都会被流体包围，尤其在流体密度比较大时，对结构的模态影响很大。

流固耦合的模态分析求解的矩阵方程：

2 固有频率的计算和有限元分析

以GB/T151-2014附录C.7中例题：一台型号为BEM1000-0.54/0.88-343-6/25-2钢制固定管板式换热器进行计算分析。

图1 折流板布置图

通用计算条件如下：换热器内径1000mm，换热管尺寸25mm×2.5mm，换热管呈正三角形排列，管心距32 mm，管长6000mm，其余尺寸见图1。壳程介质为乙烯，密度为9.64kg/m3；管程介质为水，密度为1000kg/m3。

2.1 标准计算法计算

根据设计参数，查找对于图标和公式得到表1计算结果。

表1 标准计算法

2.2 有限元计算法计算

由于管束中各组换热管支撑状态相同，可选取跨距最大的单管进行分析，同时根据正三角形排列，可选取换热管周边六边形区域作为外部流体计算区域，管内作为内部流体计算区域，简化后的单管模型网格如图2。

图2 单管模型网格图

在确定载荷及边界条件时，根据所选取几何模型的特点，合理简化为以下边界条件：

（1）换热管两端管板接触采用固定支撑结构，折流板采用无摩擦支撑结构。

（2）管外介质乙烯和管内介质水，均定义为Acous⁃tic-Body，声速分别为343m/s和1500m/s。

（3）重量加速度定义为9.8m/s2，流域外表面声压为0。

（4）定义流固耦合面，设定求解阶数，采用程序控制的非对称求解器进行求解。

定义完成后开始湿模态分析（图4），然后将管内外模型抑制即可进行干模态分析（图3），计算结果见表2。

表2 有限元计算法

图3 Ansys干模态振型云图

图4 Ansys湿模态振型云图

2.3 计算结果分析

（1）标准计算法均是根据弹性力学理论，结合试验得到的半经验公式，其换热管固有频率的计算结果基本相同。

（2）GB/T151考虑了多跨距对结构的影响，TEMA按照支撑情况不同，对每段支撑管分别计算其固有频率，选取最小值作为整个管子的基频。而实际上，管子发生振动时，整根管子的频率是一样的，而不是有多个频率。

（3）Ansys干模态计算结果比标准计算法大很多，主要原因是没有考虑流体对结构刚度的影响。

（4）Ansys湿模态计算结果中一阶模态比标准计算法小很多，二阶模态与标准计算法相当。这是因为湿模态考虑了流体的阻碍作用，能更好地反映结构的实际情况。

3 结束语

GB/T151目前只能通过查询图表计算，计算繁琐，容易产生误差。TEMA标准对应有换热器计算软件，但其分段计算的理论依据无法代表整管的频率特性。An⁃sys有限元法能直观地得到结构模态，尤其是流体密度较大时，必须采用湿模态分析。