粒子概率假设密度平滑器异常平滑问题的解决方法

2020-03-06何祥宇夏玉杰

计算机应用 2020年1期

何祥宇，于斌，夏玉杰

(1.洛阳师范学院物理与电子信息学院，河南洛阳 471934; 2.国家电投集团南阳热电有限责任公司发电运行部，河南南阳 473000)

0 引言

多目标跟踪的任务就是从测量值集合中获取目标的个数及位置。在复杂的多目标跟踪环境中，测量值不但受到噪声的影响，而且存在杂波和漏检现象[1]，因此，在复杂的跟踪环境中，如何有效地跟踪多个目标在理论和应用方面都是一个富有挑战性的研究课题。

大多数传统的多目标跟踪算法如数据关联[2-3]和多假设跟踪算法[4-5]等都需要对测量值与目标进行关联；然而，在实际应用中，这种测量值与目标之间的关联过程需要耗费大量的时间进行处理。近年来，越来越多的专家学者利用基于随机有限集(Random Finite Set， RFS)的滤波与平滑理论实现复杂场景中多个运动目标的跟踪之目的。概率假设密度(Probability Hypothesis Density，PHD)多目标滤波器[6]和带势估计的概率假设密度(Cardinalized PHD，CPHD)多目标滤波器[7]是基于RFS理论的两种有效的贝叶斯多目标滤波算法，这两种滤波器不需要关联计算确定目标与传感器测量值之间的关系，从而降低了算法的计算量，提高了算法的运行速度。

粒子滤波算法是一种应用广泛的信号处理算法[8-9]，如应用于目标定位的粒子滤波算法[10-12]和目标跟踪的粒子滤波算法[13-15]等。基于粒子实现的PHD滤波器称为粒子PHD滤波器[16]，用于处理PHD滤波器递归中存在的积分运算。此外，高斯混合PHD滤波器[17]是PHD滤波器另一种实现算法，用于处理线性高斯假设条件下的多目标跟踪问题。在高斯混合PHD滤波器的基础上，根据扩展目标PHD滤波器，通过定义增广的状态变量，文献[18]中提出了一种改善的目标跟踪算法，该算法在跟踪多目标的同时对传感器的系统误差进行补偿，可有效地处理存在测量偏差的目标跟踪问题。最近，文献[19]和文献[20]先后采用不同的理论提出了一种前后向PHD平滑器，与PHD滤波器相比，可有效地提高目标的位置估计精度。类似于PHD滤波器，PHD平滑器有两种实现算法，分别称为粒子PHD平滑器[19-20]和高斯混合PHD平滑器[21]。

粒子PHD平滑器包含一个前向滤波过程和一个后向平滑过程，其前向滤波使用的是标准的粒子PHD滤波算法；在后向平滑过程，当前时间步的平滑PHD分布由当前时间步及将来时间步的滤波结果计算得到。在粒子PHD平滑过程中，由于存在着目标消失及漏检等情况，致使某些时间步的目标量测出现丢失的现象。在某一时间步，某目标一旦未被检测到，则粒子PHD滤波器的滤波结果中就会马上遗弃该目标的相关信息[22]。在平滑过程中，滤波结果的丢弃将导致后向平滑不能获取正确的平滑PHD分布，从而产生异常的平滑问题；也即是粒子PHD平滑器获得错误的目标个数平滑估计值及丢失相应的目标状态。

针对粒子PHD平滑器存在的异常平滑问题，本文提出了一种改进的粒子PHD平滑算法。该算法利用修正的前向滤波公式进行计算存活目标的滤波估计值，并利用存活目标的滤波估计值作为目标消失或漏检发生判据，确定平滑迭代计算过程中的存活概率值，进而改进平滑权值的计算公式以获取所跟踪目标的平滑PHD分布函数。

1 粒子PHD平滑器

粒子PHD平滑器采用有限个随机粒子的加权和形式描述跟踪目标的滤波PHD分布函数和平滑PHD分布函数[19-20]，用于近似处理滤波与平滑过程中的积分计算问题，是前后向PHD多目标平滑器的一种实用近似算法。

在k-1时间步，假设粒子PHD平滑器的滤波PHD分布vk-1可用Lk-1个粒子表示为如下的粒子加权和形式：

(1)

此外，若k时间步分配给新目标的粒子个数为Jk，则k时间步的预测PHD分布vk|k-1可表示成Lk-1+Jk个存活目标粒子和新目标粒子的加权和形式为：

(2)

给定k时间步预测的PHD分布vk|k-1和测量集Zk，粒子PHD平滑器的更新PHD分布vk的计算公式为：

(3)

其中：

(4)

(5)

其中vk-l|k中的相关参数计算为：

(6)

(7)

2 本文算法

针对粒子PHD平滑器存在的异常平滑问题，本文提出了一种改进算法。该算法首先根据前向滤波过程得到的存活目标个数估计值，定义后向平滑计算用到的存活概率；然后利用此定义的存活概率计算后向平滑PHD分布。定义k-1时间步的单个目标状态为xk-1，假定其状态方程可表示为：

xk=φk-1(xk-1)+qk-1

(9)

其中φk-1(·)和qk-1分别为状态转移函数和状态噪声。

该算法包含前向滤波和后向平滑两部分，过程详述如下。

2.1 前向滤波

(10)

(11)

(12)

其中：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.2 后向平滑

(20)

(21)

据此，本文改进算法在k-l时间步的目标个数平滑估计值计算如下：

(22)

根据存活目标目标个数的滤波估计值，判断跟踪过程中是否有目标消失或者是漏检产生，据此定义后向平滑的存活概率，进而计算相应的粒子PHD平滑分布，可很好地改善粒子PHD平滑器的目标跟踪性能和解决后向平滑过程中产生的异常平滑估计问题。

3 仿真结果与分析

目标的状态方程设置为：

(23)

ωk=ωk-1+Δuk-1

(24)

(25)

量测方程设置为：

(26)

新生目标的PHD分布γk|k-1设置为：

(27)

仿真实验中，目标的检测概率pD=0.98；标准差参数分别设置为σq=0.6 m/s2，σu=π/180 rad/s和σv=1 m。每一个存活目标或新生目标分配200个粒子。杂波设置为一均匀分布在跟踪场景中的速率为r=5的泊松随机集，平滑延时设置为l=3时间步。

仿真中不同多目标跟踪算法的目标跟踪性能采用最优子模式分配(Optimal SubPattern Assignment, OSPA)距离评价标准进行评估，其定义[23]如下：

(28)

其中：X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}表示任意子集，c>0，1≤p<∞，参数c和p设置为p=2，c=50 m。

为充分评估本文算法在复杂环境中跟踪多个运动目标的有效性，仿真实验场景内相继有5个目标运动，且存在漏检、目标出现和消失等情况。5个目标的x坐标与y坐标随时间的变化情况如图1所示，其中正方形表示每一个目标出现的时间步及对应位置，三角形表示每一个目标消失的时间步及对应位置。在此设定的跟踪场景中，目标3和目标4分别出现在21时间步和31时间步；目标1、目标2和目标3分别在30时间步、20时间步和40时间步后消失；目标5的运行时间为整个跟踪过程。

图1 真实目标轨迹Fig. 1 True target trajectories

图2为杂波环境中50个时间步的跟踪持续时间内5个目标的真实运动轨迹和每个时间步接收到的量测，其中实线表示每一个目标的真实运动轨迹，交叉号表示的是每个时间步接收到的量测值。对于该设定的跟踪场景，由于环境存在干扰和传感器存在缺点等原因，三个不同的目标分别在时间步15、10和5未被传感器检到，相应目标没有产生量测也即是发生了漏检。在图2中，圆圈标识的是漏检产生的时间步。

图2 真实轨迹与量测Fig. 2 True trajectories and measurements

图3为粒子PHD滤波器和粒子PHD平滑器的目标个数估计。从图3可以看出，在5、10和15这些漏检发生的时间步上，粒子PHD滤波器的目标个数估计值小于真实值。粒子PHD平滑器通过平滑计算，把目标个数估计值小于真实值的情况转移到了2、7和12时间步。此外，由于目标1、目标2和目标3分别在30时间步、20时间步和40时间步后消失，粒子PHD平滑器在18～20、28～30和38～40这些时间步上产生了错误的目标个数估计值。

图3 粒子PHD滤波器和粒子PHD平滑器的目标个数估计Fig. 3 Target number estimations of particle PHD filter and PHD smoother

图4为粒子PHD平滑器和本文所提算法的目标个数估计。从图中可以看出，本文所提算法很好地解决粒子PHD平滑器中由漏检或目标消失导致的目标个数低估问题，并且本文所提算法在整个跟踪过程中的目标个数估计值始终等于目标个数的真实值。

图4 粒子PHD平滑器和本文算法的目标个数估计Fig. 4 Target number estimations of particle PHD smoother and proposed algorithm

图5和图6分别给出了3种算法的目标位置估计。从图中可以看出，在5、10和15时间步，当漏检发生时，由于目标信息的丢失使得粒子PHD滤波器未能获取相应目标的位置估计。此外，对于粒子PHD平滑器来说，由于滤波输出取决于以前的滤波结果，粒子PHD平滑器在其目标个数低估的那些时间步上丢失了相应的目标位置估计。图6显示，在整个跟踪期间，本文所提算法在那些目标个数低估的时间步上不存在目标位置估计丢失的现象，能够获取5个运动目标连续完整的运动轨迹。

图5 粒子PHD滤波器和粒子PHD平滑器的目标位置估计Fig. 5 Position estimations of particle PHD filter and PHD smoother

图6 粒子PHD平滑器和本文算法的目标位置估计Fig. 6 Position estimations of particle PHD smoother and proposed algorithm

图7为不同算法在每一个时间步上的OSPA距离。

图7 不同算法的OSPA距离Fig. 7 OSPA distances of different algorithms

从图7可以看出，粒子PHD平滑器的OSPA距离在其目标个数错的那些时间步上出现了12个高峰值误差，这些峰值误差的最大值可达29.91 m。通过对比发现，本文所提算法的位置估计没有较大的跟踪误差，在整个跟踪过程中有着令人满意的跟踪精度。此外，目标跟踪过程中，粒子PHD平滑器出现的12个高峰值误差导致其时间平均的OSPA距离误差高达7.75 m；但由于本文所提算法在整个跟踪过程中没有较大的跟踪误差，使得其时间平均的OSPA距离误差低至1.05 m，相对于粒子PHD平滑器，本文所提算法的目标跟踪性能有了明显提升。