兼顾语义的室内3维模型自动重建方法

史云飞，卞西蜀，张永翔 ，李雪飞，张丕亚

0 引言

室内导航是当前业界和学界的研究热点之一。室内导航需要解决的 1个关键问题是室内空间建模，它是实现室内导航的先决条件[1]。与室外数据模型相比，室内模型在空间尺度、组成要素、空间约束等方面具有自己的特征[1-3]。由于室内模型需要满足室内导航等需求，其模型应能区分哪些是可穿越边界（门），哪些是不可穿越边界（墙），这就需要模型具有语义特性，能够识别出墙、门等建筑部件。另外，拓扑是室内导航的1个重要部分，室内模型应该能够维护室内要素之间的邻接、连通等拓扑关系，从而可以将其转换为室内导航所需的各类节点关系图（node-relation graph，NRG），如连通 NRG、邻接 NRG等，以支持室内空间连通性、邻接性分析。因此，室内模型至少需要满足2个条件：①模型能够区分墙、门等建筑部件的语义；②模型应是拓扑数据模型，其基元需按照拓扑共享原则组织。

目前，3维（three dimension，3D）室内模型获取途径主要有3种：第1种是利用已有的楼层平面图和层高，借助 ARCGIS、SketchUp、AutoCAD、Revit等商业软件，通过人工建模的方式生成。此类重建往往成本高、效率低，需耗费大量的人力。第 2种是自动构建室内 3D模型，利用设计的算法自动生成3D室内模型，文献[4-8]的研究属于该类，但现有的研究没有顾及建筑语义，生成的 3D模型不能区分墙、门等建筑部件，不支持室内导航。第3种是从已有的建筑信息模型（building information modeling，BIM）中提取室内模型，文献[9-11]的研究属于该类，但这些研究的前提是已经存在室内BIM模型。本文尝试提出 1种使用已有楼层平面图自动生成 3D室内模型的方法，该方法在重建过程不仅顾及墙、门、窗等建筑部件语义，而且还按照拓扑共享原则组织3D数据。

1 室内建模特征分析与广义“推拉”概念

1.1 室内建模特征分析

室内空间通常是形体规则的棱柱体，其墙面垂直，顶面、底面水平。这种模型常用的生成方式是“推拉”。“推拉”是1种由低维对象生成高维对象的方法，它沿着1个方向从起始高度H“推拉”低维的几何（或拓扑）单形（如2维面）到终止高度L，生成高维单形（如3D体），[H，L]称为“推拉”间隔。现有绝大多数研究都是将“推拉”间隔设置在2维（two dimension，2D）多边形上，然后自下而上“推拉”多边形生成3D体。然而，由于这种“推拉”没有顾及不同建筑部件高度的差异性，生成的各个侧面（表示墙、门、窗等）等高，无法区分哪些面是墙、哪些面是门。图1(a)是1个表达房间的多边形，它带有1个门和1个窗；[0，3]表示多边形对应的“推拉”间隔。图1(b)是图1(a)“推拉”的结果，表示门、窗的侧面与表示墙的侧面高度都相同。而真正的门的高度是[0，1.8]，窗的高度是[1，2.2]，如图1(c)所示。显然，常规的“推拉”方式无法满足顾及门、窗等建筑部件语义的重建需求。

若要考虑重建兼顾门、窗等建筑部件语义的室内3D模型，就需要采用差异性的“推拉”方式，不能再将“推拉”间隔统一设置在多边形上，而是根据需要设置在多边形的各条边上。本文引入了广义“推拉”[12]来实现这种顾及建筑语义的3D重建。

1.2 广义“推拉”

若用I表示1维多面体对应的单位实间隔[0，1]，Q表示I在“推拉”方向对应的1维正多面体：；设多面体P∈ρd,n的1个准分离（quasi-disjoint）剖分集是{Pi∈ρd，n}，对于集合中的任意Pi，都对应Qi∈Q。广义“推拉”被定义为1个映射GE，存在：。此处的多面体是广义多面体，1维多面体为线段，2维多面体为多边形，逐次类推。{Pi∈ρd，n}表示嵌入到 n维空间中的线性正 d维多面体集合。准分离集是仅在边界上相交的点集，点集的正则化交集为空；{Pi∈ρd，n}是P∈ ρd,n的准分离剖分集，则∪Pi=P，且集合中的任意1对Pi与Pj存在，∂为取多面体的边界；表示并操作， Pi× Qi的并集构成了所生成多面体的1个准分离多面体剖分。

图1 “推拉”示例

广义“推拉”的实质是将待“推拉”的广义多面体剖分，形成1个准分离剖分集，并为剖分集中的每个元素指定1个“推拉”间隔，然后将每个元素按照它的间隔沿着1个方向“推拉”，生成新元素。在室内3D重建过程中，若将待“推拉”平面图边界 E ∈ρ1，3看作是由不同的边构成的1个准分离剖分集；每条边对应的起始高度和终止高度构成1个“推拉”间隔Ii=[Hi，Li]，建筑物的起始高度H及其终止高度L构成1个间隔I=[H，L]，存在Hi≥H，Li≤L。Ii可转换为1条“推拉”方向的线段 Qi：。如图 2（a）是平面图 1段边界的准分离剖分集， Qi是各条边对应“推拉”间隔。将 Ei沿着 Qi“推拉”对应的间隔，生成新3D单形，它们的并集仍然是1个准分离剖分集，图2（b）是图2（a）各条边沿着“推拉”间隔生成的3D面集。

2 基于广义“推拉”的室内3D重建

为将广义“推拉”引入室内3D重建，设计了以下重建流程，如图3所示。

2.1 创建3D结点

根据每个楼层所处的高度，为每张平面图设置1个起始高程。在将2D图形“推拉”为3D体的过程中，1个2D结点重建后可能对应多个3D结点，这些3D结点平面位置都与2D结点相同，只是高度不同。故平面图中的每1个2D结点对应1串 3D结点。为此，引入文献[13]提出的结点列概念，用符号Λ表示1个节点列，每1个2D结点对应 1个结点列。进一步的工作是为结点列中各个3D结点设置高程，而2D结点并不含高程，需从2D结点关联的2D边上间接获取。

常规建筑物平面图中，1个2D结点至少关联2条边，至多关联4条。每条边都对应1个“推拉”间隔，这些边的间隔可传递给2D结点。对于1个2D结点，取出与它关联的每1条边“推拉”间隔的左值与右值并排序，每个值加上楼层的起始高程即是1个3D结点的高程，每个高程与该2D结点的平面位置一起构建1个3D结点，同一平面位置上的3D结点形成了该2D结点的结点列。图4(a)是平面图及其对应的“推拉”间隔，楼层的起始高程为 75 m；图 4(b)是图 4(a)的 1部分，边 e1、e2、e3将高程传递给结点a、b、c和d；图4(c)中的点分别是2D结点a、b、c、d创建的3D结点。经过以上处理，得到平面图各个2D结点位置的3D结点列，同时也按从低到高的顺序完成了3D结点高程值的排序。

2.2 创建3D面

生成3D结点列后，进一步生成3D面。由于平面图中2D面的方向已经按照右手准则指定为向上，这也意味着多边形各条边的方向被确定。对于任意1个2D面，遍历它的每条边，获取当前边起始结点位置的3D结点列Λstart、终止结点位置的3D结点列Λend，从该边结点列Λend的起始高程H(Λend)处开始爬升搜索，到达1个新的3D结点Nnew后，获取该3D结点的高程值Hnew，然后到对面结点列Λstart中查找与Hnew等高的3D结点；若没找到，则返回到结点列Λend，从Hnew处的3D结点继续向上爬升。重复上述的过程，直至爬升到结点列最高处的3D结点，之后回到结点列Λstart中，从最高处开始降落搜索，直至降落到Λstart最低处的3D结点，搜索到的 Λstart和 Λend中的 3D结点围成的面即是该2D边对应的3D面。若在Λstart找到Hnew的对应结点，则直接回到结点列Λstart中，从Hnew对应的3D结点开始降落搜索，直至降落到结点列中位置最低处，搜索到的3D结点围成3D面。之后回到结点列 Λend，继续搜索更高位置的 3D面，从高度Hnew的3D结点继续向上搜索，到达新高度位置获取新结点Hnew’后，再回到结点列Λstart中，从Hnew’对应的3D结点开始降落搜索，直至到达Hnew处的3D结点，搜索到的3D结点又围成3D面，重复此过程搜索、构建更高高度的3D面。

图 2 广义“推拉”示例

图3 室内3D重建流程

在搜索过程中，连接2个3D结点形成1条3D边。如果边是垂直边，则其方向指定为由低处指向高处，如果是水平边，则指定其方向和平面图中相应2D边的方向一致。从高处向低处搜索和从边终止结点向起始结点搜索时，不再创建新的 3D边，而是使用由相同3D结点已构造的3D边，只是在其前面标记“-”，表示与原来的边方向相反。3D面由生成的3D边围成，3D面的方向按照搜索3D结点的顺序，根据右手准则确定。

生成3D面之后需要为每个面赋予建筑部件语义。遍历每条2D边，找到当前边生成的3D面，若只有1个，则直接将2D边的建筑部件类型赋给3D面；否则，先计算当前2D边“推拉”间隔的左值与楼层起始高程的和，再分别取每个3D面高程值最小的3D结点（高程值最小的结点可能不止1个，任取其中1个）进行对比，找出后者与前者相同的3D面，并将2D边的建筑部件类型赋给它，剩余的3D面赋予墙。

图5为构建3D面的示意图，左图展示了3D结点与 3D面的方向，右图为完成构面的效果图。

在构建图4中2D边e1对应的3D面时，获取起点a的结点列Λstart（图5中A在的结点列）与终点b的结点列Λend（图5中B在的结点列），从Λend的最低处B开始爬升搜索，到达E，在Λstart中查找与E等高的3D结点，没有找到，返回到Λend，继续向上爬升，直至爬升到Λend最高处也就是G处，之后回到Λstart中，从位置最高处H开始降落搜索，直到到达Λstart的最低处A，Λstart和Λend中的3D结点{BEFGHA}围成1个3D面，根据这些结点的3D坐标值以及各结点的顺序在模型中创建相应的3D几何点、边和面。

在构建图4中2D边e2对应的3D面时，获取起点b的结点列Λstart（图5中B在的结点列）与终点c的结点列Λend（图5中C在的结点列），从C处开始爬升搜索，到I后，在Λstart中找到结点E与I高度相同，E为I的对应结点，从E降落搜索，直至降落到最低处B，Λstart和Λend中的部分3D结点{CIEB}围成 1个3D面。之后回到 C所在的结点列Λend，从 I处继续向上搜索，重复上述过程，又找了 2个结点序列{IJFE}、{JKGF}。最后根据结点序列创建边、面，如面 f1={AB，BE，EF，FG，-HG，-AH}，f2={CI，-EI，-BE，BC}，其方向均按照右手准则朝向外侧。

图4 3D结点的创建

图5 3D面的创建

上述步骤生成了模型的各个立面，进一步构建水平面。水平面仅需在2个楼层之间构建即可，水平面中各结点的高程相同。前面已经生成了平面图中各2D结点对应的3D结点列，按照构成2D面的边的顺序，遍历每1条边，在每条边的每个2D结点对应的结点列中，找到高度最低以及最高的 3D结点，连接它们生成3D边与面，3D边的方向与2D边的一致，3D面的方向朝上。从本质上讲，同一高度的3D边构面与2D空间的多边形自动构建类似。

2.3 创建 3D 体

生成了模型的立面、水平面后，它们虽然在形式上围成了体，但并没有构建成体，而仅仅是NEF（node-edge-face）模型。需要进一步显式的表达体对象，也就是将围成体的面找出并组织成体。初始平面图中1个多边形重建后生成1个3D体，称为房间体，本文采用“投影法”查找围成1个房间体的面，具体步骤如下：

第1步：求取面内部点点集。遍历已生成的所有面，对于任意1个面，在构成面的结点中按照逆时针方向依次取3个不共线的结点：Ni-1、Ni、Ni+1，计算矢量叉乘Ni-1Ni×NiNi+1，若数值为正，则Ni为凸点，计算Ni-1与 Ni+1的中点Nmid，Nmid即为面内部的一点；若数值为负，则 Ni不是凸点，沿逆时针方向依次向后顺延1点，直到找到凸点为止。遍历完面后，获得内部点集{Nmid}。

第2步：进行投影。遍历平面图，以当前平面图为投影面，计算当前层最低高程值与最高高程值，搜索{Nmid}中结点的 Z坐标在范围内的结点集中每个结点向投影面作垂线，垂线与投影面的交点称为点的投影。投影后的结点会有2种情况：①落在投影面中某个多边形的内部；②落在多边形的边界上。实际操作中由于计算机存储浮点数问题，投影点可能并不是恰好落在边界上而是落在边界附近1个很小的邻域内，为此设置1个容差值，当落点与边界的距离小于容差值即视为落在边界上。

第3步：寻找离散面。在实际情形下每个多边形对应 1个房间体，遍历投影面中多边形，判断中落入当前多边形内部与边界的投影点，将落入多边形内部的点对应的面记为水平面，它们构成了房间体的顶面和底面；将落入边界上的点对应的面记为竖直面，它们构成了房间体的立面。为进一步验证找到的立面是否为当前房间体的面，判断是否存在公共边，若立面中的某个水平面存在公共边，则为当前房间体的立面，若没有公共边，进一步在中查找与 f邻接的立面，若这些立面中有 1个与中的某个水平面存在公共边，则也可以判断它是构成当前房间体的立面，这样就找到了当前房间体的所有面。

在体中各面的方向要朝向体的外部，由于之前创建水平面时已经将各面的方向指定为向上，对于创建的各水平面，如果其高程和该层最低高程相同，则为底面，其方向应向下，将其记为“-”，如果其高程和该层最高高程相同，则为顶面，记为“+”。通过“投影法”将围成1个房间体的离散面组织到一起，并指定了面的方向，完成了房间体的创建。

3 实验与结果分析

为测试提出的方法，利用Ruby语言开发了1个原型系统。实验选用1个小区作为实验数据进行测试，该小区有16栋建筑物，5种类型，涉及同构、异构、弧形、骑街等多种情况。实验使用的平面图为DXF格式，“推拉”前对平面图进行了预处理，保留了门、窗、墙等图层，删除了其他图层，并对图形之间的关系进行检查，剔除错误，然后对图层中各建筑部件的起始高度和“推拉”间隔进行了设定。实验使用的计算机的CPU为四核酷睿i7-4790 @3.6 GHz，内存为 16G DDR3 1660。图 6 是实验结果：图6(a)是类型Ⅰ，它是上下异构的建筑物，不同灰度的面表示不同类型的建筑部件；图6(b)是类型Ⅱ，它是上下同构的建筑物，对最上层进行了揭盖显示；图6(c)是类型Ⅲ，它也是异构建筑物；图6(d)是类型Ⅳ，属于跨街建筑物—骑街楼；图6(e)是类型Ⅴ，为拐角楼；图6(f)是寻面构体的实验效果。

图 6 实验结果

实验对生成模型的结点、边、面、体以及耗时进行了统计，结果如表1所示。对于普通的6、7层的建筑物，重建时间小于10 s，整个小区16栋建筑物的重建共耗时约123 s。3D数据一旦生成后可多次使用，不用考虑实时生成的需求，所以算法的耗时可以接受。此外，生成的3D模型可根据需要导出MDB格式的数据库或skp格式文件。

表1 3D模型数据表

在构建楼层模型过程中，按照拓扑共享方式生成3D数据。图7是导出的3维模型数据：图7(a)是结点表，存储了节点的标识（identification，ID）和点的3D坐标；图7(b)是边表，存储了边的起点和终点，每条边记录其所引用结点的ID号；图7(c)是面表，存储了构成面的边的ID号；图7(d)是体表，存储了构成体的面的ID号。通过这些表可以看出，高维拓扑基元通过引用低维拓扑基元的方式构建。例如，结点表中高亮显示了2条记录，分别记录了8412号、8413号结点的信息。边表中高亮显示了8411号边的信息，该边引用了结点表中的8412号和8413号结点；面表高亮显示了10879号面的信息，该面的构建引用了8411号边；体表高亮显示了00000008号体的信息，该体的构建引用了 10879号面。通过结点→边→面→体递进引用的方式，实现了拓扑共享，减少了数据冗余，维护了拓扑的一致性。

图7 模型导出3维数据

4 结束语

在不对现有建筑物直接3D测量的情况下，本文提出利用已有的2D图形资料，采用广义“推拉”的方式重建包含楼层、房间、门、窗等室内结构的建筑物 3D室内模型。该方法主要用于墙面垂直，顶面、底面平行的室内空间建模，而现实世界中的绝大多数建筑物属于该类；因此该方法具有较强的通用性。实验所采用的数据由当地房产测绘院提供。由于楼层平面图没有统一的空间参考，实验采用了同名点校正方法进行处理，即通过选取同一栋建筑物各个楼层平面图中相同位置的点（楼拐角、楼梯角等），并以实测分丘图（包含宗地边界和建筑物基地轮廓的地形图）中对应点为基准进行空间校正。校正后2D数据的精度主要受到3方面的影响：①分丘图中建筑物基地的精度，误差在5 cm以内；②图上选取同名点的图解误差，由于楼层平面图是矢量图，选取过程采用了捕捉模式，误差很小，可以忽略；③校正误差，即选取同名点后以楼基轮廓为基础进行楼层平面图校正，误差因选取的校正方法不同而不同。由于本文关注重点是重建方法，没有对校正误差进行深入分析，在进一步的工作中将对重建后的3D模型精度进行深入的探讨。

实验中仅涉及了门、窗、墙等建筑部件，现实世界中建筑物非常复杂，涉及多种建筑部件以及飘窗、跃层等复杂结构，下一步将添加更多类型的建筑部件进行测试，完善广义“推拉”算法，使之能支持更多类型的建筑部件重建。另外，当前实验中建筑部件“推拉”间隔采用了人工指定的方式，进一步将开发1个2D平面图预处理程序，在现有2D双线平面图基础上，提取单线平面图，并自动或半自动赋以“推拉”间隔，使得前期的数据处理更加自动化，从而提高整个建模的效率。