配电网谐波量测装置配置方法综述

赵 军，樊 瑞，毛 瑞

（1.国网山西省电力公司电力科学研究院，山西 太原 030001；2.国网山西省电力公司，山西 太原 030021）

0 引言

近年来，分布式电网的装机容量出现了爆发式增长，伴随着分布式电源的接入，电网结构出现了巨大的变化，在给电网带来优势的同时，也带来了新的挑战[1-3]。分布式电源需经逆变器等电力电子设备接入配电网，其在运行时不可避免地会产生谐波问题，这些谐波与电网中原有的非线性设备产生的谐波叠加，使得配电网谐波问题变得更加复杂，给配电网的稳定运行带来威胁[4-6]。掌握电网的谐波水平，进行谐波影响的分析与治理，是供电部门与相关用户非常关注的问题。然而，目前配电网可进行谐波监测的电能质量量测装置较少，在今后相当长时期内也难以安装大量的量测装置，为此，如何选择适合的量测装置安装位置以及如何利用有限的量测装置进行配电网谐波状态的评估，从而达到以最小经济成本取得较多谐波源状态信息的目的，成为谐波问题研究关注的焦点之一[7-8]。

1 谐波量测装置配置方法

谐波量测装置优化配置的目的是基于量测获得的谐波信息，通过计算对电网的谐波状态进行估计，实现系统的可观测。电能质量量测装置可以对安装节点处的节点电压、与节点相连接的支路电流进行测量，对量测量进行一系列的计算和分析，可以获得节点谐波电压和支路谐波电流。若已知电力系统网络的拓扑结构，通过从系统获得的量测量能够求解出系统当前的状态，则称该系统具有可观性。如果电力系统中的每一个节点都是可观的，则可以称这个系统是全局可观的，否则称这个系统是非全局可观的。通过对电力系统中量测装置的优化配置可以使系统达到全局可观，为后续的谐波监测和治理提供有效的依据奠定基础。目前，实现系统网络可观主要有两类求解方法，即数值分析法和网络拓扑法。

1.1 数值分析法

由于谐波监测的最终目的是为了谐波状态估计，基于数值可观性的一类优化配置方法正是通过对量测矩阵本身的分析来建立优化配置模型的。若以Z（h）为量测向量，X（h）为需估计的h次谐波状态向量，A（h）为Z（h）和X（h）之间的量测矩阵，e（h）为量测噪声矢量，则量测方程为：

针对上述形式的量测方程，文献[9]将测量矩阵的最小条件数作为顺序排除的基准，提出了一种电力系统谐波状态估计优化测量选址的技术；文献[10-11]认为如果测量雅可比矩阵A是满秩和良态的，则这个系统是可观的；文献[12]则基于奇异值分解对量测矩阵的性能进行了深入分析，指出优化配置模型应该同时兼顾量测矩阵的秩Rank（A）及其条件数Cond（A），提高观测系统的可观性应在使Rank（A）达到最大的基础上，尽可能降低Cond（A）。

另一类基于数值可观性的配置方法则针对未观测节点注入谐波电流误差的协方差矩阵的迹来分析谐波量测量的可观性。文献[13-14]指出，协方差矩阵的迹越小，节点注入谐波电流估计值与实际值之间误差平方和的期望值就越小，因此具有最小方差矩阵的迹所对应的配置方案即为最优的配置方案。文献[15]在考虑网络拓扑变化的情况下，利用开关处于闭合状态的概率来表示节点的可观测度，利用测量矩阵的条件数作为谐波状态估计精度的指标，提出了一种考虑系统可观性和测量矩阵条件数的谐波测量装置优化配置模型。

1.2 网络拓扑可观性分析法

网络拓扑可观性分析法将图论与电路理论相结合，其本质为如果量测量的集合所形成的树集包含了系统网络所有的节点，那么则说明这个系统是可观的。

把电力系统看成一个由n个节点和b条支路组成的图G＝（D，B），其中，D为系统中所有节点的集合，B为系统中所有支路的集合。量测量形成一个测量子图GC＝（DC，BC），且满足DC⊆D、BC⊆B的条件，如果量测子图GC中的节点包含了图G中的节点，即满足D⊆DC的关系，那么则可以说该系统是全局可观的。

伴随全球定位技术GPS（global positioning system）的不断进步与发展，学者们开始把相量测量装置PMU（phasor measurement unit）应用到了谐波状态估计的研究当中。基于高精度的GPS定位技术，PMU对电力系统的母线电压相量和支路电流相量进行了同步测量，并经过通信系统将测量信息传送给电力系统的控制中心或保护器，实现了全网的实时同步监测与控制[16-17]，对PMU的配置成为研究的热点。

文献[18]基于电力系统网络拓扑可观性理论，提出了一种数字规划算法，利用系统的混合测量集来分析系统的可观性，以配置PMU数目最小为目标，形成了PMU最优配置问题，并采用禁忌搜索算法求解该问题。文献[19]基于0-1整数规划算法提出了一种PMU量测点优化配置方法，根据节点的可观性建立了数学模型，考虑节点间的相互关系构建了邻接矩阵并对其进行了分析，求解出量测配置的优化位置，减少了变量数目，简化了约束条件，减少了迭代次数，提高了优化配置的计算速度。文献[20-21]分别采用十进制和二进制遗传算法、粒子群算法对谐波量测装置进行了优化配置。文献[22]考虑了量测误差和参数误差对估算精度的影响，将统计学和粒子群算法相结合对量测点进行了综合配置。文献[23]考虑了零注入母线的影响，对PMU的最优布局进行了优化，减少了量测装置的数目。

由于数值分析法的计算量较大，且受其内部累积迭代误差的影响，在实际的工程应用过程中误差较大。而网络拓扑分析法仅依据系统中各个节点之间的关联关系就可实现系统的全局可观，具有方法简单、实用性强的优点，因此本文针对采用网络拓扑法对系统进行量测装置优化配置的依据、步骤和现有研究展开论述。

2 谐波量测装置的配置依据与步骤

2.1 谐波量测装置的配置依据

为了节约资源，减少投资，使得电力系统在装设尽可能少的量测装置时达到最大可观，一般根据以下的量测装置配置依据进行优化配置。

a）根据电能质量量测装置本身的测量特性，若在某个节点安装了量测装置后，则该节点的母线电压信息和与此节点相连接的支路电流信息可通过直接测量获得。

b）若某个节点的电压信息和与之相连的支路电流信息及支路阻抗已知，则与该支路相连的另一个节点的电压信息可通过欧姆定律间接获得。

c）若某条支路两端的节点电压信息和该支路阻抗已知，则此条支路的电流信息可通过欧姆定律间接获得。

GO是基因功能国际标准分类，对选定的基因按GO分类，通过离散分布的显著性分析、误判率分析和富集分析，对其重要生物学功能进行富集显示。利用GO在线分析工具DAVID（https://david. ncifcrf.gov/），以P＜0.5、Benjamini＜0.5为参数获得钩藤散治疗AD相关基因的GO富集信息。

d）若某个节点连接有q条支路，其中任意（q-1）条支路的电流信息已知，则可通过基尔霍夫电流定律获得剩下一条支路的电流信息。

e）针对要求达到系统全局可观，而不限定电能质量量测装置的数量进行优化配置的情况，以量测装置配置台数最小为目标，实现电网系统所有节点的可观测。

f）针对已安装有电能质量量测装置的电网重新进行配置的情况，需要考虑系统中原来已经配有装置的某些节点，对于此类节点及其间接可观测的节点可不进行重复安装，避免资源的浪费。

g）针对由于经济因素限定了电能质量量测装置配置数量的情况，需要考虑各个节点的权重，以可观测节点的总权重最大为目标进行优化配置，保证重要节点的可观性。

2.2 谐波量测装置的配置步骤

a)构建描述系统各个节点之间的关联矩阵B。首先需要根据系统的网络拓扑结构获取节点之间的关联矩阵B，设系统中有n个节点，若节点i与节点j相连接或者节点i等于节点j，则bij=1；若节点i与节点j不相连，则bij=0，其表达式如下

b）设置目标函数。考虑经济条件，为了减少投资成本，应采用最少的量测装置使系统达到全局可观，设量测装置的成本系数为1，则目标函数可表示为

c）设定约束条件。由于配置量测装置的节点，可以测量得到其节点电压和与该节点相关的支路电流，因此，若某一个节点配置了量测装置，则该节点是可观的，通过欧姆定律和基尔霍夫定律，与该节点相连接的节点也是可观的。由此可得，为确保系统的整体可观性，关联矩阵B中每行的元素加和应不小于1，即与每行节点相连的节点至少需要安装1台量测装置，即需满足的约束条件为

d）模型求解。已知目标函数和约束条件后，采用相关算法对其进行模型求解，即可得出量测装置的优化配置方案。常用的模型求解算法有0-1整数规划算法、遗传算法、粒子群算法等。

谐波量测装置优化配置的步骤如图1所示。

图1 谐波量测装置优化配置的步骤

2.3 案例分析

以参考文献中常用的IEEE14节点环网系统为分析对象，IEEE14节点系统的拓扑结构如图2所示，其具体参数参照文献[24]的设置。

根据2.2节和图2所示的IEEE14节点系统的拓扑结构获得的关联矩阵B为

考虑成本，以配置的量测装置数目最少为目标，设置目标函数为

图2 IEEE14节点系统结构拓扑图

若要求电网中14个节点都可以观测到，则需满足关联矩阵B的每行之和大于等于1即可，其约束条件为

在MATLAB软件中对其进行0-1整数规划求解，0-1整数求解的结果只有0或者1两个值，1代表该节点配置量测装置，0代表该节点不配置量测装置。对其求解可得，IEEE14节点系统应配置4台量测装置，配置位置分别为节点2、节点6、节点7和节点9处，即在这4个节点处安装量测装置即可满足系统全局可观的要求。

3 量测装置配置应考虑的实际问题

3.1 考虑已安装的量测装置等实际情况

目前研究中对于量测装置的优化配置方案大多是基于系统网络的全局可观而开展的，主要针对相关算法进行了改进，形成的配置方案相对单一，未考虑到实际工程中部分节点可能原已配置有量测装置，满足全局可观要求时的配置结果可能不包含这些原已安装有量测装置的节点，没有充分利用原已安装的量测装置，造成了资源的浪费。同时，实际配电网中可供安装的量测装置有限，难以满足全局可观时要求的量测装置台数，此时需要通过有限的量测装置尽可能地达到最大的观测范围，避免对非重要节点进行观测造成资源浪费。

因此，在设置约束条件的时候，可以考虑不同的实际情况提出不同的约束条件，进而得到适配的谐波量测装置优化配置方案。可以考虑以下存在的情况：某些情况下综合考虑经济因素和全局可观性要求配置最少的量测装置以达到系统全局可观；某些情况下系统中部分节点原已安装有量测装置，后续扩建网络加大投资需要重新进行优化配置，以充分利用已安装的量测装置，避免资源的浪费；某些情况下可供安装的量测装置有限，此时需要判断电网中的重要节点以保证重要节点可观测；某些情况下部分节点已安装量测装置但需要在有限的新增装置台数的前提下观测到更多的重要节点。

3.2 节点重要性的加权计算

考虑到实际配电网中可供配置的量测装置较少，可能难以达到系统全局可观时要求配置的量测装置数目，因此可以在2.1节中7条配置依据的基础上新增量测装置的配置依据，对配电网中的节点进行重要性判断，在配置量测装置时优先观测重要节点，以保证在量测装置有限时对重要节点的最大可观测，避免对非重要节点观测所造成的资源浪费。

对配电网中节点进行重要性判断时，可以综合考虑该节点是否接有光伏等新能源电源、重要负荷、非线性负载以及节点之间的关联度等因素，对节点进行权重划分，进而在量测装置有限时按照权重排序优先观测权重高的节点，其具体权重划分可以参考如下方法进行。

设配电网中所有节点的初始权重为0。考虑到配电网中部分节点接入了光伏等新能源电源，易产生谐波污染，因此若某节点接有光伏等新能源电源，则该节点权重加1；考虑到当某节点配置了量测装置时，与该节点相连接的支路电流和节点电压可观，应优先观测与其他节点连接性较高的节点，因此若某节点与其他p个节点相连接，则该节点权重加p；考虑到根据负荷的重要性及各类负荷对供电可靠性的要求不同，由高到低可将负荷分为一类负荷、二类负荷和三类负荷，因此若某个节点接有一类负荷，则该节点的权重加2，接有二类负荷权重加1，接有三类负荷权重加0；考虑到大容量非线性负载也容易产生谐波污染，因此若某个节点接有大容量非线性负载，则该节点权重加1。例如，电网中某个节点接有光伏电源且该节点与其他2个节点相连接，则该节点的总权重为3。

同时考虑到实际配电网中负荷种类繁多，某些地区的负荷可能存在特殊性，因此在工程中对节点进行权重划分时，可根据配电网的实际情况针对不同的负荷人为修改其权重系数。

3.3 谐波谐振对量测装置配置的影响

近年来，基于可再生能源的分布式发电技术快速发展，并网逆变器具有灵活的运行模式和良好的可控性，成为可再生能源并网系统的主要接口之一[25]。由于逆变器并网侧常采用LCL型或LC型滤波器，电网谐振风险逐渐显现，因此进一步开展含多逆变器并网场景下的谐波谐振监测点优化配置具有重要意义。并联谐振会导致某些谐波频率上的节点电压幅值过高，而串联谐振会导致支路电流幅值过高。谐振现象的发生还常常伴随设备绝缘老化、击穿，保护装置的损坏，甚至烧毁断路器和电压互感器。因此，通过对监测点的合理配置以实现谐波谐振的有效监测也是值得研究的问题。

然而，谐波谐振的可观性在原理上与单纯的谐波监测有很大不同，对其进行合理配置需建立在对系统谐振的有效评估之上。文献[26]提出了一种谐波谐振模态分析HRMA（harmonic resonance modal analysis）方法，指出了严重的谐波谐振与系统节点导纳矩阵趋近于奇异有关。HRMA可以有效确定网络的潜在谐波谐振频率并分析各母线对各频率谐波谐振的观测能力。针对含并联电容器组的中压配电系统，文献[27]基于HRMA建立了谐振观测能力矩阵和谐振监测矩阵，将HRMA与线性优化方法相结合，提出了一种适用于谐波并联谐振监测点优化配置的方法，而针对串联谐振的监测点优化配置也同样值得研究。