基于双磁负超材料板的谐振式无线电能传输研究

张伟鹏，陈旭玲，毛金国，周傲波

（南京航空航天大学机电学院，南京210016）

0 引言

利用电磁超材料提高磁耦合谐振式无线电能传输（Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT）系统的性能，是近年来的研究热点。苏联科学家Veseloga 最早提出超材料的概念，并对这种超材料的特性进行研究，而近年来英国Pendry 教授的研究团队，提出了人工制备超材料的单元结构，即能够产生电谐振响应的金属线和能够产生磁谐振响应的开口谐振环，对这两种单元结构进行空间阵列可以分别产生负的介电常数和负的磁导率特性，当这两种结构出现负的电磁特性的频段重合时就构成了所谓的左手超材料[1,2]。MCR-WPT 系统以交变磁场为能量传输媒质，因此多数研究人员研究利用磁负超材料提高MCR-WPT 系统的性能，而不考虑超材料的介电常数特性。

2D 平面型超材料板，是利用常规的PCB 加工工艺，在FR4 或其他介质材料上蚀刻周期性排列的超材料单元结构而制成，具有设计和加工简单且能够方便应用于MCR-WPT 系统中，因此是主要的研究对象。文献[3]中设计了相对磁导率同时为-0.1 和-1.8 的两种超材料单元，并将这两种单元结构周期性的排列在介质基板的中心和四周，目的是利用零磁导率和负磁导率超材料对磁场的不同作用，提高MCR-WPT 系统效率，研究表明相比于单磁导率的超材料板，系统传输效率提高了21.4%。文献[4]中利用磁导率为负和磁导率为零两种类型的超材料，使系统传输效率提高了12.06%。文献[5]设计磁导率为负的超材料板，使系统效率在传输距离为160cm 时提高18.58%。

Fresnel 定律给出了电磁波入射到磁导率不同的界面处入射角θ1和折射角θ2之间的关系。如公式（1）所示。式中μ1和μ2分别代表空气和负磁导率材料的相对磁导率。电磁波入射到磁负超材料表面处时会发生负折射现象，电磁波的传输路径如图1 所示。对于MCR WPT 系统利用磁负超材料放大线圈产生的倏逝波[3,6]，作用原理如图2 所示。磁负超材料的引入改变了近场倏逝波的传播放向，使接收线圈处的磁场强度增强。文献[3-6]都是利用以上原理研究平面型磁负超材料板对MCR-WPT 系统的影响。但都只是研究单块板子的作用，文献[7]中利用双磁负超材料板改善了系统性能，但并没有研究磁负超材料板的板间距离对系统性能的影响，因此本文主要研究双磁负超材料板对MCRWPT 系统传输功率和传输效率的影响。首先设计磁负超材料结构，对该结构进行数值仿真，确定其负磁导率频率。接着对嵌入磁负超材料板的MCR-WPT 进行数值仿真，对比分析了MCR-WPT 系统的磁通量密度模分布云图。最后利用实验对整体系统进行验证，定量的说明磁负超材料板对MCR-WPT 系统的影响。

图1 电磁波在磁负超材料表面处的折射原理

图2 磁负超材料作用原理示意图

1 磁负超材料结构设计及参数分析

本文采用常见的开口谐振环作为基本的超材料单元结构，单元的最大结构尺寸与入射电磁波的波长有关，一般要满足公式（2）所示的条件[2]。式中a 为超材料单元的最大尺寸，c0代表光速，ω指的是入射电磁波的角频率。遵循公式（2）的约束条件，通过多次迭代设计，最优的磁负超材料几何结构如图3 所示，其中绿色正方形是FR4 基板，一种常用的PCB 介质板材，其作用是固定超材料的金属结构，FR4 介质的相对介电常数为4.4，损耗正切为0.025，板材厚度为1.6mm，板材宽度sub_w=100mm。因此波长和最大尺寸比为300，大于文献[4]中的相应数值。开口谐振环的最外圈半径out_r=47.5mm，两个环的线宽lin_w=4mm，环间距离gap_w=4.5mm，为了调整超材料的工作频率，在两个环的开口处添加精度为1%的集总电容，且容值C0=1nF，金属环的开口尺寸和电容的宽度尺寸一致，即cap_w=3.05mm。采用常规的PCB 加工工艺制作该单元结构，金属环采用铜导线，厚度为35um。对所设计的超材料单元按照4×4 的形式排列，最终形成尺寸为400mm×400 mm 的2D 磁负超材料板。

图3 磁负超材料单元结构

使用COMSOL 仿真计算磁负超材料单元结构的散射参数，具体设置为，波导端口采用TEM 波作为激励，电场沿x 方向，磁场沿y 方向，波的传播方向为z 轴正方向，如图3 所示。因此将x 方向的波导边界设置为完美电导体（Perfect Electric Conductor，PEC），y 方向的波导边界设置为完美磁导体（Perfect Magnetic Conductor，PMC）。将仿真后获得的散射参数S11和S21带入超材料等效参数提取算法中[8]，获得相对磁导率随频率变化曲线，如图4 所示。

图4 磁导率特性曲线

图4 中，超材料的谐振频率（FR）为9.35MHz，负磁导率频段为9.35～10.08MHz，在10MHz 处超材料的等效相对磁导率为-0.9857+0.0732i，实部接近-1，因此确定MCR-WPT 系统的工作频率（FWPT）为10MHz。

超材料的等效参数提取算法是用具有相同散射特性的均质材料来代替超材料[8]，等效后的均质材料的尺寸是有限的，通常一块超材料板在磁场入射方向上的等效厚度比较小，即图2 中线圈间的超材料较薄，为了使超材料的等效厚度变宽，使更多的磁场能够聚焦到接收线圈侧，采用双磁负超材料板。

2 嵌入磁负超材料板后的MCR-WPT系统仿真

2.1 系统仿真结构

为了验证本文所设计的磁负超材料板的可行性，以及研究使用双磁负超材料板时，系统达到最优传输的条件。在COMSOL 中建立了MCR-WPT 系统仿真模型，如图5 所示。采用双线圈系统，发射线圈和接收线圈结构相同。由于MCR-WPT 系统的工作频率为10MHz，对于常规的铜导线，电流的趋肤深度为21μm，为了降低趋肤效应造成的影响，使用利兹线绕制线圈，导线的直径为3.13mm，匝数为4，密绕成圆柱型线圈。在图5 中，利用线圈的外包络线形成的圆环代替实际的线圈结构，这是COMSOL 中提供的线圈建模功能模块，相比于构建出实际的线圈结构，这种模型不仅可以方便建模，同时节省了计算时间。

图5 MCR-WPT系统仿真结构

发射线圈的内径为21cm，仿真获得的接收线圈电感为7.54μH，电阻为1.8Ω，按照线圈品质因数的定义，如公式（3）所示，可以得到线圈的品质因数为263。式中Q 代表线圈品质因数，f 为线圈中加载的电压的频率，L 为线圈电感，R 为线圈电阻。然而，值得注意的是，仿真中所使用的导线为单股实心铜导线，并不是实际中所使用的利兹线，因此仿真所获得的导线电阻要比实际的大，也就意味着实际的线圈品质因数要比当前值更大。根据线圈电感值可以计算出线圈的补偿电容为33.6pF，补偿电容可以确保发射线圈和接收线圈谐振在10MHz。通过COMSOL 中的电路模块，可以在发射和接收线圈上连接外电路，外电路主要包括高频电压激励源、补偿电容和负载，利用这些模块就可以仿真基本的MCR-WPT 系统。此外，发射和接收线圈的间距D=40cm，对于MCR-WPT 系统传输距离一般为线圈直径的整数倍，是一种中等距离的无线电能传输技术。两磁负超材料板位于线圈中间，间距d=8cm。

2.2 MCR-WPT系统仿真结果

本节按照上一节中的参数设置，在COMSOL 中对MCR-WPT 系统进行了仿真。COMSOL 强大的后处理功能可以象形的展示MCR-WPT 系统仿真结果。图7是MCR-WPT 系统在使用和不使用磁负超材料板这两种工作状态时得到的磁通量密度模分布图。在图7中，左边的线圈表示发射线圈，右边的线圈为接收线圈。添加双磁负超材料板后，两线圈上的磁通量密度都提高了，而且发射线圈处的磁通量密度提高最明显。

图6 MCR-WPT系统磁通量密度模分布图

为了定量说明接收线圈处的磁通量密度的变化，对比了图7 中A 点处的磁通量密度模，不使用磁负超材料板时A 点处的磁通量密度模为0.542mT，而在双磁负超材料板的作用下，A 点处的磁通量密度模变为23.588mT，提高了43.5 倍。

3 实验测量及分析

由上一节的仿真结果可知，双磁负超材料板的确可以改善MCR-WPT 系统性能，为了定量的确定系统性能改善程度，搭建了MCR-WPT 系统样机，并对所设计的磁负超材料板进行测量，系统样机如图7 所示。采用E 类功率放大器产生10MHz 的高频交流电压，为发射线圈供电，因此单独设计了10MHz 方波信号发生器，用来驱动E 类功率放大器。接收线圈处连接了整流和滤波电路将高频交流电压转变为直流电压。所选择的负载是一盏额定功率为15W，额定电压为9V 的LED 灯。发射和接收线圈通过串联皮法级的高精度电容来与线圈电感调谐。

以E 类功率放大器直流输入端的功率作为MCRWPT 系统的输入功率，负载灯泡的接收功率作为系统的输出功率，利用这两个功率值计算MCR-WPT 系统的效率。首先测量了不添加超材料时的系统性能，其中线圈间距D 以5cm 的步长，从10cm 变化到70cm，接着测量了单超材料板置于系统中间时的系统性能。然后增加磁负超材料板的数量，首先测试了在D 为40cm 时，系统达到最优传输时的超材料板间距离d 的值，结果如图8 所示。最后以最优的d 值测试系统在D 为10～70cm 时的传输性能。MCR-WPT 系统在三种不同工作条件的性能分别如图9 和图10 所示。图9是负载上的接收功率，图10 是系统的传输效率。

图7 MCR-WPT系统样机

图8 超材料板间距离与系统传输性能关系

图9 负载接收功率

图10 MCR-WPT系统传输效率

在图8 中，很明显当磁负超材料板间距离为8cm时，系统达到最优传输。从图9 和图10 中可以看出，使用单超材料时，MCR-WPT 系统的传输性能几乎不变，而使用双超材料板时系统的传输功率和传输效率都有明显的提升，系统传输功率最大变化点发生在传输距离为40cm 处，而系统最大效率变化点发生在传输距离为30cm 处，系统效率从3.49%提高到48.23%。

4 结语

本文主要研究双磁负超材料板对MCR-WPT 系统的影响。首先设计了工作在10MHz 的超材料单元结构，利用数值仿真和等效参数提取算法说明了超材料的负磁导率特性。然后利用仿真验证了双磁负超材料板对MCR-WPT 系统磁通量密度的影响。最后通过多组对比实验，得出使用双磁负超材料板时，MCR-WPT系统传输性能最优的条件。研究表明在传输距离为40cm 时单磁负超材料板对MCR-WPT 系统几乎没有影响，然而双磁负超材料板在间距为8cm 时，可以使负载接收功率提高54.7 倍。此外，在传输距离为30cm时，系统传输效率从3.49%提高到48.23%。