数学活动：积累结构化的基本活动经验

吴天福

摘  要：层次化、结构化、系统化的数学基本活动经验是发展学生数学核心素养的根基，也是提升学生数学学习能力的保障。在数学教学中，教师要注重学生认知结构化、思维结构化、素养结构化。积淀结构化的数学基本活动经验既是数学教学的目标，也是学生数学知识、技能、思想和方法形成的基础。只有推动学生的数学基本活动经验走向结构化、系统化、整体化，数学教学才能焕发出生命的活力。

关键词：小学数学;数学活动;结构化经验

作为数学教学的目标之一，“基本活动经验”对学生的数学知识掌握、技能形成以及思想和方法的感悟都具有重要的意义。在教学实践，笔者发现许多学生的数学基本活动经验都是零散的、琐碎的。这样的活动经验缺乏活力，往往处于“蛰伏”状态。如何让学生的数学基本活动经验灵动起来，能发生积极主动的迁移性功能、作用？笔者认为，层次化、结构化、系统化的数学基本活动经验是发展学生数学核心素养的根基，也是提升学生数学学习能力的保障。

■一、注重认知结构化，奠定结构化经验的基础

数学基本活动经验的积累依赖于学生的数学认知，是学生在数学认知过程中形成、发展、完善的。反过来，结构化的认知需要结构化的数学基本活动经验。如果学生大脑中的数学认知处于无序、零散状态，其基本活动经验也一定是杂乱的。在数学教学中，教师可以通过结构化问题、思维导图、序列化任务等，引导学生自主建构结构化知识，从而积累结构化活动经验。

教学“多边形的面积”（苏教版五年级上册），教师就可以运用结构化的问题、任务驱动学生进行结构化的学习，从而建构结构化的知识，积累结构化的经验。笔者在教学中，运用“相同任务法”引导学生进行迁移性学习。如在教学“平行四边形的面积”时，笔者设置的问题是“平行四边形可以转化成什么图形？”“怎样转化？”“为什么这样转化？”在教学“三角形的面积”“梯形的面积”时，笔者的问题同样如此。这样的结构性问题，有助于学生进行结构化的思考、探究，有助于学生对类似知识进行比较，从而发现知识的相同点和差异。比如有学生认为，平行四边形、三角形和梯形的面积推导都是运用了转化的思想和方法，都是将新知转化为旧知、将复杂转化为简单、将陌生转化为熟悉。但具体的策略却不同，平行四边形的面积推导主要运用了“平移”的策略，而三角形的面积推导、梯形的面积推导主要运用了“旋转”和“平移”的策略。有了这样的对多边形面积的整体性认识，学生就能建构自己的认知结构，从而积累自我的结构化活动经验。

数学知识本身是结构化的，但在教材中却处于分散状态，这是由于教材要适应学生学习的年龄和心理特征。作为教师，要高屋建瓴，从整体的、系统的视角去解读教材，去处理教材知识。不仅把握此知识点与彼知识点的关联，更要洞察知识点在知识结构中的节点位置，从而助推学生建构认知结构。

■二、注重思维结构化，关照结构化经验的内核

结构化经验的内核就是思维的结构化，也就是我们所说的“用数学的眼光观照”“用数学的头脑考量”。在数学教学中，教师要抓住学生数学思维生长的最佳契机，引导学生从低阶思维逐步迈向高阶思维。具有结构化思维的人在解决数学问题时，总能够迅速抓住问题的关键，并将问题和诸多种条件联通起来进行思考，从而找到问题解决的突破口，形成问题解决的思路、路径、策略等。结构化的思维，从某种意义上说也是学生结构化经验的确证与表征，是学生结构化经验的重要标识。

具有结构化思维能力的学生往往能进行串式思考、网状思维、立体反思。比如教学“比的基本性质”（苏教版六年级上册），学生根据“比”与“除法”“分数”的关系，联想“商不变的规律”“分数的基本性质”，在结构化的思维中就会形成类比性的数学猜想，即比的基本性质。在此基础上，学生就会举例验证。作为教师，要鼓励学生举出异质性的例子，比如整数比的例子、分数比的例子、小数比的例子，等等。通过这样的结构化思维，学生对分数、除法以及比，对商不变的规律、分数的基本性质以及比的基本性质等就会形成更为深刻的认知。笔者在教学中，有学生还提出了这样的问题：在有三个项乃至更多的项的比中，能否运用比的基本性质？这样的结构性思维已经触及了更为深度的“连比的基本性质”。作为教师，笔者没有回避，而是引导学生直面问题，运用结构化思维进行探索，得出了将两个不同的比改写成三个项的连比，以及连比的基本性质。在结构化思维的驱动下展开的结构化教学，将学生的数学认知引向深度。

结构化的思维是一种由此及彼、由表及里、由点及线、由线及面的思维。在结构化思维的引导下，学生的数学探究一次次被点燃，学生的认知一次次被激活，学生的结构化活动经验也就获得了不断地生长。在结构化的思维中，学生的经验被一次次唤起、激活并走向积极的建构。

■三、注重素养结构化，指向结构化经验的旨归

学生的数学核心素养是学生数学知识、能力、思想、方法、活动经验的综合体。学生数学素养的结构化是学生数学基本活动经验结构化的旨归。由于学生的数学核心素养是一个综合体，因而学生数学基本活动经验的结构化，就要求基本活动经验从“单一”走向“多元”。作为教师，要引导学生将前人的智慧结晶内化为自我的经验。注重核心素养的结构化，能讓学生的数学学习焕发出生命的活力。

比如教学“分数的大小比较”（苏教版五年级下册），教师不能仅仅注重引导学生掌握通分比较的通则通法，而应当引导学生面对所比较的数的本身，灵活地运用各种方法进行比较;要引导学生进行探索，更要引导学生进行提炼、归纳、总结。比如两个数比较，既可以采用“通分母比较”，也可以采用“通分子比较”;既可以采用“化小数比较”，也可以采用“求差比较”“求商比较”;既可以采用“中间数比较”，也可以采用“和1比较”“比较”。通过引导学生从不同角度去进行比较，能深化学生对分数的理解，锻炼学生的思维，提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。只有引导学生从不同的视角进行思考、探究，才能引导学生举一反三、触类旁通。

著名的数学教育家弗赖登塔尔说：“经验的数学即为自由发现的数学，比那些为教师或教科书作者强加的、局限于公理范围的数学更为重要。” 积淀结构化的数学基本活动经验，既是数学教学的目标，也是学生数学知识、技能、思想和方法形成的基础。只有推动学生的数学基本活动经验走向结构化、系统化、整体化，数学教学才能焕发出生命的活力。