深度学习：从“原点”走向“远点”

冒娟

摘  要：深度学习是学生全身心积极参与、体验、发现的有意义的数学学习过程。已有知识经验是学生深度学习的“原点”，核心问题是学生深度学习的“支点”，精彩生成是学生深度学习的“远点”。从“原点”走向“远点”，既要遵循数学知识生长之道，也要尊重学生数学认知之道。深度学习，能发展学生的高阶思维，提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

关键词：小学数学;深度学习;生长之道

对于小学生的数学深度学习来说，最为重要的问题是关于数学学习原点、支点和远点的问题。在数学教学中，教师既要关注学生当下的学习状态，又要着眼于学生的未来发展。为此，要为学生的数学学习提供适宜的土壤，把握学生数学学习的生长方式，引领学生通过深度学习，通达生长的原点。从“原点”走向“远点”，要遵循数学知识与学生生命的生长之道。通过深度学习，促进学生发展高阶思维，提升数学学习能力，发展数学核心素养。

■一、已有经验：深度学习的“原点”

学生数学深度学习始于教师对教学流程、方案等的精准设计。而教学案的精准设计，依赖于教师对教材的精准把握和对学生数学学习具体学情的精准研判。作为教师，不仅要按照教材顺序解读教材，更要从整体上观照数学知识。要研究学生的具体学情，根据数学新知与学生具体学情之间的“势能差”，激发学生的认知冲突，让学生产生数学自主性思考、探究的动力，驱动学生主动、积极地参与数学学习。有时候，教师还可以设置一些“先行组织者”，促进学生自主建构。

教学苏教版四年级下册的“用数对确定位置”，按照教材的编排顺序，呈现了三个方面的内容：感受统一方法确定位置的重要性，规定确定位置的方法，应用规定确定位置。通常情况下，教师会循着教材逻辑顺次完成数学教学。有教师甚至概括、提炼出了操作技能要领，让学生强化训练，其结果是学生在解决相关问题时还会发生错误。关照学生的已有知识经验，笔者在教学中着重引导学生经历“用数对确定位置”的过程，从而深刻理解“用数对确定位置”的意义。通过“小老鼠找奶酪”的游戏，一位学生拿着方格纸，方格纸上画有奶酪的图案，让台下的学生用语言描述，台上的学生根据台下学生的描述确定位置。由于不同的学生观察奶酪的视角不同，运用语言表达奶酪的位置的方式也不同，导致了台上的学生尽管能听懂台下学生的描述，但却总是不能确定位置。通过台上台下的积极互动，所有学生都感受、体验到统一确定位置的方法的重要性、必要性。由此，自然生发出了“什么是列，什么是行”“确定位置时，应当先确定列再确定行”等这一基于笛卡尔的直角坐标系的人为规定的重要意义。有了强烈的认知冲突，有了对统一规定的内在需求。

美国著名的心理学家奥苏贝尔深刻地指出：“所有的教育心理学原理可以还原成一句话，就是学生已知了什么，据此可以展开一切教学。”学生已有知识经验是学生深度学习的“起点”，学生深度学习的第一要义就是要精准把握学生的已有认知。通过数学新知与学生已有知识经验之间的冲突，能让学生产生思考、探究、研讨数学知识的内在需求。通过激发学生的认知冲突，引发学生数学学习的积极参与。

■二、核心问题：深度学习的“支点”

建构主义理论认为，学生的數学学习就是学生根据已有认知结构主动建构新知的心理意义表征过程，这个过程就是数学新知的建构、发现过程，也是学生数学理解、创造的过程。深度学习离不开学生的深度思考、深度探究。因此，思考与探究就构成了学生深度学习的两翼。那么，在数学教学中，用什么来引发、驱动学生的深度思考与探究呢？答案就是数学的核心问题、关键问题等。一个好的问题，往往能对学生的数学学习“牵一发而动全身”，成为学生数学深度学习的重要“支点”。作为教师，应当跟进、介入学生的深度学习，对学生的数学学习进行点化、点拨，从而为学生的深度学习助力。

比如教学“图形的放大和缩小”（苏教版六年级下册），在学生认识了什么是数学意义上的图形的放大和缩小之后，笔者让学生质疑。学生的思维非常活跃，他们提出了许多关键性、核心性的问题，诸如“图形的放大和缩小有什么规律？”“为什么图形放大和缩小后大小变了，但形状不变？”“到底怎样才能将一个图形进行数学意义上的放大和缩小？”等等。在核心关键问题的驱动下，学生展开积极的数学猜想，诸如“图形的放大和缩小与图形的每条边的变化有关系”“图形的放大和缩小之所以形状不变、大小变化是因为图形的每一条边都放大或缩小了相同的倍数”，等等。在思考、探究的过程中，有学生还发现了图形的放大和缩小的奥秘：因为图形的放大和缩小都是新图形的边长比原图形的边长，所以如果对应边的比值大于1，图形就是放大的;如果对应边的比值小于1，图形就是缩小的，等等。在问题的驱动、引领下，学生的数学思维触角向问题的本质之处延伸、拓展。通过交流、研讨，学生把握了图形的放大和缩小的本质。在这个过程中，学生的数学思考、探究都获得了相应的发展。

问题是学生数学深度学习的动力引擎，是掀起学生深度思维的触发器。问题是学生数学学习的重要支架。在问题的驱动下，能够确保学生数学学习的高参与度、高思维度、高达成度。借助问题，能够实现学生从“学会”到“会学”的转变，能促进学生从被动学习转向主动学习、从肤浅学习转向深度学习。如此，学生能逐步逼近数学知识本质，感悟到其中的数学思想和方法。

■三、精彩生成：深度学习的“远点”

对于学生的深度学习来说，数学智慧确证与表征于数学课堂上的精彩生成。在课堂上，教师不仅要引导学生思考探究，更要引导学生反思，促进数学课堂的精彩生成。为了促进学生数学课堂的精彩生成，教师要培养学生的问题意识，让学生善于追问，在遇到问题的时候多在头脑中打几个问号，多问几个为什么，从而养成学生由此及彼、由表及里的思维习惯。这些思考习惯是学生未来数学学习和生命成长的生长能力，能够让学生通向数学学习生长、发展的远点。

比如在上述“图形的放大和缩小”的探究过程中，学生研究的是已经学习过周长、面积的长方形、平行四边形、梯形等图形。在研究的过程中，学生根据测量的数据，不仅对比相对应的边，而且对比周长、面积等。由此促成了学生数学学习的猜想，诸如图形的对应边放大或缩小的倍数与周长放大或缩小的倍数是相同的，图形的面积放大或缩小的倍数是边长的平方倍，等等。作为教师，抓住学生的疑点进行交流、验证、辨析，从而促进课堂的生成，将学生的思维引向深入。课堂上的时间不够用，可以引导学生在课后继续展开自主性、自能性的数学验证、探究。在验证过程中，学生不仅用规则图形，而且列举了许多不规则图形的放大和缩小案例。对于学生来说，在学习“图形的放大和缩小”时，能够发现图形的边、周长和面积放大和缩小的规律，就是一种创造，就是课时学习的一种拓展与延伸。这种发现、探索，有助于学生课后开展数学的“综合与实践”——“面积的变化”活动。在课堂上，有时候学生的灵感一闪，有时候学生的朴素想法，有时候学生的朦胧困顿，等等，都是促成数学课堂走向精彩生成的素材、契机。作为教师，要对课堂动态生成的资源进行捕捉，并且要善加运用。通过及时的引导、梳理、提炼、归纳，从而活化学生的数学思维，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

课堂的精彩生成是学生本质力量的绽放。为了促进学生数学课堂的精彩生成，教师要引导学生打通数学知识之间的关节，从而将数学知识网进行有效的编织。在课堂生成中，学生的学习态度更加积极，学习思维更加活跃，知识技能的达成度更高。作为教师，要通过课堂生成，促进学生数学生命的发展。生成性的学习，提升了数学教学的关联性，提升了数学教学的有效性。

深度学习，要让学生的经验更为丰厚一点，要让学生的问题更为深刻一些，要让学生的思考、探究更为广泛一些，要让数学反思和应用更为灵活一点。深度学习需要教师的引导和学生的主体作用的充分发挥。只有师生倾情投入，深度学习才能真正发生，学生的数学学习能力才能真正得到提升，学生的数学素养才能真正得到发展。