拆分数学问题 提高学习效率

闫春伦

【摘 要】在高中数学的教学中，很多学生常会遇见找不到解题思路的问题，为提高学生的解题能力，提升学生的解题效率，在实际教学中我们就可以利用“拆题”教学的方法，通过对题目的拆分循序渐进的找出问题答案。本文中我将从拆分题目、拆分问题与拆分练习三个方面简述利用拆题教学法提高学生数学解题能力的具体策略。

【关键词】高中数学;解题策略;解题技巧

引言

在实际数学解题中，我们所面对的大部分题目都是按步骤给分，也就是说可能这个题目我们做不全，但是如果能通过细化的方式答出其中几个步骤的话，就也能得到一定的成绩。这种方法也就是拆题解题的方法，在高中数学的教学中，这种将大题拆分成小题，将难题拆分成简单题的方式，不仅能让我们的学生更好的学习数学知识，而且能更有效的提升学生的解题效率。

一、拆分题目

在高中数学的解题过程中，为发挥出学生的最大解题效率，我们除了应要求学生多做、掌握不同种类的题型外，还应要求学生善于思考，要对各种题型以及题目考查的内容和侧重方向进行深入的分析，并注意领会和总结。其中，在拆题法的教学中，我们应该先教会学生拆分题目的方法，以此帮助学生找到解题思路。

在实际解题中，学生常常会出现看到题目不知所措的情况，在新高考制度下，灵活、开放类的数学问题越来越多，在这类题目中单纯的理解数学知识已经不足以应付现有的题型，面对新的考试方法，我们的学生就必须学会拆题的能力，以此提高学生的审题能力，帮助学生寻找到题目的正确解题思路。如在题目“已知曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线交y轴于点A，其中A的纵坐标为an，若n为正整数，求数列{an/（n+1）}的前n项和”，在这道题目中有很多已知条件，为了更好梳理此题的已知条件，我们就可以根据问题进行题目拆分：首先，问题中涉及到了an，那么an是什么呢？题目中说它是某条切线与y轴交点的纵坐标;然后再看这条切线，我们就能知道该切线应该是曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线。因此我们就可以将这个题目拆分为如下小知识点：①曲线的切线方程求法;②切线与y轴的交点纵坐标求法;③数列表达式的写法及数列中前n项和的求法。

二、拆分问题

当学生将题目进行合理拆分以后就会发现原题目成为了一个个的小知识点，此时我们就应该针对这些知识点，通过合理的方法将其转化为数学问题，并科学的对其进行解答。在高中数学的教学中，此种方式在综合题中具有极大的使用价值，当学生面对不好解决的综合数学问题时，直接放弃的方法显然并不可取，此时我们就可以引导学生采用这种技巧，通过大题化小的方法，以逐步攻克的方式最大可能的得到题目的步骤分。

如在题目“已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f（x）=﹣2x+7，若函数f（x）的图像上存在一点（n，Sn），其中n∈N+，Sn为数列{an}的前n项和。求：①数列{an}的通项;②若b=√2an（n∈N+），求数列{n·bn}的前n项和”中，我们就可以先对题目进行合理拆分，然后将拆分所得的知识点形成一个个小问题，并按照问题步骤进行此题的解答。在这道题目中，我们可以采用如下步骤：①根据原函数的导函数求原函数的表达式（這个问题并不困难，大部分学生都能根据函数求导部分的知识算出原函数的表达式为f（x）=﹣x2+7x）;②根据（n，Sn）为函数图像上的点这一条件求出Sn的表达式（通过对函数的分析，学生易得Sn=﹣n2+7n）;③求数列的通项公式（根据数列中an与Sn的关系，我们可以得到an=8-2n，同时还可以据此求得bn=24-n）;④求数列{n·bn}的前n项和（根据步骤③我们可以知道第二个问题中要求的数列应为{n·24-n}，利用错位相减求和的方法我们就可以得到其前n项和为32-（n+2）×24-n）。

三、拆分练习

数学学习切不可搞题海战术，虽然高中数学难度系数比较大，知识点比较多，但是想要学好高中数学也并非想象中的那么难。在以拆题法为主要解题理念依托的高中数学课堂中，当我们教会学生大题化简的方法以后，还应该合理组织学生对典型题目进行分析与练习。

在这一方面我们就应该更加注重题目的质量而非数量，如在此课解题技巧的教学完成以后，我们就可以结合题目为学生展示问题“已知数列{an}的前n项和Sn=3×2n-3，bn=n/an，求数列{bn}的前n项和”，这个问题与前两个问题类似，都涉及到了数列问题，因而，在讲解这道题目时，我们就可以采用放手的方法，让学生以小组为单位根据之前课堂中讲述的方法对此题进行拆分与解答。其中，在学生的解答过程中，我们不应该过于关注学生的解题结果，而是应该让学生根据对例题与练习题目的分析寻找拆题法的最佳使用方式，以此达到将此种解题策略内化于学生心灵深处的目的，同时，在以这种方法为依托的解题中，我们也可以利用综合问题唤起学生对数学中各个知识点的整体认识，从而让学生的数学学习更具体系化。

四、结束语

总之，拆题的方法能够让学生的解题思路更加顺畅，因此，在高中数学的教学中，我们就应该合理地培养学生拆题的能力，以此提高学生的解题质量。

【参考文献】

[1]王湛茹.浅谈高中数学的解题技巧[J].数学学习与研究，2019（02）：111

[2]沈美凤.谈高中数学解题技巧[J].高考，2019（5）：203

（赣榆县城头高级中学，江苏 连云港 222100）