大数据背景下高中数学建模教学研究

李 强 朱慧岩

(陕西省汉中市南郑区高台中学 陕西汉中 723100)

21世纪是信息化时代，也称为大数据时期。在大数据的支撑下，对高中数学教学模式也有了更高的要求。教师与学生的角色也要相继作出改变。数学建模是数学研究的新的打开方式，能使学生有更多自己研究的时间，是建立在数学与现实生活之间的桥梁。它要求学生学会整合各学科知识来解决现实题目，能激发学生研究数学的兴趣，加强学生的应用意识。随着信息技术的成长，各种移动终端及网络的应用为数学建模教学的开展提供了有力支撑。

一、大数据的概念

大数据（Big Data），从广义上讲，指的是需要新处理模式才能具有更强的决策力、洞察力和流程优化能力的海量、高增长率和多样化的信息资产。而我们所学的知识其实都是一系列的数据，我们通过对这一系列数据的记录和分析，来满足对事物的探索需求。对大数据的分析要注重资源的获取和整理的过程，充分掌握这些数据信息之间潜在的关联和规律。

数学建模也类似于大数据分析的方式，将书本内容与实际生活相结合，分析实际问题中所蕴含的数学模型，即数据信息，并利用信息技术手段进行辅助分析，求解，最终解决实际问题。

二、高中数学建模教学现状

（一）什么是数学建模

数学建模是使用数学理论方法和内容解除现实题目的过程，是数学研究的一种新方式。它能够实现对现实情境的简化，设想，整合出数学内容和过程，数学思想，利用计算工具，依照模型的求解，检验，推广，再修改，深化，拓展，再求解的迭代过程。如下图所示：

图1

（二）高中学生对数学建模的认识

目前，高级中学学生普遍对数学建模的了解很少，不知道到底什么是数学建模。在他们的思维意识中，数学建模就是“解应用题”。数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题。学生之所以了解很少，根本原因是以前高考的考纲和课程标准中都没有作出特别强调。学校不提出这一层面的要求，数学课上也不曾重视建模的学习。但现在，2003年《普通高中数学课程标准（实验）》要求，要将数学建模的讲授放在高中数学课程的各个部分，这也更促进了数学建模在高中阶段的发展，可即使课程标准中作了相关要求，但在现实数学课程中，对相关内容的落实做得也并不好，导致高中学生对数学建模仍然不够了解。

（三）高中教师对数学建模的认识

北师大版高中数学教材必修一第三章“函数模型的应用”这节内容在《课程标准》中这样要求：学生本人运用计算机工具，对比指数函数，对数函数以及幂函数不同的上升情况；可以联系生活中一些有趣的例子，去体验直线上升，指数爆炸，对数增长等各种不同的函数增加的意义；自己发现并找出身边普遍存在的函数模型（比如指数函数，对数函数，幂函数，分段函数等）的实际例子，进一步理解函数模型的大量运用。大部分教师认为这部分知识并不重要，高考少有考查，加之学生难以消化，便用一节课简单带过。但这样的方式导致学生对这数学建模知识仍是懵懵懂懂，相应地也收不到好的教学效果。其实，在我们使用的这套数学课本里，涉及数学建模的章节还有很多，如必修三“利用随机数模型解决概率问题”，必修四“三角函数模型的简单应用”等内容，但许多高中数学教师对数学建模这一课时的内容并不重视。

（四）新课标对数学建模的要求

1.函数模型：收集一些生活中普遍使用的数学模型（指数函数，对数函数，幂函数，分段函数等）实例，了解函数模型的广泛应用。二次函数模型虽是初中内容，但在高中数学中仍有不可忽视的地位。

2.三角函数模型：会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

3.平面向量模型：经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是处理物理问题的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

4.解三角形模型：能够运用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计算有关的实际问题。

5.数列模型：能在具体问题中，发现数列的等差或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题，应重视通过具体实例使学生理解这两种数列模型的应用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。数列是建模问题的重要模型，常见的问题有按揭贷款，物质衰变，人口增长等。

6.不等式模型：通过具体情境感受实际生活中存在的大量的不等关系，了解不等式的实际背景，会用基本不等式解决简单的最值问题。

7.线性规划模型：从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

8.立体几何模型：通过生活中的实际模型，解决一些简单的应用问题。

9.统计模型：能从现实生活中提炼出具有一定价值的统计问题，能用抽样的方法解决简单的实际问题，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。

10.概率模型：通过日常生活中的大量实验了解随机现象与概率的意义，初步学会把一些实际问题化为古典概型和几何概型问题。

三、对高中数学建模教学的几点思考

（一）大数据技术可以提高学生的研究兴致

人们常说，兴趣是好的老师，研究的大前提也是兴趣，数学建模问题往往文字量较大，内容贴近生活，题目长，关键信息分散，学生面对这样的问题往往无从下手，更不用说兴趣了。在大数据技术的支持下，教师可以给学生提供具有趣味性的问题场景，可以利用学生认同度较高的电影、游戏来为他们创设情境，引入数学建模问题，从而提高他们对数学建模的兴趣。

（二）大数据技术能帮助学生提高独立研究的能力

数学建模问题的涵盖面较广，所涉及的学科也很多，需要学生综合运用所学到的各科知识，这也是数学建模的一个难点。然而，学生在遇到问题时首先想到的往往并不是求助教师，此时，大数据技术在查阅资料、了解知识点上可给学生提供有力的支持，这也能间接辅助他们形成自己学习、自己探索的习惯。

（三）数学模型的背景应与时俱进

在数学教学中发现，虽然教材几乎每年都会改版，但内容其实并无太大差别，书内的实例更是有些陈旧，很难吸引学生的目光，更不用说激发学生的研究兴趣了。因此，在数学建模教学中，教师应了解时事，顺应潮流，将一些新鲜的、学生容易接受的热点问题作为背景，如房贷问题、环保问题、医保问题、游戏问题等，将现实生活中他们正在接触的问题或游戏融入数学教学，让他们看到“活”的数学，看到有趣的生活，这样研究起来也能事半功倍。