基于数学运算法的传统智力项目托格孜胡玛拉克棋棋局及其应用分析

迟那尔·哈盘

(新疆大学 体育教学研究部，新疆乌鲁木齐 830046)

棋类项目是人类智慧的结晶。千百年来，它以其独特的人文魅力吸引着成千上万的民众参与其中，乐在其中，被称为人类“智慧的体操”，集科学、艺术、教育、文化、竞技、娱乐于一身，具有博大精深的文化内涵和多种功能[1]。托格孜胡玛拉克是哈萨克古老的棋类运动，是哈萨克民族在认识世界、改造自然过程中创造、享用和传承的智力文化。它的内涵丰富，寓意深刻，即具备了人类开发智力强身健脑的特点，又具有古老的游牧民族文明所特有的哲理性，科学性和艺术性，它不仅仅是一项智力游戏，更是一种文化的象征，在我国哈萨克族民族传统文化的发展史上扮演了非常重要的角色。中华文化博大精深，包罗万象，包含着五十六个民族的文化。在经济全球化迅速发展的今天，文化的传播和发展也具有了明显的独具特色的少数民族文化资源，并且以自身具有的特殊性和多样性的文化构成了中华文化的全球化特征。西方文化在快速走向世界的同时，中国的民族文化也在以紧促的步伐融入世界。位于我国西北边陲的新疆是一个非常独特的地方，它作为中国少数民族较多的地区，拥有着重要组成部分。如维吾尔族的舞蹈、回族的方棋、哈萨克族的托格孜胡玛拉克棋等[2]。

托格孜胡玛拉克棋历史悠久，是古老的棋类项目，代表中华民族灿烂文化。国外民族学研究者16世纪开始对托格孜胡玛拉克棋进行了初步研究。其中研究哈萨克族文化生活的B.A.库夫廷在专著中写到：“哈萨克民族中存在一种较为复杂的称作托格孜胡玛拉克的棋类游戏”，并且他认为该游戏可能起源于北非国家和地区[3]。前苏联民族学家A.H.柯拉斯诺夫称“这种游戏很古老，但它不亚于我们的象棋”，同时介绍了托格孜胡玛拉克棋的特点[4]。研究土库曼民族生活的德国科学家利哈德.卡鲁特斯也对托格孜胡玛拉克的棋局特征进行了阐述[5]。在这种多种文化碰撞和交流的大背景下，研究如何培育我国少数民族文化自信是新形势下的重要课题。加强中华优秀传统文化、中国特色社会主义文化以及对自己本民族特色文化的自信，对丰富中华民族伟大复兴、建设社会主义文化强国、推进少数民族聚居区建设民族团结示范区、促进少数民族地区全面发展具有重大作用。

哈萨克斯坦科学家Э.阿克乔拉耶夫对托格孜胡玛拉克棋进行了系统研究，撰写了棋局及其逻辑运算法专著。而托格孜胡玛拉克棋专家C.特柳巴耶夫对棋盘结构进行了研究，并且发明了较为正规的托格孜胡玛拉克棋盘，并且对其棋局和运算方法进行了补充和完善，增强了该游戏的科学性和趣味性，这对托格孜胡玛拉克棋的发展和推广起到了重大推动作用[6]。

1 研究对象及研究方法

本文以托格孜胡玛拉克棋棋局与数学运算法为研究对象，运用托格孜胡玛拉克棋走棋步数的增加和缩短、棋子数量的减少和增多、棋子与棋舍之间的紧密联系以及牵制法、阻塞法等技巧，对托格孜胡玛拉克棋的棋局套路、逻辑运算方法应用进行分析研究。

托格孜胡玛拉克棋在特制的棋盘上进行的棋类项目。棋盘由18个棋舍2枚棋鼎和162枚棋子组成。各方可分9个棋舍、1个棋鼎和81枚棋子，见图1。

图1 托格孜胡玛拉克棋棋盘结构及其各棋舍、棋鼎位置示意图

2 托格孜胡玛拉克棋走棋规则

托格孜胡马拉克棋在双方之间对弈，开局由双方协商确定。开局前双方(白方和黑方)的棋舍中摆好九九八十一枚棋子。获得开局权的一方从自己的9个棋舍中的任何一个棋舍的9枚棋子中留下一枚在该棋舍中，其余的8枚棋子从左到右逆时针方向一枚一枚的放入每个棋舍，如果超出自己的棋舍可以放入对方的棋舍中，将手中的棋子全部放完为止。如果最后放入棋子的棋舍是黑方的而且该棋舍里的棋子数是奇数(1、3、5……11、29……)放入棋子后变为偶数(10、12、14……20……)时将棋子全部取出放入自己的鼎中，这局叫胜局。如果最后一枚棋子落入对方有偶数的棋舍中，将棋舍中的棋子数变成奇数，那么不能吃子(除了赢一次突孜度克外)，称为平常局。如果最后一枚棋子落入自己的棋舍中就不能吃子。无论怎样，走棋一方的目的就是将对方有奇数的棋舍里放落入自己的最后一枚棋子，将该棋舍的棋子数变为偶数后全部取出放入自己的鼎中。就这样双方轮流对弈。托格孜胡马拉克的棋舍从左到右以1至9九个数字表示。

托格孜胡玛拉克棋中，除了吃棋子外还可以赢一次(占领)对方的棋舍，这在托格孜胡玛拉克棋中称为“突孜度克”。在走棋过程中一方的最后一枚棋子落入对方有2枚棋子的棋舍中(除了9号棋舍外)，此时该棋舍中的棋子数变为3，走棋一方(根据自己的棋局)将棋舍中的3枚棋子全部放入自己的鼎中，与此同时该棋舍也归为己有，直到该轮比赛结束。并且双方以后的走棋过程中放入该棋舍的棋子全归占领该棋舍的一方。这种规则在其他棋类项目中没有过的特殊的规则。被占领的棋舍称为“突孜度克”并且在表中用X表示，比赛中棋盘上被占领的棋舍中放入不同颜色的棋子做记号。占领“突孜度克”有特殊的要求，除了双方9号棋舍外，其余任何棋舍均能占领“突孜度克”。

3 精准棋步数的计算法及应用

精准棋步数是指——发放某一个棋舍中的棋子时落入最后一枚棋子的位置。由于棋步数的精准性由每个棋舍中的棋子数量的改变而不断变化，因此，比赛中每一个棋舍里的棋子数量作用重大。所以，学习托格孜胡玛拉克棋时，准确的计算出其棋步数是比赛中取胜的关键。

比赛中，走托格孜胡玛拉克棋棋子的同时，认真掌握托格孜胡玛拉克棋的基本运算法。迅速计算出最后一枚棋子落入的棋舍，将有利于战胜对方。托格孜胡玛拉克棋的精准计算法是Э.阿克乔拉耶夫、C.特柳巴耶夫等两位哈萨克斯坦托格孜胡玛拉克棋专家发明的数学逻辑运算法，它具有一种特殊的计算套路。下面介绍Э.阿克乔拉耶夫的4个关键数字10、19、27、38的向前推算和向后推算应用法【5】。这里值得记住的是，如果白方1号棋舍有10枚棋 子，它走棋转半圈后最后一枚棋子会落到黑方1号棋舍；如果白方1号棋舍有19枚棋子，它走棋转一圈后最后一枚棋子会落到原来的白方1号棋舍；如果白方1号棋舍有28枚棋子，它走棋转一圈半后最后一枚棋子会落到黑方1号棋舍；如果白方1号棋舍有37枚棋子，它走棋转两圈后最后一枚棋子会落到白方原来的1号棋舍。因此，10枚棋子和28枚棋子的精准棋步数在对方相同号的棋舍中；而19枚棋子和37枚棋子的精准棋步数位于在自己相应的棋舍中。

表1

例：白方开局，将自己2号、3号和6号棋舍中的2、6、3枚棋子的最后一枚放入的棋舍很快计算出来，但是，4号、8号和9号棋舍中的12、37、10枚棋子的最后一枚落入的地方需要计算。对优秀选手来说这不难。

托格孜胡玛拉克棋的关键数字是指——发放某一棋舍的棋子时，其最后一枚棋子准确的落入原来发放的位置或落入对方相同号的棋舍中的棋子数。如表1中，白方从9号棋舍开始行棋，9号中的10枚棋子的最后一枚落入黑方的9号棋舍；发放黑方8号棋舍的19枚棋子，它的最后一枚棋子转一圈回到自己原来的位置8号棋舍；就是说白方的10枚棋子移动半圈，而黑方的19枚棋子移动一圈；那么白方的37枚棋子将移动2圈回到自己原来的位置8号棋舍。

利用这些关键数字计算出白方4号棋舍的12枚棋子的最后一枚落入的棋舍(表1)：首先采用向前推算法：4号棋舍中的10枚棋子的最后一枚落入黑方相同数字的4号棋舍，那么剩下的2枚棋子采用向前推算加2个棋舍，一枚落入5号棋舍，另一枚落入6号棋舍，这样白方4号棋舍中的12枚棋子的最后一枚落入黑方的6号棋舍中。如果计算出黑方7号棋舍中的8枚棋子的最后一枚落入的棋舍，可采用向后推算法，即7号棋舍假设有10枚棋子，那么它的最后一枚棋子落入对方7号棋舍中，向后推算减2个棋舍，最后一枚棋子落入白方的5号棋舍。对初学者可能有些难度，但是，通过多次的训练，熟悉棋盘上的棋局后，学员很快掌握计算技巧。

因此，根据棋舍中的棋子数量观察它接近那一个关键数字，并且将棋子数量与关键数字进行比较，比关键数字多还是少，从而，采用棋舍号加所多的或者少的的棋子数量的方法。如5-30情况下(5号棋舍有30枚棋子)，它接近的关键数字为28，由于它位于在对方棋舍中，因此，得出5+(30-28)=7，精准棋步数为7。

公式： D=N±A=N±(n-T)=N±(T-n)

其中：D——精准数；N——棋舍号；n___ 总棋子数；T——接近棋子数量的关键数字；

A——棋子数量和关键数字之差

著名的托格孜胡玛拉克棋研究专家C.特柳巴耶夫认为：“所谓的精准棋步是指——计算出棋舍中的棋子数量与这些棋子最后一枚准确落入的某个棋舍的运算法”[7]。计算出最后一枚棋子准确落入某一个棋舍，帮助短时间内运算下一个棋局状态，迅速掌握进攻或防御技术。Э.阿克乔拉耶夫认为：“托格孜胡玛拉克棋与别的棋类项目的区别在于，每个棋舍号与棋舍中的棋子数量说明该棋舍能否具有进攻的可能性或者该棋舍中棋子的最后一枚落入某一个准确的棋舍的状况”[8]。

4 走棋步数的计算及应用

由于托格孜胡玛拉克棋是采用数学运算法的棋类项目，每个棋舍中的棋子不能随意移动。比赛中移动每一枚棋子的同时，有效的利用它们的每一步，具有一定的规律。因此，托格孜胡玛拉克项目中走棋步数的计算极为重要。通过棋舍中的棋子数计算出自己的走棋步数，使走棋者能避免输棋。托格孜胡玛拉克棋中棋舍中的棋子1枚或2枚时，计算出其棋步数比较简单，但是棋舍里的棋子3枚以上时就变的比较复杂，因此在比赛中为了很快计算出棋舍有3至9枚棋子的棋步数，需要利用Э.阿克乔拉耶夫的表查找相应的数字。见表2。

表2 Э.阿克乔拉耶夫棋步数计算表

表3

Э.阿克乔拉耶夫认为：计算某个棋舍里的3枚棋子的棋步数，首先将走棋棋舍和收集棋子的棋舍间的棋舍数乘以走棋棋舍中的棋子数3，再减2。

用Э.阿克乔拉耶夫制作的表非常容易找到比赛结尾时的棋步数，如棋舍中有3枚棋子时减表中的固定数字2，有4枚棋子时减5，有5枚棋子时减9等以此类推。如表3中计算白方1号棋舍的9枚棋子和黑方2号棋舍的8枚棋子的棋步数。利用Э.阿克乔拉耶夫的表查找相应的数字：(9号-1号×9)-35=37，分析：9号减1号=8,8×9枚棋子=72。

72-36固定数字=37，这样白方1号棋舍的9枚棋子共有37次棋步。

黑方2号棋舍的8枚棋子的棋步数同样采用此方法计算：

9号-2号=7，7×8枚棋子=56，56-27固定数字=29，这样2号棋舍的8枚棋子共有29次棋步。计算棋步数时要认真、仔细的计算，比赛中出现的各种可能性都考虑到，从而根据棋子在棋盘上的布局作出如何走棋子的决定。

5 数学运算表的应用

托格孜胡玛拉克棋对弈者都必须随时随地地审视整个局势的变化，如果单纯在局部上下功夫，很可能吃了一枚棋子，却输了一局棋。所以，要掌控全局的主动性，不能在某一个局部贪恋过多，在重视既得利益的同时，更要看到长远的利益，既要保护局部的利益，更要获得长远的全局利益，这也恰恰体现出了全局思想[9]。

Э.阿克乔拉耶夫：“托格孜胡玛拉克棋训练人的思维，开发人的潜能，初学者要认真计算每个棋步，利用自己的智慧找出棋盘中分布的棋局套路，并且会应用它，这对托格孜胡玛拉克棋的发展将起到积极的推动作用”[8]。

表4 Э.阿克乔拉耶夫表

从表4可以得知，在能设置阵型的6、7、8、9号棋舍里有少量棋子时，设置阵形后，能提前知道可以吃的棋子数量。因此，一定要记住表4中的数字。值得提醒的是表4中出现的棋子数量是对手在不出现任何失误时的棋子数，如果比赛中对手出现失误，自己能吃的棋子会更多[6]。

托格孜胡玛拉克棋走棋技术方法中最复杂及最重要的就是设置阵形。最佳阵形就是快速达到目的而设置的一个或多个棋步套路。它的首要条件是：

(1)多枚棋子同时移动；(2)连续发生多次走棋；(3)具有一定的进攻方法；(4)具有一定的目的性

阵形的设置要分各种形式：如吃少量棋子的阵形、吃大量棋子的阵形、占领突孜度克的各种阵形。托格孜胡玛拉克棋有利用5枚棋子吃对方2枚棋子、利用7枚棋子吃对方3枚棋子、利用8枚棋子吃对方4枚棋子等方法，是叫托格孜胡玛拉克棋的基本方法。它具有以下几个步骤：

(1)预备棋步；(2)牵制棋步；(3)阻塞棋步；(4)预进攻棋步；(5)进攻棋步；(6)吃子棋步

前面讲过，托格孜胡玛拉克棋中的突孜度克规则在别的棋类项目中没有过的规则，它能够展现出这种智力财富不可重复的魅力所在，直观反映该棋类项目非常有趣的一面。由于突孜度克规则的存在，使游戏的结尾发展到35个不同的棋局。比赛中占领突孜度克或被占领均有自己的特点。如果比赛刚开始就占领突孜度克是该方总计划中为了站主导位置而做出的决定，而比赛结尾占领突孜度克则是无可耐和的结果。

比赛中如果出现对方有可能占领突孜度克威胁，避免输掉很多棋子，因此，这种情况下最好献出突孜度克，也有利于自己下一步的棋局。这说明为了保护整体利益，有时是可以牺牲局部利益。

走棋者为了取胜，走棋过程中积极组织进攻。进攻是指，对对方棋子和棋舍造成威胁的棋步。通过这种进攻的方法能吃对方的棋子、棋舍或者缩短棋步，使对方达不到目的。进攻是设置阵形的重要组成部分。

6 棋局及走棋原则

6.1 棋局

托格孜胡玛拉克棋棋局是当比赛快到结尾时出现的具有取胜或平局任务的有趣而且复杂的创造性的布局方法。Э.阿克乔拉耶夫说：“设置棋局和解除棋局具有它各自的规律，设置的每个棋局阵型就是为了取胜。棋局来自于优秀选手在比赛中的经验，它将帮助选手的比赛圆满结束。”[8]目前，相关比赛棋局的资料少至于少，在Э.阿克乔拉耶夫的《托格孜胡玛拉克》[8]书中列出了6个计算方法和2个设置棋局的套路归类为：

1通过牵制对方取胜

2通过增加棋步数取得平局

在《神奇的托格孜胡玛拉克》书中列出了5个计算方法和4个棋局套路，归类为[10]：

1通过牵制法缩短对方棋步

② 阻止对方设置阵形的方法

通过归类和分析这些棋局方法，可以看出托格孜胡玛拉克棋具有多种计算方法和套路。同时，牵制法阻止对方设置阵形，丰富了游戏的趣味性。尤其是解除设置棋局的方法显得越来越复杂。选手通过学习这些技巧和方法，能够获得丰富的知识及吸取经验。

6.2 走棋原则

为了比赛的顺利进行，在走棋过程中应该注意以下原则：

(1)开局时先走7、8、9号棋舍的棋子，尽量保存后方(1、2、3号棋舍)和中方(4、5、6号棋舍)的实力。

(2)时刻关注自己剩1个棋子的棋舍和并排有较多棋子棋舍的状态，注意不要出现被对方牵制的局面。

(3)时刻关注自己剩1个棋子棋舍前的空棋舍和几个剩1个棋子的棋舍状态。

(4)给对方造成赢棋的威胁，逐渐增加自己棋子数量。

(5)占领对方的棋舍“突孜度克”时，尽量占对方5号棋舍两边的棋舍，给对方留下较差位置的棋舍。

(6)与对方交换“突孜度克”时，赢对方较多的棋子。

(7)如果出现交换“突孜度克”的棋局时，能赢30-40枚棋子才能交换。

(8)交换“突孜度克”后，根据棋盘上的棋局，尽快发放棋舍中较多的棋子。

(9)为了全局利益，运用最好的套路方法赢棋。

(10)想办法将对方陷入无子可走的局面或者自己尽快赢82枚棋子获胜。

7 讨论

托格孜胡玛拉克棋具有丰富的棋艺和技巧、策略和战术，它的逻辑运算特征和棋局需要更深入的研究和探索。不可能所有的智力游戏均具备棋局和数学运算方法，这可能性也很有限，因为它受到棋盘结构、棋舍和棋子数量的限制。如奥瓦力游戏有12个棋舍，48个棋子，卡拉合游戏有12个棋舍72个棋子，虽然这些游戏也有棋局，由于它们的数学运算法和行棋技巧受到棋子数量的限制，相关棋局资料较少。

托格孜胡玛拉克棋棋局比数学运算法更富有哲学思想，并具有丰富的研究内容。如数学运算是为了吃更多的棋子，设置各种阵形进行运算；而棋局在运算棋步数至最后无棋子可走为止对弈的全部过程中广泛应用。托格孜胡玛拉克棋选手在走棋过程中不断思考和进行数学运算，设计巧妙的棋路，这不仅提高人的逻辑运算能力，同时培养良好的追求效率的习惯。破解对手设置的棋局需要高水平的棋艺，当选手找到最佳破解棋局套路的方法时的自豪感，将坚定其信心，同时影响选手的整个精神世界。

托格孜胡玛拉克棋作为一个承载中华民族文化发展的棋类项目，只有它保持民族性才具有生生不息的力量。它包涵的知识非常广博，既融合了军事思想，更广泛地吸收了哈萨克族传统的哲学思想和文化元素，既可以开发人们的智慧，更可以影响人们的道德、行为、思维方式，是游牧民族哲理智慧与思辨意识的完美结晶。因此，近几年来它一直受到世人的高度关注。