基于TOPSIS的空战效能多指标评估模型

王新，杨任农，于洋

(1.空军工程大学 空管领航学院，西安 710051)

(2.空军南苑场站，北京 100076)

0 引 言

战斗机作战效能评估是对战斗机完成预定作战任务能力大小的量化计算或结论性评价，其在武器装备研制采购和对比敌我双方作战实力等方面都起着至关重要的作用[1]，可为指挥员作出进一步决策提供依据。评估问题一般属于多属性决策问题[2]，具有概略性、相对性、时效性和局限性等特点[1]。

根据作战飞机的多项技战术参数进行作战效能评估，其计算结果更具科学性，主要方法有以对数法、综合指数法为代表的传统方法和以神经网络技术为代表的人工智能法。人工智能方法虽然可以清晰地描述数据间的相互关系，但模型参数设置较为复杂；而传统方法计算简单、易于理解、容易被推广利用，因此本文仍基于传统方法研究效能评估问题。朱宝鎏等[1]较早提出了适用于不同条件下的多种效能评估模型，为之后的研究奠定了理论基础；吴智辉等[3]利用层次分析法解决指标间赋权问题，但是该方法较多地反映了专家的意见，难以体现战机空战参数对指标赋权的影响；董彦非等[4]提出了综合指数模型，分析了该模型相较于对数模型在计算参数选择和数据规格化等方面的优势，但该模型将分项指标直接相加求得效能值，忽视了战机分项指标对空战效能的不同影响；汪泽辉等[5]将效能评估看作不确定性推理问题，基于贝叶斯网络[6]对空战效能进行推理分析；任水利等[7]在对评估指标数据进行特征提取的基础上，利用相关向量机[8]模型评估战斗机的空战效能。

上述研究多从宏观上考量战机的综合空战效能，但从历次空战结果来看，在交战双方整体实力相差不大的情况下，影响胜负结局的通常是战机的某一项关键优势或劣势指标。据此，在微观上根据战机的优劣指标进行细致评估更具实战意义。

本文借鉴“木桶效应”[9]原理，利用多指标评估法处理战斗机性能参数，在得到各评估指标值的基础上，并不直接求和得出效能值，而是利用组合赋权法求得相同指标在不同空战条件下的不同权值后，利用双基点法[10-12](Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，简称TOPSIS)计算指标矩阵中理想的最优指标和最差指标，通过衡量评估指标与理想指标的接近/差异程度，给出各型飞机空战效能的排序。

1 建立空战效能模型

1.1 构造指标体系

进行空战效能评估时，须构造完备的评估指标体系，指标集可表示为：T={T1,T2,…,Tn}，同时为了保证评估内容的完整性，还应考虑选取影响空战效能指标的关键构成要素[13]。

假设有m型战斗机参与效能评估，则评价方案集可表示为：S={S1,S2,…,Sm}。受篇幅限制，本文直接借鉴文献[14]中的多指标评估法对各指标进行分项计算。基于以上分析，设某型作战飞机Si的Tj指标属性值为xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，则评价指标矩阵为

(1)

1.2 数据预处理

当指标量纲不统一时，称数值越大对空战效能影响越好的为效益型指标，数值越小对空战效能影响越好的为成本型指标。为消除指标属性不同对评价结果造成的不利影响，采用功效系数法[15]统一指标量纲。利用式(2)处理效益型值标，用式(3)处理成本型指标，便可得到无量纲化矩阵Y=[yij]m×n。

(2)

(3)

为防止各指标取值范围差异太大对评价结果造成不利影响，将无量纲化矩阵中的各元素进行单位化处理：

(4)

由此得到评价指标的单位化矩阵R=[rij]m×n。

1.3 计算指标权重

为体现各评估指标对空战效能影响的不同程度，需给出各指标的相对权重。根据组合赋权法确定指标的归一化权重向量W=(w1,w2,…,wn)，将其与单位化矩阵线性相加，求得加权单位化矩阵G=[gij]m×n。计算指标权重的方法步骤将在第3节中进行说明。

1.4 计算正负理想点和贴近度

(5)

(6)

式(5)～式(6)分别为各评价方案与正负理想方案间的贴近度。

1.5 综合评估

用评价方案与正理想方案的接近程度来评估战斗机空战效能的优劣。定义评价系数为

(7)

评价方案距最优方案越近，即评价系数K越大，认为该方案的空战效能越好[12]。因此，根据各战斗机的评价系数大小，对其空战效能进行排序。

2 模型指标体系

现代空战分为超视距空战和视距内空战[16]。进行超视距空战时，双方飞行员在目视范围外，根据机载设备探测或上级指挥机构指示，发现并发射导弹打击敌方[17]，此时考验战机的态势感知及中远程空空导弹的能力；而进行视距内空战时，由于双机距离近、速度快，更加考验战机的近距格斗能力。因此空战效能评估指标的选取受到空战条件的制约，在上述两种视距范围内进行作战时，指标内容及其对应的权值大小均有所不同。但以往大部分研究，例如文献[4]和文献[16]等都忽略了作战条件的不同，进行空战效能综合评价，这样虽能得到整体评价结果，但是无法在不同的实际作战条件下，为一线指战员提供不同机型的作战优势对比。

因此本文参考文献[1]、文献[14]和文献[18]选取机动性、生存能力、快速瞄准能力、格斗火力、态势感知能力、操纵能力、电子对抗能力、作战半径等评估指标，分别从超视距空战和视距内空战两个方面建立不同的评价指标体系，结果如图1～图2所示。

图1 超视距空战效能评估指标体系

图2 视距内空战效能评估指标体系

3 组合赋权

综合各指标进行效能评估时，指标权重的恰当程度对评估质量起着至关重要的作用。利用主观法进行赋权时，所得结果多符合战争规律，但该方法随意性大、决策准确性稍差；而客观法虽无人为影响，却忽视了决策者的主观知识[19]。因此本文利用最小相对信息熵原理[20]，结合结构熵权法[21]和熵权法[22]这两种不同类型的赋值技术对评价指标进行组合赋值。

3.1 结构熵权法

该方法主要用德尔菲专家调查法构造指标的“典型排序”，并利用熵理论计算其熵值和专家的评审“盲度”，以此为基础求解指标权重[21]。方法步骤如下：

步骤1利用德尔菲法收集专家意见，构造典型排序。

设有f个专家对n个指标进行不记名打分或排序，形成专家评估矩阵A=[aij],(i=1,2,…,f;j=1,2,…,n)，其内容即为专家对指标的“典型排序”。

步骤2对评估意见进行盲度分析。

为减小所得数据的“噪声”及不确定性，首先利用公式(8)计算各专家指标的隶属度，然后进行盲度分析。

(8)

式中：aij为第i名专家对第j个指标的评估排序数；l为转化参数量，一般取l=n+2。

计算f个专家对各指标的“一致看法”，即平均认识度dj，令

(9)

定义专家对指标的不确定性为“认识盲度”，记为Qj，令

Qj=|{[max (d1j,…,dmj)-dj]+
[min (d1j,…,dmj)-dj]}/2|

(10)

记专家对n个指标的总体认识度为μj，令

μj=dj(1-Qj)

(11)

步骤3归一化。

对μj进行归一化处理后得到指标权重ω1j：

(12)

3.2 熵权法

将熵值理论运用到权重的确定过程中：当某一指标的差异较大时，说明该指标提供的信息量较大，此时其权重也应较大，而熵值较小；反之其权重相对较小，熵值较大。算法计算步骤如下：

步骤1数据标准化。

在给定1.1节中评价指标矩阵X的基础上，对于指标集T={T1,T2,…,Tn}，有Tj={x1j,x2j,…,xmj}。令标准化后的指标值C={C1,C2,…,Cn}，则：

(13)

步骤2计算指标信息熵。

步骤3确定指标权重。

3.3 最小信息熵原理

本文根据最小信息熵原理，将结构熵权重 (主观权重)与信息熵权重 (客观权重)进行组合，得到综合指标权重ωj。用拉格朗日乘子法计算综合权重，公式为

(14)

4 算法验证

本文在多指标评估模型计算各指标值的基础上，利用双基点法在微观上衡量战斗机的空战效能。指标数据如表1所示。

4.1 计算组合权值

首先利用德尔菲专家调查法得到a～e五名专家关于评估指标的“典型排序”，如表2所示，然后利用式(8)～式(14)求取两种视距条件下的指标权重，结果如表3所示。

表1 空战指标数据

表2 指标“典型排序”

表3 指标权值

4.2 利用TOPSIS进行效能排序

将空战指标数据与组合赋权法得到的权重相乘，求得不同空战条件下的指标矩阵。

超视距条件下，根据式(1)～式(4)对指标矩阵进行预处理，继而根据1.4节内容，可得正负理想点分别为

g+=(0.093,0.072,0.074,0.087,0.089,0.059,0.074,0.133)

g-=(0.085,0.052,0.050,0.078,0.066,0.055,0.064,0.081)

由式(5)～式(6)可得Mig-29,F-16C，F-15C对正负理想点的贴近度L和H分别为

L=(0.061 3,0.053 6,0.012 2)

H=(0.019 6,0.024 6,0.064 9)

最终由式(7)得到Mig-29,F-16C,F-15C在超视距作战条件下的效能指标：

K1=0.242 5,K2=0.314 8,K3=0.841 5

同理，视距内空战条件下，Mig-29,F-16C和F-15C的空战效能指标：

K1=0.462 2,K2=0.484 8,K3=0.594 7

上述验证结果表明，在超视距和视距内两种空战条件下，F-15C的空战效能最优，Mig-29的空战效能最差，F-16C的空战效能介于二者之间。验证结果与文献[14]、文献[18]所得对比结果一致，证明了本文所提方法的有效性。

5 结 论

(1) 视距内空战条件下，利用熵权法确定指标权重时，态势感知能力占比较大，忽略了近距空战条件下格斗火力、机动性及快速瞄准能力的重要性；而利用结构熵权法进行求解时，则忽略了操作效能的重要性。利用本文所提组合赋权法进行求解后，指标权重向操作效能、机动性、格斗火力和快速瞄准能力偏移，所得结果既尊重数据又符合战争的客观规律。在超视距空战条件下，组合赋权法亦表现出类似优势，说明组合赋权法是有效且可行的。

(2) 传统多指标评估模型无法考虑F-15C中远程空空导弹及态势感知能力在超视距空战时的巨大作用，也未能考虑F-15C的强大生存能力在视距内空战时所展现出的巨大优势，即传统多指标评估模型所得结果存在一定误差。这也从侧面说明了本文所提方法的可行性。

评估指标的选取对效能评估结果的可信度也有一定影响，本文评估指标直接借鉴了相关文献的分析结果，指标在全面性、关联性等方面还存在一定问题，这将是下一步考虑的方向。