基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识

王轩

摘  要：被控对象数学模型的精确建立是控制理论研究和发展的重要基础，但在实际工况中的控制系统多为复杂的非线性系统，因此高精度的非线性系统辨识技术显得至关重要。RBF神经网络具有对任意非线性函数逼近的能力，于是设计将RBF神经网络技术运用到系统辨识中，并通过Matlab仿真基于RBF神经网络对给定复杂非线性系统的辨识。仿真结果表明在对于复杂非线性系统的辨识上，基于RBF神经网络的系统辨识法是准确可行的。

关键词：系统辨识;RBF神经网络;非线性系统;仿真

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：2095-2945（2020）05-0031-03

Abstract： The establishment of accurate mathematical model of the controlled object is an important basis for the research and development of control theory， however， most of the control systems in actual working conditions are complex non-linear systems， therefore， high-precision non-linear system identification technology is very important. The RBF neural network has the ability to approximate non-linear functions， so the RBF neural network is designed to be used in system identification， and the given complex non-linear system is identified based on the neural network through Matlab simulation. Simulation results show that system identification based on RBF neural network is accurate and feasible for the identification of complex non-linear system.

Keywords： system identification; RBF neural network; non-linear system; simulation

系统辨识作为可以建立被控对象精确数学模型的学科是控制理论发展和应用的前提和基础。经过人们不断研究，对线性系统的建模辨识理论发展己比较成熟。但在实际工况里，复杂的非线性系统是普遍存在的[1]。而对于这些具有较强非线性系统，使用近似线性化的处理方法会使传统控制方法失效，甚至出现系统不稳定。

随着神经网络技术近年来的飞速发展，该技术已逐渐运用于非线性系统的辨识和控制方面。利用多层神经网络对任意非线性函数的逼近能力，来模拟实际系统的输入输出关系。也就是说，神经网络非线性系统辨识比其他非线性辨识方法优越的是可以不用了解被辨识非线性系统输入和输出之间存在的任何数学关系。本文描述了一种基于RBF神经网络的系统辨识器。

1 RBF神经网络

RBF神经网络又名径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络，1988年，Broomhead和Lowe首先将RBF应用于自适应神经网络设计中，从而构成了RBF神经网络。RBF神经网络作为一种前馈网络，具有结构简单、训练简洁、能够以任意精度逼近任意连续函数的特点[2-3]。

最基本形式的RBF神经网络构成如图1所示包含三层。输入层负责将外界的输入信号传递到隐含层。隐含层作用是实现输入空间到隐含空间的非线性变换。输出层神经元是线性的，为作用于输入层的输入提供响应。

设网络的输入样本模式为m0维输入空间的一个向量x=[x1，x2，…，xm0]T，训练样本集为x;隐含层的计算节点数为m1，则对每一个输入信号模式，隐含层产生一个由径向基函数构成的m1维隐含空间向量？渍（x）=[？渍1（x），？渍2（x），…，？渍m1（x）]T;输出为单输出（多输出情况可看做单输出的推广）。

隐含节点的径向基函数是关于空间中的一个中心点径向对称的，一般取下列几种形式：

（1）高斯函数：    （1）

（2）逆多二次函数：（2）

（3）反射sigmoid函数：（3）

2 基于RBF神经网络系统辨识

2.1 基于RBF神经网络系统辨识原理

图2表示基于RBF神经网络的前向系统辨识模型，其中RBF网络作为辨识器，与被控对象构成串并联形式的辨识结构[4-5]。由图2可知，前向辨识模型神经网络与被控对象取相同的输入信号，将被控对象输出响应值作为学习目标值，并用被控对象的实际输出与网络输出的误差值作为神经网络辨识器的训练信号来修正神经网络内部参数，训练完成后使神经网络和被控对象的输入输出关系相同[6-7]。

2.2 被控对象Jacobian辨识算法

在RBF网络结构中，x（n）=[x1（n），x2（n），...，xm0（n）]T为网络在n时刻的输入向量。本次RBF神经网络输入节点有三个（m0=3），分别为：

3 仿真结果

为了验证基于RBF神经网络的非线性系统辨识算法有效性，按照2.2节所示的理论算法在Matlab中编写仿真程序。

设被辨识的非线性对象为yout（n）=0.85yout（n-1）+0.55u（n-1）3，RBF神经网络结构采用3-6-1结构，即输入层3个节点，隐含层为6个节点，输出层为1个节点。学习率？浊取0.25，动量因子？琢取0.05，动量因子？茁取0.01，中心向量矩阵、宽度参数矩阵、权值参数矩阵的初始值分别取区间[-30，30]上随机数、区间[-40，40]上随机数、区间[-10，10]上随机数。

输入信号取方波信号和正弦信号，采样时间取0.001s，图3和图5分别为方波信号与正弦信号输入时非线性对象输出曲线与RBF神经网络辨识器输出曲线的对比图， 图4和图6分别为方波信号与正弦信号输入非线性对象输出与RBF神经网络辨识器的误差曲线图，从仿真结果可以看出，RBF神经网络辨识器能够很好的逼近被辨识对象的输出，即使有时在辨识起始阶段有着一定的误差，但随着神经网络不断训练，误差迅速减小。从仿真结果表明，基于RBF神经网络的辨识器对非线性对象有着较好的辨识效果。

4 结论

通过MATLAB仿真结果表明，基于RBF神经网络的系统辨识器對复杂的非线性对象能够实现较好的辨识效果，验证了基于RBF神经网络的系统辨识方法的有效性。将神经网络思想应用到系统辨识中，为以后高精度复杂非线性对象的辨识技术发展提供了一个新的方向。

参考文献：

[1]王俊国.基于神经网络的建模方法与控制策略研究[D].武汉：华中科技大学，2004.

[2]焦俊，陈无畏，等.基于RBF在线辨识的AGV转向单神经元PID控制[J].仪器仪表学报，2008，29（7）：1431-1435.

[3]潘立登，潘仰东.系统辨识与建模[M].北京：化学工业出版社，2004.

[4]袁曾任.人工神经元网络及其应用[M].北京：清华大学出版社，2002.

[5]茹菲.人工神经网络系统辨识综述[J].软件导刊，2011，10（3）：134-135.

[6]苏美娟.径向基函数神经网络学习算法研究[D].苏州：苏州大学，2007.

[7]刘杰，李允公，等.智能控制与MATLAB实用技术[M].北京：科学出版社，2017.