双曲拱桥结构损伤后受力分析及加固设计方案研究

■周秀丽

(1.福建省交通科研院有限公司；2.福建省路翔工程设计有限公司，福州 350004)

0 引言

双曲拱桥在运营期间，由于内外因素的共同作用，其使用功能随时间发生不断的退化。 若桥梁结构遭受严重损伤造成交通中断， 由此带来的经济和社会损失是不可估量的。 因此，为了不影响公路交通的正常运营，并提高旧危双曲拱桥的正常通行能力和服务水平， 需对其采取合适的加固方法和改造措施[1][2]。

1 工程概况

某双曲拱桥上部结构为(4×30)m 空腹式等截面悬链线混凝土双曲拱桥，拱轴线系数为m=4.324。 主拱圈由拱肋、拱波及拱板等组成，拱肋采用矩形截面，拱板为填平式。 主拱圈净矢跨比为1/8， 主拱圈全宽为7.8m，主拱圈全高0.85m。每片拱肋底宽为0.30m。拱波采用圆弧拱，净跨径为0.95m，厚0.06m,净矢跨比为1/3。拱上建筑由石砌横墙和石砌腹拱圈组成。 腹拱圈为半圆弧拱， 跨径为1.50m，厚0.30m。 桥面铺装采用水泥混凝土路面。 桥墩采用重力式桥墩。 桥台采用浆砌块石U 型桥台。 该桥于2006 年03 月加固改造后通车， 设计单位及施工单位不详，其加固后的设计荷载为汽-20 级、挂-100。 桥型布置图如图1 所示，截面尺寸图如图2 所示。

图1 桥型布置图(单位：cm)

图2 主拱圈横断面图(单位：cm)

2 设计状态下受力分析

双曲拱桥上部结构的主要组成部分是主拱圈， 同时还有腹拱圈、横墙、桥面及填料，使用常用建模软件中的梁单元(beam44)模拟分析了结构的上面部分，同时分析计算了一片有限宽度内的拱肋，单跨共有354 个梁单元，设计状态下的有限元计算模型见图3 所示。

双曲拱桥的模型建立沿着桥梁纵向方向分为64 个单元，空间坐标以拱脚截面中心处为原点进行建模，其他各节点坐标按照原设计值进行模拟。 由于拱肋拱轴线为悬链线等截面， 模型中节点坐标按照拱肋拱轴线坐标取值，节点间单元采用直线模拟，使用beam189 单元具备的一种特性应用于主要受力构件， 同时也给定了其他部分的特性值，以双曲拱桥的真实形状特点建立相应的模型；由于横墙的实际结构相对较大，拥有比较强的刚度，同时以刚接的方式同双曲线主拱圈连接， 因此模型中横墙和主拱圈采用刚性连接形式； 在设计状态下的拱上建筑和主拱圈的联合作用，采用实际结构形式建模；拱上填料主要承担桥面系传下来的压力，不考虑其抗弯性能，所以使用梁单元建造模型过程中将其上下端部取为铰接； 桥面板部分使用的梁体布置为，连续梁一侧取为铰接，另一侧的约束取为垂直形式。

3 基于设计状态下荷载试验分析

3.1 荷载试验测试内容

根据现场检测条件、 桥跨结构受力特点和外观检测结果，各种试验工况具体如表1 所示。主要控制截面的挠度测点如图4 所示，应变测点如图5 所示。

图3 设计状态下有限元计算模型

表1 试验测试内容

图4 各控制截面挠度测点布置图(单位：cm)

图5 各控制截面应变测点布置图(单位：cm)

3.2 荷载试验效率及结果

以汽-20 级、 挂-100 活载产生的该试验项目的最不利效应值等效换算，确定所需的试验荷载、加载车辆和轮位。 经过模型计算分析可知(如表2)，该桥的静载试验荷载效率η 为0.98～1.02， 满足《公路桥梁承载能力检测评定规程》(JTG/T J21-2011)静力荷载效率规定要求。

表2 试验荷载效率计算一览表

3.3 荷载试验结果

第1 跨主拱圈拱顶截面挠度实测值为4.65～4.85mm，校验系数为0.59～1.01， 相对残余挠度最大值为9.3%；第2 跨主拱圈拱顶截面挠度实测值为4.80～4.90mm，校验系数为0.60～1.02，相对残余挠度最大值为10.3%；第1 跨跨中截面应变实测值为48～67με， 校验系数为0.98～1.18，相对残余应变最大值为4.8%；第2 跨跨中截面应变实测值为33～71με，校验系数为0.70～1.13，相对残余应变最大值为6.1%；第1 跨拱脚截面应变实测值为-39～-57με，校验系数为0.95～1.17， 相对残余应变最大值为5.5%；第2 跨拱脚截面应变实测值为-42～-60με， 校验系数为0.96～1.29，相对残余应变最大值为6.3%。 各截面应变校检系数部分大于 《公路桥梁承载能力检测评定规程》(JTG/T J21-2011)规定值1.0，相对残余应变均小于《公路桥梁承载能力检测评定规程》(JTG/T J21-2011)规定值20%。

4 计入损伤后的双曲拱桥分析方法

根据荷载试验分析， 该双曲拱桥的承载能力已不满足设计要求，结构构件存在不同程度的损伤，在进行结构受力分析时，应考虑构件的损伤。

计入损伤后的双曲拱桥截面形式复杂， 而目前双曲拱桥仍以平面杆系分析法为主， 并不能很好地计算得到真实情况， 平面杆系法通常假定采用各拱肋共同承担荷载作用且受力一致， 并利用荷载横向分布系数处理方法来考虑空间效应的影响， 再采用根据工程经验和主观拟定的经验偏载系数对荷载横向分布系数进行修正。 但此种计算方法只能适用于设计状态下的双曲拱桥， 实际工程中横向联系往往存在一定的损伤， 结构内部发生内力重分配，此种计算方法已无法准确反映其真实受力行为。因此， 危旧双曲拱桥的空间受力特性不能简单地采用横向分布系数的手段， 采用此方法将导致计算结果偏离实际情况，对评定双曲拱桥的结构承载性能无实用价值[3]。

4.1 计入损伤后的模型建立

4.1.1 有限元模型中对常见病害的处理方法

(1)对拱板开裂的处理方式

由于预制的拱波及拱板弧顶部位的截面尺寸小，在荷载作用下易产生贯通纵向裂缝， 导致裂缝两侧内力无法通过混凝土进行传递， 使得其工作状态是带有初始裂缝的。裂缝截面在剪力作用下存在咬合及挤压作用，仍可传递剪力和轴力。 本次对拱板开裂处采用铰接方式进行处理，即认为可继续传递剪力。 鉴于目前的分析方法中，对裂缝带来的结构内力影响还没有更有效的处理方法，按上述铰接处理方式，对于结构的整体而言是可行的，而只在局部处理上有所欠缺[18]。

(2)对变形后拱轴线的建模处理方式

通过实测拱肋底部选定点的坐标， 推导出相应点处主拱圈截面的重心坐标， 采用数值分析软件拟合一条轴线，再采用样条插值可得到更多轴线上的点的坐标，此方法可准确确定出拱肋及拱板坐标位置， 并能符合实际情况。

(3)对腹拱圈开裂的处理方式

腹拱圈裂缝开展沿整个截面方向贯穿， 开裂截面按铰接方式进行处理。

(4)对横隔板开裂的处理方式

本文不考虑横隔板开裂部分的混凝土参与共同受力， 按裂缝最高处的截面特性计算横隔板单元的截面特性。

4.1.2 损伤模型建立

(1)模型单元采用beem44 空间梁单元和shell63 壳单元两种单元。 每条主拱肋沿水平方向共分为64 个beam44 空间梁单元； 并采用shell63 截面按刚度等效原则换算成等厚度的壳单元， 此时拱波和拱板视为一个整体。

(2)根据实际调查的破损情况，对存在病害的结构构件应进行单元的修正处理。

(3)考虑到传递至横墙顶部处主要为集中荷载，包括拱上填料和桥面自重， 拱板单元上所受均布荷载由对应的实腹段拱上填料及桥面的自重引起。 横墙和主拱圈采用刚性连接的方式可以充分利用拱上横墙抗弯刚度大的特点；拱脚与横墙顶端开裂处均采用铰接连接，对于截面未开裂时用刚臂单元连接。

(4)不考虑拱上填料的自重，采用链杆单元进行模拟，上下均为铰接。 将桥面系模拟成多跨连续梁单元。

4.2 计入损伤后的受力分析

4.2.1 恒载作用下的受力分析

自重下，主拱圈上、下缘处应力分布状况分析结果显示如图6。 拱肋L/8 截面处下缘处出现最大压应力，其值为10.8MPa，整个拱圈无拉应力出现。 由计算结果可知，主拱圈各截面应力在拱轴线变形后虽然有一定程度的增加，但都在安全范围之内。

图6 自重作用下主拱圈上、下缘应力分布图

4.2.2 主要截面应力影响线的计算

此次采用影响线加载法计算汽车荷载效应， 当单位集中荷载移动时， 可用影响线的方式来表示某一量值的变化规律。本文采用静力法绘制影响线。截面的应力影响线是利用上述有限元模型，在通过软件分析后，求得各工况下的截面应力，将所得值连成曲线而形成的。此次主要截面应力影响线的计算部位包括主拱圈边肋对应的拱脚、L/8 截面、L/4 截面、3L/8 截面、L/2 截面上、下缘，如图7 至图11 所示。

图7 拱脚截面应力影响线

图8 L/8 截面应力影响线

图9 2L/8 截面应力影响线

图10 3L/8 截面应力影响线

图11 4L/8 截面应力影响线

4.3 损伤前后的受力对比分析

采用上述假定的条件对加固前双曲拱桥的结构进行空间有限元计算模型建立，活载同样也进行影响线计算，应力方向为压正拉负。 荷载组合有两种：恒载(组合I)和恒载+活载(组合II)。

通过该桥的双曲拱桥在计入损伤后的模型受力行为分析可知，主拱圈的压应力水平增高，损伤后的主拱圈的受力较设计状态下的更为不利，计算结果如表2 所示。

由表2 可知， 主要控制截面在计入损伤后内力计算值均有明显增加，基本上在20%左右浮动。 在组合I 和组合II 的作用下，内力增幅较大的截面是拱顶截面，内力增幅较小的截面是拱脚截面，具体分析如下：

(1)拱顶截面应力：在组合I 的作用下，上缘应力损伤前后相差为1.01MPa，提高程度有26.7%，主拱圈下沉导致拱轴线矢跨比减小，使拱顶处压应力显著增加。

(2)L/8 截面应力：在组合II 的作用下，下缘应力损伤前后相差为2.54MPa，提高程度有21.5%。受弯矩的影响，主拱圈呈“M”变形，该截面处负弯矩增大。

(3)L/4 截面应力：在组合I 作用下，因拱轴线的变形影响，可以发现其上、下缘应力变化幅度较大；在组合II作用下，上、下缘应力增幅亦很明显，主要是由于拱板和横隔板开裂后承担的活载作用降低， 导致拱肋承受的活载作用增加。

表2 损伤前后的受力分析对比

(4)拱脚截面应力：在组合I 和组合II 作用下，应力均有明显增加。主拱圈的下沉减小了拱轴线的矢跨比，使得拱脚的应力增大。

综上所述， 双曲拱桥的结构受力行为在计入损伤后发生了明显的改变，在模拟双曲拱桥结构受力行为时，应考虑桥梁结构的损伤因素， 此时关键截面的应力都有所增加，且幅度较大，这对真实反映桥梁结构的承载能力将起到关键作用。

5 加固改造方案及改造后受力分析

5.1 加固改造方案

根据该双曲拱桥的病害情况， 先对该桥各构件裂缝进行灌浆封缝处治， 在对上、 下游最外侧以及最中间2个拱波下的拱腹进行钢筋混凝土填充形成局部板拱，以增大主拱圈截面抗弯刚度，提高主拱圈承载能力，其加固设计如图12 所示。

图12 改造后主拱圈截面图(单位：cm)

5.2 加固改造后的受力分析

未加固改造之前， 在计入损伤前后的模型计算分析中可知，在模拟双曲拱桥结构受力行为时，应正确计入双曲拱桥的损伤因素， 否则难以达到真实反映桥梁结构的承载能力的效果。 为了验证加固后主要控制截面的内力是否满足设计要求， 加固后的箱型拱桥是否满足承载能力的要求， 对加固后的双曲拱桥采用梁单元的有限分析方法进行模拟计算分析，计算结果如表3 所示。加固后的各控制截面应力均产生了不同程度的下滑， 下降变化最小为13.9%，变化最大为29.1%，表明双曲拱桥的结构受力行为在加固后得到明显改善，达到了加固改造的目的，能够保证桥梁的正常使用。

表3 加固前后典型截面内力计算结果及比较

6 结束语

双曲拱桥结构受力状态较为复杂， 且病害类型及种类对其结构受力重分布影响也较大， 因此结构损伤因素应考虑到双曲拱桥的有限元通用软件建数值分析模型中，这样可有效分析双曲拱桥在营期间的受力形态。本文所提双曲拱桥采用增大截面积的设计方案， 其结果表明双曲拱桥的结构受力行为在加固后得到明显改善， 达到了加固改造的目的。由于每座桥梁病害形式不一样，其采取的设计方法亦不一样， 所以应根据其结构损伤受力分析，考虑加固设计方法。 因旧危桥重建耗资巨大，考虑到桥梁在公路交通运输的重要作用， 旧危桥全部重建的思路并不可取， 而通过科学有效的加固技术和改造措施同样可以延续桥梁在现代化交通下正常使用的效果。目前，维修、 加固与改造是提高旧危桥梁的承载能力和安全性能的主要趋势，这对于充分发挥桥梁结构性能、保证公路交通的正常运营以及延长桥梁的使用寿命具有重要意义。此外，对可修缮的旧危双曲拱桥进行加固改造可以免除庞大的重建开支，具有良好的社会经济效益。