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《概率论与数理统计》教材中引入MATLAB辅助教学的探究①

2020-03-02何小年彭琼

科技创新导报 2020年32期
关键词:概率论与数理统计卡方数理统计

何小年 彭琼

(湖南涉外经济学院信息与机电工程学院 湖南长沙 410205)

概率论与数理统计是工科专业开设的一门数学基础必修课程。本课程也是支撑人工智能发展的基础数学课程之一,其涉及的多个知识点(如:中心极限定理、参数估计、假设检验等),皆源自实际应用需求。如何利用软件为本课程教学服务,实现将这门课程与实际应用相结合,并超越过去侧重于讲解课程概念的传统教法,培养学生通过编程解决实际问题的能力,满足工科后续课程的需求,是任课教师最关心的问题之一。

“复旦共识”、“天大行动”和“北京指南”意味着我国正式拉开新兴工科(Emerging Engineering Education/3E,简称新工科)建设大幕。所谓新工科,是指以立德树人为引领,以应对变化、塑造未来为建设理念,以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径,培养未来多元化、创新型卓越工程人才[1]。新工程中的创新工程教育方式与手段,提出充分利用仿真等技术作为创新工程实践教学方式,对于推进信息技术和教育教学深度融合、提高教学效率,有极大的促进作用。选用合适的计算和仿真软件辅助教学,对于助推概率论与数理统计课程成为新工科教育的一分子,至为重要。

图1 概率密度函数图

图2 为分布函数图

图3 卡方分布的密度函数图形

图4 模拟抛硬币实验

MATLAB是一个交互式的以矩阵计算为基础的科学和工程计算软件,它将计算、可视化和编程功能集成,非常便于使用。概率论与数理统计课程引入MATLAB辅助教学,便于组织专业工程案例来提高学生的学习兴趣和学习效果,有助于进一步培养学生的数学思维能力,有利于学生提高学生利用数学建模解决复杂工程问题的能力,从而切实提高人才培养质量,为工科专业学生的培养打下坚实的数学基础。此外,学生掌握了MATLAB语言,将MATLAB语言更好地融入后续课程,包括电路、信号与系统、自动控制、数字图像处理等课程等,能为学生后续学习这些课程创造条件,特别是能帮助学生在学习这些课程的时候开展创新性研究与实验。

如何利用Matlab辅助概率论与数理统计课程教学,在中国知网查询,最早的研究文献系伍善敏2002年发表于广西师范学院学报。至今有30余篇。周后卿展示了MATLAB、EXCEL、SPSS等在课程教学中的作用[2];解博丽等用实例说明了MATLAB在概率论与数理统计中的绘制曲线功能以及数值计算功能,体现出其直观性和简便性[3];张福鼎结合概率论与数理统计教学中常见的问题,讲述如何通过Matlab软件理解数学过程[4];杨柳讲述案例教学法运用于高校《概率论与数理统计》教学中,可以直接将理论转化为实际[5];秦丽娟等探讨应用R软件辅助概率统计教学的可行性,为概率统计课程教学改革提供参考[6]。本文就如何将以MATLAB软件辅助概率论与数理统计教学进行初步探索。

1 引入MATLAB的情景及示例

将MATLAB软件引入概率论与数理统计课堂教学,可以吸引学生的注意力,激发学生学习本门课程的热情,提高教学效果。此外,学习MATLAB有助于学生在后续的专业课学习。下面用典型例题来展示MATLAB软件在求概率论与数理统计相关问题中的便利性和直观性。

例1:分别绘制出(μ,σ^2)为(-1,1),(0,0.1),(0,1),(0,1 0),(1,1)时正态分布的概率密度函数与分布函数曲线。

需在MATLAB软件的Command Window窗口输入如下内容:

图5 残差分析图

图6 拟合曲线图

表1 女子身高和腿长 单位:cm

输出结果如下:图1是概率密度函数图,图2是分布函数图。

例2:求标准正态分布随面变量X落在区间(-∞,0.4)的概率。

在MATLAB软件的Command Window窗口输入如下内容:

输出结果:

例3:计算自由度为8的卡方分布,在点2.18处的密度函数值,并绘制卡方分布的密度函数图形。

在MATLAB软件的Command Window窗口输入如下内容:

输出结果:

卡方分布的密度函数图形如图3所示。

例4:模拟抛硬币实验

在MATLAB软件的Command Window窗口输入如下内容:

输出结果如图4所示。

例5:模拟掷骰子实验

在MATLAB软件的Command Window窗口输入如下内容:

输出结果:

掷骰子1朝上的次数是1667280,频率是0.166728

掷骰子2朝上的次数是1667028,频率是0.166703

掷骰子3朝上的次数是1666868,频率是0.166687

掷骰子4朝上的次数是1665663,频率是0.166566

掷骰子5朝上的次数是1666995,频率是0.166700

掷骰子6朝上的次数是1666166,频率是0.166617

例6:一元线性回归测得16名女子的身高和腿长如表1所示。

试分析这些数据之间的关系。

在MATLAB软件的Command Window窗口输入如下内容:

输出结果:

接着进行残差分析输入:rcoplot(r,rint);显示结果如图5所示。

最后进行预测及作图输入:

显示结果如图6所示。

其中方程常数B0=-20.7500,变量系数B1=0.7500,置信区间是[-42.1526,0.6526]和[0.6105,0.8895],R的平方为0.9047,F为132.8768,P为0.0000,其中R的平方越接近于1代表回归模型越准确,P<0.5也代表Y=-20.7500+0.7500X方程成立。

通过上面6个实例,我们可以看出,MATLAB在求解概率论与数理统计典型问题中具备简单易学、功能强大、直观、运算速度快等优势,可以大大减少学生烦琐的计算过程,既能够提高学生的动手能力,又能够激发学生的学习兴趣,从而达到较好的教学效果。

2 结语

在概率论与数理统计课程教学中引入MATLAB进行辅助教学,有助于学生在后续的专业课学习,通过仿真模拟演示,为学生提供直观认识,解决了课程中概念抽象不直观、难理解的难题,可以加深学生对知识的理解,提高学生解决实际问题的能力,实现了复杂问题简单化,对于激发学生学习兴趣、加强理论分析与实际问题之间的联系,具有重要的作用。

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