基于双线性插值的超声成像测井数据重采样处理方法研究

李宏伟 ， 祝海江 ， 冯延强

（1. 北京化工大学 信息科学与技术学院， 北京 100029； 2. 核工业北京地质研究院， 北京 100029）

超声测井图像提供了有关岩性、 沉积结构、 裂缝和地应力分析方面的重要信息［1］。超声成像测井通过旋转换能器在井下进行纵向、 周向或径向扫描测量， 并将测量的反射波幅度和传播时间按井眼内360°方位以图像的方式进行显示［2］。 有时候由于超声测井仪器纵向测速下限的要求与换能器横向扫描分辨率的限制， 实际获取的超声测井图像的分辨率无法达到能够分辨井壁细节的要求， 这就需要我们进一步提高超声测井图像的分辨率［3］。 另一方面成像质量良好的超声测井图像能够直接影响之后的测井解释环节， 在后期进行测井解释时会遇到两种不同分辨率的超声测井图像， 为了进行详细的比对， 我们需要对测井图像进行重采样处理以提高图像的纵向和横向分辨率。 其中超声测井图像的重采样分为垂直重采样和水平重采样， 分别对应于提高图像的纵向分辨率和横向分辨率［4］。 为了实现这种要求， 采用双线性插值算法分别对超声测井图像进行纵向和横向插值运算以实现图像的垂直重采样和水平重采样。 最后将方法应用于实验室模型井资料以及江西野外实测井#2 数据中， 并验证插值运算的有效性和实用性。

1 双线性插值算法原理

采用双线性插值算法对超声测井图像进行垂直（纵向）重采样和水平（横向）重采样。这种方法可以将低分辨率的回波幅度图像转换为高分辨率的回波幅度图像。

与一维线性插值不同， 双线性插值就是利用原图像中目标点四周的四个真实存在的像素值来共同决定目标图中的一个像素值［5］。它是对线性插值的扩展， 也就是利用原始图像中目标点周围的四个像素点从行和列两个方向上各插值一次运算得到。 其原理如图1所示。

与最邻近插值法相比， 该算法能够有效保障图像的精度， 并且算法高效简单。核心思想是依据相邻两个像素点的图像灰度算法的变化是线性的， 灰度信息是持续性的［6］。

图1 双线性插值原理图Fig. 1 Schematic diagram of bilinear interpolation

其中待插值点为 P（i＋u， j＋v）， 而 A（i，j）， B（i＋1， j）， C（i， j＋1）， D（i＋1， j＋1）为距离待插值点四周最近的四个像素点。 我们假设u、 v 分别代表在X 和Y 轴上的小数增量。

设定 I（i， j），I（i＋1， j），I（i， j＋1），I（i＋1， j＋1），I（i＋u， j＋v）是这五个像素点的灰度值。 因为两像素点间的灰度值变化是连续的，所以首先将 A、 B、 C、 D 四个点两两沿 X 轴方向进行一维线性插值计算， 我们很容易得到点 M， N 这两个点的灰度值 I（i＋u， j）和 I（i＋u， j＋1）。 如下式所示：

与此类似， 我们根据一维插值后得到的两个像素点M、 N 再沿Y 轴方向进行一维线性插值计算， 可以得到待插值目标点处的像素点P 的灰度值如下式所示：

最后我们将式（1-1）和（1-2）的结果代入到（1-3）式中可得最后所求的待插值点的灰度值为下式：

从最终的结果我们会发现， 其实双线性插值是通过距离插值点最近的四个点的灰度值加权平均来估计出该点的灰度值， 距离插值点中心最远的点获得的权重较小， 而距离插值点中心较近的点获得权重较大［7］。

2 重采样处理方法流程

1） 首先对待插值的原图像I 计算原始尺寸， 记为： M×N×D（注： 灰度图像时对应的D＝1， 彩色 RGB 图像时对应的 D＝3）。 根据我们设置的插值步长生成一个全零矩阵（h×M）×（w×N）×D， 其中 h 和 w 分别为设置的水平和垂直插值步长。

2） 扩展原图像 I 的边界得到图像 Ie， 大小为 （M＋2）×（N＋2）×D， 扩展的目的是解决索引原图像I 时的边界溢出问题。

3） 对插值后的图像IE 中的每一个像素点（i， j）映射到原图像 I 中（（i∕h， j∕w））， 得到对应的原图像中像素点（x， y），因为（x，y）有可能是小数， 因此我们向下 取 整 得 （i1， j1）， 其中（x＝i1＋u， y＝j1＋v）， 其中 u， v∈（0， 1）属于小数部分。

4） 根据公式（1-4）进行双线性插值计算待插值点处的像素值， 直到插值图像IE 的像素点遍历完。

完整的重采样算法处理方法流程图见图2。

图2 双线性插值重采样处理流程图Fig. 2 Flow chart of resampling processing of bilinear interpolation

3 效果分析

3.1 室内模型实验验证

所有实验均采用核工业北京地质研究院自主研制的CS404 小口径超声成像测井探管进行数据采集工作， 换能器的扫描频率为1.2 MHz， 旋 转 一 圈 的 采样点为 180 点［8］。 通常在实际过程中， 超声成像测井中的数据的采样间隔非常小 ， 所以在某一深度段上的采集的数据量较大［9］。 为了便于观察形态良好的裂缝走向， 笔者分别选取不同深度段的测井数据进行成像。 图3（a） 所示是对室内模型井0.262 5 到0.606 6 m 这一深度段上数据所成的超声幅度图像； 图3（b）所示是运用双线性插值进行纵向插值后的幅度图像。 整幅图像中的纵向分辨率为180 像素点， 插值为纵向分辨率360 像素点。 通过纵向插值不仅可以增加图像的纵向像素点， 同时还发现暗色条带特征的成像测井裂缝的形态可以得到有效增强。

3.2 实际测井数据处理效果

图4 所示是野外实际测井中的江西相山铀矿田 CUSD1 科学钻孔采集的超声成像数据， 针对钻孔深度在60.363～61.478 m 深度段某裂隙破碎带进行原始数据直接成图和数据重采样处理插值后的效果对比。 图4（a）为原始超声测井数据的幅度图像，图4（b）为采用双线性插值同时进行水平和纵向插值后的结果，采用数据重采样处理后的数据使得总像素点为460×180 图像提升为919×717 像素的幅度图像。 算法处理后的图像数据从横向和纵向都得到细化， 超声幅度成图图像提高了水平和纵向分辨率的同时还保持了原图像裂缝的主要特征， 较于原图中过井裂缝的局部细节都得到了明显的改善， 便于进行精度更高的分析计算， 为后期成像测井裂缝识别和提取部分奠定了实验基础。

4 结论

采用双线性插值算法对超声测井数据进行重采样处理， 能够有效提高超声成像的横向和纵向分辨率， 提升钻孔裂隙、 破碎带的识别精度。 在成像测井方面通过双线性插值有利于突出过井裂缝的局部特征， 尤其当野外实际测井数据不足时通过插值方法在一定程度上可以弥补这一缺陷。 此外经插值后的超声测井图像不仅具有高保真性， 而且对于成像测井后期的进一步解释处理奠定基础。

图3 模型井原始超声测井图（a）及纵向插值结果（b）Fig. 3 Original （a） and Vertical interpolation results （b） of ultrasonic imaging logging for model well

图4 江西#2 井幅度图像（a）及水平和纵向插值结果（b）Fig. 4 Amplitude image （a） and horizontal and vertical interpolation results （b） of Jangxi Well #2

双线性插值算法比起最近邻插值， 成像质量较高， 但速度相对较慢。 在实际应用中应根据待处理数据量和成像质量需求来考虑该算法的应用推广。