让错误成为课堂闪亮的色彩

李宏

今天数学课的课题是《特殊角的三角函数》，是苏教版数学九下七章第五小节的内容。这一小节笔者安排了两个课时，第一课时复习三角函数的概念并加以对比，通过课堂上学生的踊跃讨论，引导他们正确理解概念，帮助学生克服错误观念。

对于学生的错误，笔者一直保持严厉的态度。作为教师，特别是数学教师，总不希望自己的学生犯错误，这不仅体现在课堂教学过程中学生回答的问题上，在食堂，甚至运动场，在他们生活的每一个空间和时间，总有一些相关的条例在对学生的行为和思维进行约束，不准这样或那样，但很多时候却没有为他们解释为什么。

这堂课我要与学生探究与研究的是《特殊角的三角函数》的第二课时，我设计了一个比较“粗略”的教学步骤，因为过于精细，周密安排的教学过程并不适合我在课堂上进行充分展开，当然展开的目的是以学生为主体，让学生在课堂上展现自我，锻炼能力。

在情境设置里我尽可能的简洁，点了一下三种三角函数的概念，我开始了正题：“这节课我们主要研究30°，45°，60°的三角函数值。

我不想深究这个小故事所蕴含的教育理念上的意义，但它对于我们国家的每个教师的启示应该是意味深长的。

于是我脑子里随念头一转，对学生说：“很好！这个同学给出的结果让人感觉很过瘾（我当时实在想不出更好的词），运算简单容易记，大家其实也愿意它就是这样，对不对？”说完，我在黑板的“=”后面写上30。

我的眼睛在教室里环视一周，学生似乎得到了一种鼓励，脸上的表情是兴奋的，很快困惑的神情也开始出现了，持有不同“政见”的声音呼之欲出。

果然，坐在后排的一个男生说：“不可能”

“好！有人敢大胆猜想，有人勇于站出来反对，很好啊！”我特别加重了“很好”这两个字的声音力度。

得到鼓励之后，反对的声音不再是一个，而是成片了。第一个说不可能的学生站起来说：sin30°是直角三角形中30°所对直角边与斜边的比值，直角边不可能比斜边大。很快又有几个学生举例否定了“sin30°=30”的结论。

在这种猛烈的炮火的攻击之下我是最应该保持清醒的头脑的（虽然攻击的对，这时我想的是应该给予第一个回答sin30°=30的学生的积极肯定，即使“浪费”了宝贵的课堂时间，同时又应该对后来的反对的声音给予必要的欣赏，但是重心必须倾向于前者。

“伽利略在比萨斜塔上把抓在两只手中的一大一小的两个铁球松开落下之前，人们一直认为重的物体自由下落的速度要快于轻的物体，而且这种观念一直统治了人们的思维很长的时间…。这种观念虽然是错误的，但它有存在的理由，在经验上，羽毛总是在空气中很慢地下降，两个体积一样的球体在水中下落的速度，重的总是比轻的下沉的更快…，因为知识的局限，人们还没有认识到空气，水的阻力的作用，但人们能积极去认识它，并给出结论，这才是人类知识财富中最宝贵的东西，正像sin30°=30的这位同学一样…”

我在讲上述的这些话时，教室里是肃静的，学生脸上的表情是肃穆的。

我话题一转，又回到黑板上来：“那么sin30°=？”

在师生共同探究与推导出特殊的三角函数值后，我又发挥自己的引导者作用。

我提问：“请同学们把刚才推导出的“零乱”的三角函数值用一个表格直观，条理的表示出来。”学生又陷入了沉思。

望着学生专注的表情，我想：“一个真正活跃的课堂也很需要像现在这样的专注肃穆的时刻，这种肃穆底下的活跃才是实在的，是思维上的活跃。科学终究是理性的，感性的认识最终还须升华。”

本来我打算在这个课时安排四个例题分析的，由于上面的小插曲，“浪费”了不少时间，我就砍了最后一道例题，学生练习的时间也相应的减少了，但我并不遗憾，反而心理踏实的很。学生们因为“错误”而得到了很多。

记得一位著名的特级教师说过这样的话：“教3+2=5的教师是合格教师，教3+2+？的教师是好教师，而用3+2=6来教的教师是優秀的教师！”这位特级教师的话表达了这样一种教学思想：“错误可以激发学生的心理矛盾和问题意识，更好地促进学生的认知和发展。”

其实，“错误”，也是一种机遇，转瞬即逝，如果不抓住，就会在平淡中失去，学生就不会有更大的思维空间，更不会碰撞出这么多闪光的思维火花。相反，如果引导的好，就会有利于训练学生的发散性思维，有利于培养学生的创新能力和口头表达的能力。让错误成为课堂闪亮的色彩！