透过2019年北京物理高考谈模型建构

杨清源

近几年北京高考物理试题重视对考生模型建构能力的考查,不仅相关题目数量多、分值大,而且每年最后一题都考查考生的模型建构能力,2019年依然如此．

1 2019年北京高考中典型试题

2019年北京高考物理试题体现了“价值引领,素养导向”的命题理念,其中也重点考查了考生的模型建构能力．下面以北京高考理综卷相关试题为例展开分析．

例1(2019年北京卷21题，有删减)牛顿设想,把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点就一次比一次远,如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星．

同样是受地球引力,随着抛出速度增大,物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动,请分析原因．

试题分析从高山上水平抛出物体,当物体初速度较小时,物体做平抛运动,随着抛出物体初速度的增大,物体的射程会变得越来越远,因为地球是一个球体,当初速度大到一定程度,物体的运动就不能再看成平抛运动,而是类似于洲际导弹的运动.当物体的初速度再增大,物体就有可能不再落回地面,而是绕地球做圆周运动,此时的物体不就是“人造月亮”吗?于是猜想“使月球绕地球运动的力(天上的力)”与“使苹果落地的力(地上的力)”遵循同样的规律……牛顿的这些思考过程,既大胆又严密,其内涵非常丰富.本题只考查了牛顿猜想的某一个侧面,其目的是考查考生两方面能力:1)思维能力,希望学生能学习这些伟大科学家的思考方式,学会发散思维和创造性思维;2)模型建构能力,该设问主要涉及运动模型(从平抛运动到匀速圆周运动)和场模型(小范围的匀强重力场,大范围的球对称的引力场)．

试题试图引导学生认识到如果物理条件变化,可能就需要变换视角,视角不同那么相应的模型可能也就不同.不同条件下需要建立不同的模型,根据需要灵活建立合适的物理模型是考生能力的反映．同时,该设问试图引导学生学会用更宽广的视野审视各种现象和问题,有扩大视野的意识,命题者想借助高考试题上好高中物理最后一课．这种命题形式很大气,格调高,立意深．

例2(2019年北京卷23题，有删减) (2) 在如图1所示的充电电路中,R表示电阻,E表示电源(忽略内阻)．通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电,对应的q-t曲线如图2中①②所示．

图1 图2

a. ①②两条曲线不同是________(填“E”或“R”)的改变造成的;

b. 电容器有时需要快速充电,有时需要均匀充电．依据a中的结论,说明实现这两种充电方式的途径．

(3) 设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电,可实现电容器电荷量随时间均匀增加．请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程,填写表1(填“增大”“减小”或“不变”)．

表1

试题分析由图2可知,充电最后阶段,①②渐近线相同,即Q相同,对于相同的电容器C(题干已知),根据公式Q=CU=CE易知电源电动势E相同,由于不计电源内阻,结合电路结构,①②两图线差异的原因只能是电阻R不同．

无论从完整图象(充电全过程)考虑,还是从图线斜率考虑,均有电流i1>i2,对于同样的电源和电容器,容易知道电阻R1

本问题主要考查“恒压源”和“恒流源”两个理想物理模型．若电源的电动势E恒定,且不计内阻(r=0),这样的电源是一种理想电源.根据串联电路电压关系U端=E-Ir知理想电源的路端电压始终为电动势E,不随电流的变化而变化,与外电路的结构无关,这正是“恒压源”名称的由来.路端电压恒定是理想“恒压源”的主要特征,这其实也就是初中所学的电源(即不考虑内阻),只是初中不提“恒压源”这个名称而已．与此类似,“恒流源”是流经电源的电流恒定不变,题目中“理想‘恒流源’可实现电容器电荷量随时间均匀增加”也就是“恒流”的意思．

理想“恒压源”和理想“恒流源”都属于对象模型,设问(2)是设问(3)的基础,试题试图给考生呈现一个建构模型的过程,并最终建立物理模型,在此基础上,分析其特征和应用．“恒压源”和“恒流源”可能也正是因为如此才产生的:先根据现实需要,在理论上通过建立模型分析,再制造出真实产品,最后再进行修正和功能发展.很多新的科技产品都与此类似,这无形中又考查了学生的创新意识和创新能力．

例3(2019年北京卷24题，有删减) (3)由于大量气体分子在各方向运动的概率相等,其对静止雨滴的作用力为零．将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘,证明:圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2(提示:设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m0)．

试题分析该设问在知识方面主要考查动量定理;在素养方面主要考查考生的模型建构和科学论证这两个要素,考查实际联系理论的能力．由于空气分子热运动的各向同性特点,可以等效为分子群以速度v向静止的圆盘定向运动,建立柱体模型,在时间Δt内,分子总质量m总=m0nSvΔt∝v.分子与盘发生碰撞,无论何种碰撞模型(不妨假设为弹性碰撞或者完全非弹性碰撞两种特例),都有速度变化Δv正比于v,即Δv∝v,根据动量定理有fΔt=Δp=m总Δv,即有f∝v2．

作为压轴题,该设问数学运算并不复杂,但因涉及的模型较多,考生能否建立合适的物理模型,才是解决问题的关键所在．本设问涉及的物理模型有:理想气体(不考虑分子间相互作用,忽略分子重力，分子运动各向同性)、雨滴简化为圆盘(题目已给出)、圆柱体模型(流体问题常用)、碰撞模型等,解决本问题的核心是后两种模型的建立．

考生对雨滴下落现象司空见惯,也知道其受空气阻力,但是否想过其受阻力的原因呢？能否根据所学从理论上分析这样的实际问题呢?本设问的目的可能就是倡导用模型建构这种重要的研究方法来解决和分析实际问题．

2 模型建构的重要性

上述3个试题都考查了考生的模型建构能力,与模型建构相关的试题在2019年试卷中,不仅总分值多,而且都处于关键位置,例1是实验题的最后一个设问,例2是第23题的最后两个设问,例3是压轴题的最后一个设问．在最近其他几年的北京高考物理试题中也有类似规律,比如2018年北京理综第24题(20分),全题都在考查不同的物理模型．为什么北京高考如此重视对模型建构的考查呢?

采用模型法分析物理问题是物理学最重要的研究方法． 《普通高中物理课程标准(2017年版)》(以下简称课程标准)提出以核心素养为课程目标.物理学科核心素养包括物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任四个方面．其中科学思维方面的四个要素中,第一个要素便是模型建构.通过对课程标准的研究发现,“模型”和“建模”两词在课程标准中共出现了68次,词频相当高．比如,课程性质中说“物理学基于观察与实验,建构物理模型,应用数学等工具,通过科学推理和论证,形成系统的研究方法和理论体系”．学科核心素养之科学思维中有“科学思维主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等要素”．课程目标中指出通过高中物理课程的学习,学生应达到的目标之一是具有建构模型的意识和能力．在课程内容中,有32处与模型有关的表述,甚至必修1课程第一部分的名称是“机械运动与物理模型”．学业质量水平不仅对模型建构提出了要求,还将模型建构细分为便于操作的五个水平．在教学建议、教学评价以及附录中,也有28处与模型有关的具体要求或描述．由此可见物理模型和建构物理模型在高中物理学习中的地位．

模型建构不仅重要,而且有很好的区分度,模型建构能力也是科学思维水平的重要体现,高考通过考查建模能力可以甄别考生的能力．

3 关于模型建构的教学和学习

我们研究高考,除了分析试题如何解答以外,更重要的是分析试题,欣赏试题,以此来指导我们的常规教学和学习．高考重视考查模型建构能力,教师平时的教学自然也应该重视引导学生学习模型建构的方法,体会模型的价值．那么如何帮助学生建立和理解物理模型呢?

3.1 联系实际,应用模型解决问题

人教版《必修1》教材说“一个物体能否看成质点是由问题的性质决定的”,同样,建立什么样的模型与研究的问题有关．在教学中,可通过联系实际,解决实际问题,根据研究问题的性质,适时更改视角,更改模型,培养学生模型建构能力,以及学习和研究物理的能力．

例4某小组同学在校外考察,遇到一口深井．为了测出井口到水面的距离,同学们将一个石块从井口无初速度释放,同时用手机记录时间,发现从释放石块到听到石块击水声音共用时2.01 s,请你帮他们估算井口到水面的距离,并说明估算理由．

解决该实际问题的过程中,涉及3个模型:质点模型、自由落体运动模型以及匀速直线运动模型．通过这样联系实际的问题及其分析,学生学会的不仅仅是用公式计算,还体会了忽略次要因素抓住主要因素的意义,体会模型建构的价值,思考公式的适用条件,达到知其然并知其所以然的目的．长此以往,学生跳出题海的同时,素养也会明显提升．

3.2 借助实验,体会模型建构过程

为了解决问题,教学中有时需要放慢节奏,“逼迫”学生发现问题,“逼迫”学生想新的方法,学生经过思考说出要点.这样学生经历了建构物理模型的过程,知道建立模型的必要性,体会了其价值和意图,更体会到这种建立模型过程中的思维方式．

在课程标准必修3的“教学提示”中写有“引导学生学会建立点电荷、电场线、磁感线等物理模型,体会物理模型在研究具体问题中的重要作用”．磁感线是一种抽象的物理模型,磁感线的引入和建立,对学生而言是难点,如何才能让学生顺利地建立起此模型呢?除了类比电场线外,可以通过以下实验和思考帮助学生建立此模型．

在水平板上固定一个磁性较强的条形磁铁,先在其周围不同位置放置几个稍大的磁针,通过磁针静止时N极指向可粗略判断其所在位置的磁场方向(为了便于学生观察,将整个过程用实物投影仪放大展示给学生)．为了描述更多位置的更准确的磁场方向,我们采用减小磁针的体积,增多小磁针的方法,于是换成较小的磁针再做实验(此时还没有规律)．为了描述更多位置的更准确的磁场方向,怎么办呢?再减小磁针的体积,增多小磁针数量,接着换成更小一点的磁针再做实验．此时,学生会通过观察众多的小磁针的N极方向,隐隐约约感觉到某种规律了．学生自然会提出问题:还想描述更多位置，还想更准确,怎么办?太小的磁针不好找了,有办法吗?学生思考后教师将小磁针换成小磁条(米粒大小),学生发现了比较明显的规律．如果还想更多更准确,怎么办?将磁条换成磁粉!将条形磁铁换成通电螺线管,通电,轻敲水平板,发现磁粉的分布特点非常有规律……在此基础上,建立磁感线模型,以此反映磁体周围的磁场分布情况．

上述建立模型的过程肯定比直接给学生结论要花费更多的时间,但学生在这个过程中所体悟到的不仅仅是知识本身,还有其他更重要的东西．遇到问题和困难不可怕,关键是敢于想办法解决困难,有解决问题的正确思维和方法．从汤姆孙的枣糕模型,到卢瑟福的核式结构模型,再到玻尔的原子模型……这些物理模型的建立其实都经历了这样的过程．

掌握和理解建构模型的方法,将对学生产生深远的影响,学生在今后面临各种生产生活问题的时候,可以借助此方法进行分析和研究,抓住主要矛盾,忽略次要因素.可以说这是一种哲学观和方法论,在很大程度上可以促进学生的可持续发展．近几年北京高考物理试题一直重视对模型建构的考查,并且都是最简单的最基本的模型建构.最简单的,也是最基本的,其实也是最重要的．我们在就题论题的同时,更应该看到高考试题背后的东西,明白试题的立意和导向,这样才能避免题海,回归物理本质,不唯高考,赢得高考．

(北京市物理学会重点课题“基于核心素养培养学生问题意识的实践研究”，批准号WLXH201022)