改造和重组经验，促进知识的理解

李争艳

[摘要]基于改造和重组经验，促进知识的理解背景下，以苏教版小学数学教材知识为例，并结合具体课例阐述在数学课堂中如何改造和重组学生的生活经验、知识经验和活动经验，以帮助学生对接初始经验，形成再生经验。

[关键词]改造;重组;活动经验

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0084-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。美国教育家杜威在《民主主义与教育》中提出：“教育就是经验的改造或重组，这种改造或重组既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”因此，小学生获得数学知识的过程就是建立在改造生活经验、知识经验和活动经验的基础上的，并且这些经验会促进他们对新知识的理解和掌握。

一、改造和重组生活经验，促进知识的理解

生活情境是一味很好的催化剂，它能诱发你想方设法去解决遇到的所有问题，而通过生活情境产生的解题方法往往能让大多数人理解，具有较大的推广使用价值。大量的科学教育实验也表明生活经验有助于学生理解新知识，进而掌握数学思想。

例如，我在教学苏教版教材五年级上册第二单元“小数的加法和减法”一课时，学生巧妙地把小数转变成了人民币中的元、角、分，利用人民币计算中的相同单位做加减法，很快理解了小数加减时数位对齐的问题。

（出示题目——小明买1个讲义夹用了4.75元，小丽买1本笔记本用了3.4元，小丽和小明一共用了多少钱？）：同学们，今天我们来学习小数的加法和减法。看，小明、小丽和小芳三人到文具店去买文具了，我们先来看看第一个问题，先一起来读一读题目，再在练习本上列式计算。

生1：4.75+3.4=8.15（元）。因为我是把4.75元看成4元7角5分，把3.4元看成3元4角，接着我把两个加数中的元相加、角相加、分相加，4元加3元等于7元，7角加4角等于11角，也就是1元1角，5分加0分是5分，所以7元加1元1角等于8元1角，8元1角加5分就是8元1角5分，也就是8.15元。

生2：我是根据相同数位对齐，整数部分是个位和个位对齐，小数部分是十分位和十分位对齐，所以4.75+3.4=8.15（元）。

生3：我是列竖式计算的，列竖式的时候小数点要对齐，从最右边开始算，每一位满10就向前一位进1。所以百分位上是5，十分位上是1，个位上是8，4.75+3.4=8.15（元）。

师：刚才有的同学借助人民币中的元、角、分非常清楚地为我们解释了小数加法的计算方法，也有的说明了为什么相同数位要对齐，为什么小数点要对齐，也说清楚了为什么小数点对齐就是相同数位对齐的道理。接下来，我们来看一看这道小数减法又该怎么计算。

在这个教学片段中，小数加法和减法的计算看似和人民币毫无关系，但是学生知道人民币单位中的进率是10，与小数各个相邻数位进率是10是一致的，清楚地说明了小数加法和减法的计算方法和算理，也为后续解决新的数学问题提供了经验。

二、改造和重组知识经验，促进知识的理解

数学知识的难度是呈螺旋上升的，学生可以借助以往的知识经验去探究新的数学知识，发现更多的数学奥秘。而且，学生的已有知识经验也是他们继续深入学习新知识的基础，对积累丰富的数学活动经验有着积极的作用。

例如，我在教学苏教版教材五年级上册第二单元“多边形的面积”一课时，学生是在学习长方形和正方形面积的基础上再继续学习平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并进一步学习多边形组合图形和圆形的面积。

师：同学们，我们已经学习了一些平面图形的面积公式，现在我们来回忆一下，你还记得哪些平面图形的面积公式呢？

生1：长方形的面积公式是长乘宽，正方形的面积公式是边长乘边长，平行四边形的公式是底乘高，三角形的面积公式是底乘高除以2，梯形的面积公式是上底加下底的和乘高除以2。

师：是的，我们已经学习了这五种平面图形的面积，这节课我们来探究多边形组合图形的面积。（出示题目：“银苏号”滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的（如下图），它的面积是多少？）请你仔细观察这个模型，想一想这个组合图形的面积怎么计算？

生2：这个模型由两个大小相同的梯形组成，一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是20厘米，这个梯形的面积是（4+8）x20÷2=120（平方厘米），所以这个模型的面积是120x2=240（平方厘米）。

生3：我把这个模型分成三部分：上下两个相同的三角形和一个长方形。上面的三角形和下面的三角形相同，长是40厘米，高是2厘米，所以这两个三角形的面积和是40x2=80（平方厘米）。一个长方形的长是40厘米，宽是4厘米，这个长方形的面积是40x4=160（平方厘米）。所以这个模型的面积是80+160=240（平方厘米）。

在这个教学片段中，学生为了求出这个组合图形的面积，充分调动了已经学过的面积计算的经验，自动地把组合图形分成几个已经学过的平面图形，成功地计算出了组合图形的面积。这个解题过程中不仅让学生形成了自主探究的学习态度，还帮助他们积累了计算有关组合图形面积的经验。

三、改造和重组活动经验，促进知识的理解

活动经验主要包括实践活动经验、思维活动经验和情感體验经验，它是在学生学习过程中积累形成的。这些活动经验能帮助学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，从而培养学生的问题意识、应用意识和创新意识。

例如，我在教学苏教版教材一年级下册第二单元“认识立体图形”一课时，为了让学生直观地看到立体图形可以拓印出不同的平面图形，理解平面图形和立体图形之间的关系，我在新课教学中为学生提供了印泥、各种立体图形和白纸，让他们在动手中发现图形中的关联。

师：先来回忆一下我们已经学习了哪些平面图形？

生1：长方形、正方形、三角形、圆。

师：今天老师带来了一些新的图形，你们认识它们吗？（依次出示长方体、正方体、三棱柱、圆柱、圆锥）这些图形统称为立体图形，它们都是有多个面的。那这些立体图形和我们之前学过的平面图形有什么关系呢？老师为大家准备了这些立体图形和印泥，你们可以在立体图形的面上枯上印泥，然后在白纸上拓印，看看会印出什么平面图形？

生2：我发现长方体的面可以印出长方形或正方形，因为长方体中有的面是正方形，有的面是长方形;正方体的面可以印出正方形;三棱柱的面可以印出三角形;圆柱体的面可以印出圆或长方形;圆锥体的面可以印出点或圆。

在这个教学片段中，教师借助实物图形使抽象的知识具体化、可视化、直观化，进一步帮助学生在动手操作中感悟到立体图形的每个面都包含着平面图形，很多个平面图形叠在一起就变成立体图形了。这个操作活动让学生看得见、摸得着、说得出，增加了他们的直观感性经验。

总之，教师在教学时要充分挖掘学生的数学活动经验，并将其改造和重组成适合学生学习的素材，让他们随着年龄和认知的增长逐步积累数学活动经验。把旧的数学活动经验变成新的数学活动经验，能促进学生数学知识的理解和深化，在内化思考和外化表达中实现数学思想的转变。