机器学习算法用于乳腺癌检测的性能研究①

(安徽国防科技职业学院,安徽 六安 237011)

0 引 言

据国家癌症中心和卫生部疾病预防控制局调查表明，乳腺癌排在女性恶性肿瘤的首位。因为乳腺癌在早期没有典型的症状，不容易引起注意。因此定期体检排查，在早期发现是治疗的关键[1]。通过读取乳房X光造影的测量指标，用机器学习算法来检测乳腺癌，是目前人工智能和医学领域交叉的研究热点[2-3]。主要是将几种重要的机器学习算法用于乳腺癌检测的测试，从而分析它们用于此领域的性能，为今后的研究提供指导。

1 数据集和预处理

所使用的数据集来源于对女性乳房造影图片的特征提取,如图1所示。此数据集一共有569个样本，其中阳性样本357个，阴性样本212个，每个样本使用10个关键特征：肿块半径、周长、面积、纹理、平滑度、密实度、凹度、凹点、对称性和分型维度。在用机器学习算法训练数据集之前，将样本分成了训练数据集和测试数据集。主要使用了三种机器学习算法：K-近邻、逻辑回归和支持向量机来对数据集进行训练，在训练中绘制学习曲线，通过学习曲线来评价训练算法的好坏。

2 机器学习算法原理和训练效果

2.1 K-近邻(KNN)算法的原理和训练效果

KNN算法最基本的思想是对未知样本的分类，是由其距离最近的K个近邻数据来投票决定。其算法步骤为：

图1 疑似病变的乳房肿块

(1)求测试数据与训练数据之间的距离；

(2)按照距离的大小进行排序；

(3)选取距离最近的K个点；

(4)返回前K个点中出现的最多类别作为预测的类别。

现有两种类别的样本分别用正方形和三角形表示，那么未知的圆形样本到底属于哪一类，是由K的值决定的。当K=3时，圆形样本跟三角形同类别；当K=5时，圆形样本类别跟正方形一致。为了避免K的随意选取对结果造成的重大影响，一般采用交叉验证来选取最优的K值，如图2所示。

使用KNN算法对乳腺癌数据集进行了训练，并绘制了学习曲线如图3所示：

图2 K值的选取对类别的影响示意图

图3 KNN算法训练乳腺癌数据集的学习曲线

2.2 逻辑回归算法的原理和训练效果

逻辑回归算法输出的是离散值，它是一种分类算法，使用的预测函数是Sigmoid函数，公式如下：

(1)

结合线性回归的预测函数：

hθ(x)=g(θTx)

(2)

可以得到逻辑回归的预测函数如下：

(3)

逻辑回归的成本函数要选择自然对数函数，因为Sigmoid函数有e的n次方运算，自然对数正好是其逆运算。逻辑回归的成本函数公式为：

(1-y(i)log(1-hθ(x(i)))]

(4)

使用梯度下降法来求解模型的参数，最终可以得到梯度下降的算法公式为：

(5)

对于较为复杂的模型来说，训练过程容易出现过拟合现象，为了解决过拟合问题，需要在模型中引入正则化，也就是在逻辑回归的成本函数上加上正则项，得到：

(6)

最常用的正则项有L1范数和L2范数。L1作正则项时，可以使得模型参数θ稀疏化；L2作正则项时，可以使得模型参数尽可能的小，每个特征都会对预测有贡献。

使用逻辑回归对乳腺癌数据进行训练时，绘制了使用L1范数在一阶和二阶多项式下的学习曲线(图4)和使用L2范数在一阶和二阶多项式下的学习曲线(图5)。

2.3 支持向量机的原理和训练效果

支持向量机(SVM)是一种机器学习的分类算法[4]。假如我们要对两类样本数据进行分类，SVM的原理就是要找到一个最合适的分割超平面，它能正确分类数据集，并且间距最大。在高维空间里，可以使用公式wTx+b=0来表示，画出与超平面平行的另外两个超平面wTx+b=1和wTx+b=-1，如图6所示。

图6中红色的圆点S到分割超平面的距离为：

(7)

(8)

假如有样本x(i)和类别标签y(i)，只需在满足约束条件：

y(i)(wTx(i)+b)≥1

(9)

的情况下，使得‖w‖2最小。对于线性不可分的数据集，需要引入松弛系数ε，求解

(10)

引入非负系数α作为约束条件的权重，使用拉格朗日乘子法来求函数极值，公式如下：

(11)

此公式中的x(i)Tx(j)被称为核函数。

使用了三种核函数对数据集进行了训练，这三种核函数分别是高斯核函数、多项式核函数和线性和函数。

线性核函数的公式为：

K(x(i),x(j))=x(i)Tx(j)

(12)

线性核函数直接计算两个特征向量的內积，运算效率高，但是对线性不可分的数据集效果很差。

多项式核函数公式为：

K(x(i),x(j))=(γx(i)Tx(j)+c)n

(13)

它的优点是可以拟合出复杂的超平面，缺点是参数太多。

高斯核函数公式为：

(14)

图4 逻辑回归(1阶和2阶，L1正则化)训练乳腺癌数据集的学习曲线

图5 逻辑回归(1阶和2阶，L2正则化)训练乳腺癌数据集的学习曲线

图6 支持向量机原理

它可以将输入特征映射到无限维，但由于模型太复杂，容易引起过拟合。

用这三种类型的核函数的SVM去训练数据集，并绘制了它们训练过程中的学习曲线如图7所示，可以看出用高斯核函数的SVM效果非常差，明显是过拟合了。

3 数据分析与性能比较

通过分析学习曲线，可以看到二阶多项式逻辑回归在使用L1正则化的情况下识别率最高[5]，效果也最好。三种机器学习算法的训练和测试分数如表1所示：

表1 机器学习算法的训练分数和测试分数对比

4 结 语

通过使用几种传统的主流机器学习算法对从乳房X光片测量的数据集进行训练和测试，并对测试数据的分析和比较，可以看到逻辑回归算法比较适用于此任务的检测。从测试结果来看，成绩也相当不错。但是这些数据是由手工从X光片测量得到的，传统机器学习有赖于人为的特征提取，分类性能也受限于人为选取特征的表征能力，因此还达不到自动化诊断的程度。

图7 三种类型核函数SVM训练乳腺癌数据集的学习曲线

目前，国内外已有研究机构和世界顶尖的医院合作，采用深度学习技术对乳房造影图像进行自动化的标注[6]，对乳腺癌发展风险的评估，以及乳腺癌诊断，诊断的准确率已达到一流医生的水准。人工智能技术在未来，一定可以在医学诊断上越来越智能化和高效化。