应用牛顿第二定律应注意“五性”

华峰

牛顿第二定律是经典力学的基础，要想清楚地了解牛顿第二定律的本质，灵活地运用牛顿第二定律解答动力学问题，就必须弄清其“五性”。

一、同向性

牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式，它不仅反映了加速度与合外力的大小关系，同时也指出了它们的方向关系，即加速度的方向总是与物体受到的合外力方向一致。

例1如图1所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小球，折角a恒定，当小车水平向左做变加速直线运动时，硬杆BC段对小球的作用力的方向（ ）。

A. 一定沿杆向上

B.一定竖直向上

C.可能水平向左

D.随加速度大小的改变而改变

解析 对小球进行受力分析，小球受到重力mg和硬杆对它的弹力F（方向不一定沿杆），因加速度沿水平方向，故这两个力的合力沿水平方向。设弹力F与水平方向间的夹角为θ，则tanθ=mg/ma因此θ随a的改变而改变。

答案：D

二、瞬时性

F合與a瞬时对应，它们同时产生、同时变化、同时消失。当F合突然变化时，a随之突变。

例2 如图2所示，一根轻弹簧和一根细线拉住一个质量为m的小球，平衡时细线呈水平，弹簧与竖直方向成θ角，小球位于A点。若突然将细线剪断，求剪断细线的瞬间小球的加速度。若把弹簧换成细线，结果又将如何？

解析 剪断细线前，小球受力平衡。由力的平衡条件得弹簧对小球的弹力和小球自身重力的合力F合=mgtanθ，方向水平向右。在剪断细线的瞬间，因弹簧的弹力不能突变，故小球在弹簧弹力和自身重力的合力作用下水平向右加速运动，其加速度a =gtanθ，方向水平向右。若把弹簧换成细线，则剪断水平细线的瞬间，倾斜细线的张力突变为mgcosθ，小球将在重力切向分力mgsinθ的作用下，沿切线方向向右下方摆动，小球的加速度a=gsinθ，方向与OA连线垂直斜向下。

例3 （2018年高考浙江卷）可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。有一只企鹅在倾角θ=37°的倾斜冰面上，先以加速度a=0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0. 25，取g=10 m/s2， sin 37.=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）企鹅向上“奔跑”的位移大小。

（2）企鹅在冰面上滑动的加速度大小。

（3）企鹅退滑到出发点时的速度大小（计算结果可用根式表示）。

三、独立性

作用在质点上的每一个力都将会产生对应的加速度。例如，水平方向上的力产生水平方向的加速度，竖直方向的力产生竖直方向的加速度，彼此独立，互不干涉，即Fx=max，Fv= may。应用牛顿第二定律分量式解答动力学问题时，既可以分解力也可以分解加速度。

例4如图3所示，电梯与水平面间的夹角θ=30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5倍，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

四、对应性

应用牛顿第二定律时的研究对象既可以是一个物体，也可以是一个系统。但不论是哪种情形，F合与a均应是对同一个研究对象的，F合是研究对象受到的合外力。

例5 如图5所示，质量分别为m1、m2的A、B两木块叠放在光滑的水平桌面上，两木块间的动摩擦因数为μ。若要把木块A从B的上表面拉出，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则施加给木块A的水平拉力F应满足什么条件？

例6 如图6所示，质量m0=10 kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ=0. 02，在倾角θ=30°的木楔斜面上，一质量m=l kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4 m时，其速度v=l.4 m/s，在这个过程中木楔没有动，取g=10 m/s2，求地面对木楔的支持力和摩擦力的大小和方向。