学习圆周运动应注重归纳与总结

邢小丽

圆周运动是高中物理中的一个重要的运动模型，在圆周运动中因为涉及的物理量众多、物理量之间的关系复杂多变，以致很多同学在学习这部分知识时会自乱阵脚、理不出一个所以然。下面归类总结在圆周运动相关知识的学习中应该深刻理解的概念、熟练掌握的公式，以及需要注意的事项等关键问题，以期能够帮助同学们对圆周运动有更深刻的认识和理解。

一、一般的圆周运动

1.当做圆周运动的物体所受外力的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其中沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向;沿切线方向的分力只改变速度的大小。

2.若沿半径方向的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力，则物体将做向心运动，运动半径将减小;若沿半径方向的合外力小于物体做圆周运动所需的向心力，则物体将做离心運动，运动半径将增大;若做圆周运动的物体所受合外力突然变为零，则物体将以该时刻的速度做匀速直线运动。

例1 如图1所示，桥面为圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，长度l= 200 m，高度h=20 m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆质量m—1 040 kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥，到达桥顶时的速度v=15 m/s，取g=10 m/s2。求：

（1）小汽车在桥顶处对桥面的压力大小。

（2）若小汽车在桥顶处的速度v2=10√26m/s，则小汽车如何运动？

点评

此题考查圆周运动的基本知识。小汽车通过圆弧形桥面时做圆周运动，由重力和支持力的合力提供汽车所需的向心力。当小汽车只受到重力作用时，将沿速度方向做匀速直线运动，沿重力方向做自由落体运动，即做平抛运动。

二、匀速圆周运动

1.特点：合外力大小不变，方向总是指向圆心。匀速圆周运动是加速度（方向）时刻在变化的变速曲线运动。

2.相关物理量：

3.做匀速圆周运动的物体所受外力的合力，称为向心力。向心力是一种效果力，任何力或几个力的合力的效果只要是使物体做匀速圆周运动的，则这个力或这几个力的合力即为向心力。向心力与向心加速度的关系遵从牛顿第二定律。

4.只要物体所受合外力大小恒定，且方向总是指向圆心（与速度方向垂直），则物体一定做匀速圆周运动。

例2（2016年高考浙江卷）如图2所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r= 40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'间的距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，取重力加速度g=10 m/s2，π=3. 14），则赛车（ ）。

A.在绕过小圆弧弯道后加速

B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s

C.在直道上的加速度大小为5. 63 m/s2

D.通过小圆弧弯道的时间为5. 85 s

点评

此题综合考查匀变速直线运动及匀速圆周运动的规律。因为赛车在圆形赛道上做圆周运动的向心力来自于赛车与赛道之间的静摩擦力，所以最大静摩擦决定了赛车运动的最大速度。

三、竖直平面内圆周运动的临界条件

竖直平面内的圆周运动是变速圆周运动，一般而言，合外力的大小随时间变化，合外力的方向也不指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向;合外力沿圆周切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

1.当轻绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动或小球在竖直平面内的圆形轨道内侧做圆周运动时，临界点是在竖直平面内圆形轨

迹的最高点，且满足F+mg= mv2/r。因为轻绳中的拉力或圆形轨道施加的竖直向下的作用力F≥0，所以要使小球能够经过竖直面内圆形轨迹的最高点，则需使得小球到达最高点时的速度必须满足v≥√gr。

2.当轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动或小球在竖直平面内的环形圆管中做圆周运动时，因为轻杆或环形圆管既可提供拉力，又可提供支持力，所以轻杆拉小球或小球在环形圆管内在竖直平面内做完整圆周运动的条件是小球到达最高点时的速度v≥O。

例3如图3甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，轻杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，N-v2图像如图3乙所示。下列说法中正确的是（

）。

点评

求解竖直平面内的圆周运动问题，需要先分清是轻绳模型还是轻杆模型，再确定临界状态（v临=√gr对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界速度，而对轻杆模型来说是N表现为支持力还是拉力的临界速度），然后根据牛顿第二定律列式即可求得相关物理量。在高中阶段，竖直平面内的圆周运动问题一般只涉及对最高点或最低点的分析。

感悟与提高

1.下列关于圆周运动的说法中正确的是（ ）。

A.做圆周运动的物体，速度方向在时刻改变，故圆周运动是变速运动

B.做圆周运动的物体，受到的合外力方向在不断改变

C.物体做圆周运动，它受到的合外力一定指向圆心

D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动

2.如图4所示，质量为m的石块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，由于摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，下列说法中正确的是（ ）。

A.因速率不变，故石块的加速度为零

B.石块在下滑的过程中受到的合力越来越大

C.石块在下滑的过程中受到的摩擦力大小不变

D.石块在下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

3.如图5所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆形轨道BCD相切于C点，圆形轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆形轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆形轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法中正确的是（ ）。

A.释放点须与D点等高

B.释放点须比D点高R/4

c.释放点须比D点高R/2

D.使小球经D点后再落到B点是不可能的

参考答案：1.AB 2.D 3.D

（责任编辑 张巧）