反比例函数的图象及性质教学设计

蔡定宏 樊朝菊

（重庆市渝北区教师进修学院 重庆渝北 401120）

一、内容和内容解析

①内容：人教版数学九年级下册第26章第2节，反比例函数的图象和性质。

②内容解析：本节课内容是在学习了一次函数，二次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生在学习了反比函数概念后，进一步理解其内涵，结合解析式，列表画图，探究反比例函数图象的特征，得到反比例函数的性质，进一步掌握反比例函数的变化规律。

本节课的教学重点是理解并掌握反比例函数的图象画法和探究反比例函数性质。

二、目标和目标解析

①目标：◆进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；◆探索并总结出反比例函数的主要性质。体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合；◆体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

②目标解析：达成目标1的标志是：列表时会根据对称性选择适量自变量的值，会观察描出点的趋势，并根据描出点的趋势连线；达成目标2的标志是：逐步提高从函数图象、解析式及绘制过程中获取信息的能力，总结出反比例函数的主要性质及特征；达成目标3的标志是：会分k>0与k<0作图及探究函数图象的性质，并会用概念和性质解决简单实际问题。

三、教学问题诊断分析

学生基础较薄弱，虽然学生已经知道了研究函数图象的一般方法，但是对于反比例函数图象及其性质的学习，仍然处于函数学习的初级阶段。列表时如何选择适量自变量值的个数，结合解析式特征选择自变量的值，自变量的值一定是有理数吗？列表时如何为数形结合做准备？连线时为什么学生会化成折线段？为此，我选择本节课的教学策略是，类比学习正比例函数图象，采用分类与数形结合方法，由解析式出发引导学生列表、连线、归纳函数性质 主要采用引导式、体验式、探究式教学。我准备了课件、直尺、网格纸、提前画好网格的小黑板支持教学。

基于以上分析，我把本节课教学难点确定为正确画出图象，通过观察、分析、归纳出反比例函数的性质。

四、教学过程设计

（一）引入新知（5分钟）

教师提出问题：

③画函数图象的一般步骤是?

学生活动：思考并回答这3个问题。

设计意图：通过这3个问题引导学生对反比例函数解析式的探究，回顾解析式中k≠0，分k>0（k<0）时讨论满足函数关系式的点的象限分布及对称性，回顾画函数图像的一般步骤，为学习反比例函数的图象和性质做铺垫。

（二）探究新知（5分钟）

设计意图：学生观察与几何画板动态展示相结合，增强学生的图形意识，加深对图形特征的印象，培养学生的数形结合思想。

（三）应用新知（5分钟）

教师活动

学生活动：思考例题，学生口述第一问过程，思考第二问。

设计意图：巩固学生对反比例函数图象的认识，进一步建立数形结合的思想。

（四）课堂小结（4分钟）

教师活动：通过本节课的学习，你对反比例函数有哪些新的认识？回顾整个初中阶段所学的函数，你能总结出研究函数的一般思路吗？

学生活动：学生谈本节课的学习感受，概括本节课学习的主要内容，教师梳理，并揭示蕴含的数学思想方法。

设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和学习经验，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面的认识，更为以后学习其他函数奠定了基础。

（五）目标检测设计及布置作业（5分钟）

五、教学反思

通过问题引导，让学生经历画图，观察，猜想，思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。运用几何画板和教师示范作图，让学生更能直观地知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握。