《磁场》易错易混知识剖析

金菊英

《磁场》一章在高中物理课程中具有很重要的地位，磁场相关内容中容易混淆的知识点主要有安培力的理解和计算，洛伦兹力的理解与应用，以及带电粒子在重力场、电场与磁场的组合场或叠加场中的运动问题的处理等。考查这些易混知识点的题目时常在各类考试中出现，可能是选择题，也可能是计算题，同学们若学得不够精细，往往就会掉人命题者设置的陷阱中。下面借助几道常见易错题剖析这些易混知识点，希望对同学们的学习有所帮助。

一、安培力的理解与计算

易错题1：如图1所示，长度为L的导线ab放在相互平行的金属导轨上，导线ab与导轨间的夹角为θ，导轨宽度为d，导线a6中通过的电流为I，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，则导线a6受到的安培力的大小为（ ）。

A.BIL

B.BIdcosθ

C.BId/sinθ

D.BIdsinθ

错解1：直接套用公式F=BIL，选A。

错解2：认为导线ab的有效长度为导轨宽度d，套用公式F=BIL得F=BIdsinθ，选D。

正解：导线ab中的电流垂直于磁场，导线ab的有效长度为d/sinθ，故导线ab受到的

安培力F=BId/sinθ

答案：C

点评：安培力公式F =BILsinθ中的L是通电导体的长度，臼是B与I的夹角。本题中B与I是垂直的，导线与导轨间存在夹角使得导线的有效长度不是d，而是d/sinθ。

易错题2：如图2所示，质量为m，长度为L的导体棒MN静止放置在水平导轨上，通过导体棒MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，下列说法中正确的是（ ）。

A.导体棒受到的安培力大小为BIL sinθ

B.导体棒受到的安培力与摩擦力平衡

C.导体棒可能不受摩擦力作用

D.导体棒受到的支持力为BILcosθ+mg，摩擦力为BILsinθ

错解1：误认为磁感应强度B与导体棒成θ角，得到导体棒受到的安培力F=BIL sinθ，选A。

错解2：不能正确判断安培力的方向，从而错选B、C。

正解：匀强磁场的磁感应强度与导体棒MN是垂直的，故导体棒MN受到的安培力大小为BIL，选项A错误。根据左手定则判断出安培力的方向，作出导体棒MN的受力示意图如图3所示。因为安培力的方向不在水平方向上，所以无法与摩擦力平衡，选项B错误。因为重力和支持力在竖直方向上而安培力有水平分量，没有摩擦力则这三个力无法平衡，所以导体棒MN 一定会受到向左的摩擦力，选项C错误。因为导体棒MN静止，所以其受力必然平衡，将安培力沿水平（BILsinθ）和竖直（BILcosθ）方向分解，由平衡条件得N =BILcos θ+mg，f=BILsinθ，选项D正确。

答案：D

点评：（l）同学们在分析立体图形的受力情况时，需要先画出其侧视图。由侧视图可以看出磁场和电流是垂直的（本题中从M看向N），磁感线虽然与水平面不正交，但磁场方向与导体棒MN仍是正交的。（2）判断安培力的方向时，若利用左手定则感觉不顺手，则可以先将电流或磁场的其中一个方向反向，再将判断出的力反向即可，也可以先把磁场看成水平或竖直等特殊方向，再将判断出的力作相应的旋转。

二、洛伦兹力的做功问题

易错题3：如图4所示，一个带正电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v0若再加上一个垂直于纸面向外的磁场，则物体滑到斜面底端时的速度将（ ）。

A.变大

B.变小

C.不变

D.不能确定

错解：根据洛伦兹力不做功，错误地认为加上磁场后，物体下滑到斜面底端时的速度不变，选C。

正解：当加上一个垂直于纸面向外的磁场时，物体受到的洛伦兹力垂直于斜面向上，物体受到的斜面对它的支持力变小，滑动摩擦也减小，在物体沿斜面下滑的过程中摩擦力做功减小，动能的损失减少，故物体滑到斜面底端时的速度会比原来大。

答案：A

点评：虽然洛伦兹力不做功，但是因为多了洛伦兹力，会引起其他的力的变化，所以将引起能量的变化。

易错题4：如图5所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在D处由圆弧相连，带正电小球从A处由静止释放，能够沿斜面轨道下滑，并恰能通过圆弧的最高点C。现将整个轨道置于水平向外的匀强磁场中，使小球仍能恰好通过圆弧的最高点C，则小球释放时的高度H'与原释放高度H的关系是（ ）。

A.H'=H

B.H'

C.H '>HD.不能确定

错解1：因为带电小球在磁场中运动时受到的洛伦兹力总是与小球的运动方向垂直，洛伦兹力不做功，只有重力做功，满足机械能守恒条件，所以加上匀强磁场后小球释放时的高度不变，即H'=H，选A。

错解2：对洛伦兹力的方向判断出现错误，或对小球过圆弧最高点的条件不清楚，而错选C。

正解：在无磁场时，根据机械能守恒条件及小球在圆弧最高点C时由重力提供向心力得H=5/2R。加上磁场后，小球在圆弧最高点C受到向上的洛伦兹力，所需向心力相对较小，所以临界速度减小，相应的动能减小。又因洛伦兹力不做功，小球在释放点时的重力势能也该减小，故释放时的高度减小，即H'

答案：B

点评：虽然洛伦兹力不做功，但是小球的受力情况变了，相应的物理结论也要跟着变化。本题中小球恰好通过圆弧最高点C时受到的合外力发生了变化，故应有一系列相应的物理量随之发生变化。

三、带电体在叠加场中的运动问题

易错题5：如图6所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。一带电微粒以速度v从x轴上的A点经过，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于z轴进入第工象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g。根据以上信息，下列说法中正确的是（ ）。

A. 微粒做圆周运动的速度是v

B. 可以求出微粒在第Ⅳ象限内运动的时间

C.可以求出磁感应强度的大小

D.可以求出电场强度的大小和方向

错解1：对微粒在第Ⅲ象限内的运动状态认识错误，认为不计微粒自身重力，微粒做匀速圆周运动，从而错选A。

错解2：不知道微粒进入第Ⅳ象限后做的是匀速圆周运动或者得不到微粒做圆周运动的速度，从而不选B。

错解3：认为微粒进入第Ⅳ象限后做的是匀速圆周运动，则mg=qE，可以求出电场强度的大小和方向，从而错选D。

答案：B

点评：（l）微粒在第Ⅲ象限内的运动状态因为题目没有明示计不计重力而需要凭借微粒在第Ⅳ象限内的运动去判断。（2）如果物体在重力场、电场和磁场三种场的叠加场中做圆周运动，那么必然是重力和静电力平衡（因为重力和静电力的合力是不变的，若二者的合力不为零则会做功，微粒将无法做圆周运动），这是解决本题的关键。进而知道微粒必然受到重力，重力会做功，速度会变化。

跟踪训练

1.长度为L，质量为m的导体棒ab被两根轻质细线水平悬挂，静置于匀强磁场中。当导体棒ab中通过如图7所示的恒定電流I时，导体棒a6摆离原竖直面，在细线与竖直方向成θ角的位置再次处于静止状态。已知导体棒ab始终与磁场方向垂直，则磁感应强度的大小可能是（ ）。

2.如图8所示，在绝缘的水平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落到地面上的A点，若加一垂直于纸面向里的匀强磁场，则小球的落点（ ）。

A.仍在A点

B.在A点左侧

C.在A点右侧

D.无法确定

3.如图9所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅱ象限内存在电场强度为E0，方向水平向右的匀强电场，x轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场的叠加场区域。一带电小球从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴向上射出，小球恰好以速度v0从y轴上的C点垂直y轴进入第工象限，然后从x轴上的D点进入x轴下方的叠加场区域，小球在叠加场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O，已知重力加速度为g。求：