静电场中的“守恒定律”及应用

杨天才

在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这是机械能守恒定律。同理，在静电场中，也应该存在类似的关于能量的“守恒定律”。

1.静电场守恒定律一：若只有静电力做功，则带电粒子的动能和电势能的总和守恒。数学表达式为Ekl +Ep电1=Ek2 +Ep电2。

例1，在光滑水平面内有一沿x轴的静电场，其电势∞随坐标z的变化关系如图1所示。一质量为m，电荷量为+q的小球（可视为质点）从O点以初速度v0沿x轴正方向移动，则下列叙述正确的是（ ）。

解析：在光滑水平面内，小球受到的重力和支持力平衡，仅有静电力做功。在O-x1段，电势均匀增大，根据φ-x图像的斜率表示场强可知，电场强度恒定，小球受到的静电力恒定，选项A错误。在x1-x3段，电势均匀减小，因为小球带正电荷，所以小球的电势能

例2 如图2所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空氣阻力，实线表示该小球的运动轨迹。已知小球在a点时的动能等于29 eV，运动到6点时的动能等于2 eV.若取c点为零电势点，则当这个带电小球的电势能等于-6 eV时，它的动能为多少？的电势能和动能之和保持守恒，根据守恒定律一可知，当小球的电势能等于-6 eV时，它的动能为17 eV。

2.静电场守恒定律二：若只有重力和静电力做功，则带电粒子的机械能和电势能的总和守恒。数学表达式为E机1+Ep电1=E机2 +Ep电2。

例3 如图3所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力，则（ ）。

A. Q点的电势比P点的高

B.油滴在Q点的动能比在P点的大

C.油滴在Q点的电势能比在P点的大

D.油滴在Q点的机械能比在P点的小

解析：因为油滴的运动轨迹相对于过P点的竖直线对称，且油滴受到的合外力总是指向轨迹弯曲的内侧，所以油滴受到的合外力沿竖直向上方向，即静电力竖直向上，且qE>mg。又因油滴带负电，故电场方向竖直向下，即Q点的电势比P点的高，选项A正确。在油滴从P点运动到Q点的过程中，静电力做正功，电势能减小，根据静电场守恒定律二可知，机械能增大，选项C、D错误。同时因为油滴受到的合外力做正功，所以油滴的动能也增大，选项B正确。

答案：AB

小结：在涉及电场能量问题时，大多数同学更喜欢用“功是能量变化的量度”，即用静电力做功与电势能的变化，以及合外力做功等于物体动能的变化来解题，其实若从能量角度人手，分析能量的变化，用能量守恒定律求解，则思路更清晰。

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1.在x轴上存在一水平方向的电场，质量m=2 kg的带电小球沿光滑绝缘的水面只在静电力的作用下，以初速度v02 m/s在x=7 m处开始沿x轴负方向动。小球的电势能E0随位置x的变化关如图4所示，则小球的运动范围和最大速度分别为（ ）。

A.运动范围为x≥0

B.运动范围为x≥1m

C.最大速度Vmax=2√2m/s

D.最大速度Vmax=3 m/s

2.在真空中的z轴上原点处和x=- 6a处分别固定一个点电荷M、N，在x=2a处由静止释放一个正点电荷P，假设点电荷P只受静电力作用沿z轴方向运动，得到点电荷P的速度大小与其在z轴上的位置关系如图5所示，则下列说法中正确的是（ ）。

A. 点电荷M、N一定都带负电

B.点电荷P的电势能一定先增大后减小

C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2：1

D.x =4a处的电场强度一定为零

3.一带电油滴在方向竖直向下的匀强电场E中的运动轨迹如图6中虚线所示。若不计空气阻力，则此带电油滴在从a点运动到6点的过程中，能量变化情况为（ ）。

A. 动能减小

B.电势能减小

C.机械能减小

D.重力势能增大

参考答案：1. BC 2.D 3.BD

（责任编辑 张巧）