例说数学前置作业的简单、根本

文/广州市增城区新塘镇沙埔中学 曹雪勇

前置作业正是夸美纽斯所说的“东西”中的一种，要令前置作业这东西真正令人愉快又有用，那就必须把前置作业设计得简单、根本。简单是指让每个学生都能进入、都能做；根本是指问题能切入学习的核心，抓住知识的“根”。下面以几个例子说明如何把前置作业设计得简单、根本。

一、操作型

例1.《线段、射线、直线》前置作业

(一)请你任意画一条直线，在线上点上三个点并标上字母。

(二)请你写出上图中的直线、射线、线段。

(三)请你量出上面所写的各种线的长度并写下来。

分析：这份前置作业学生极易操作、简单且每一个问题都蕴含着知识的根本。第(一)个问题是画，学生用已有的知识一下子就可以画一条线。有些学生对线上的点理解不透彻而将点标在线的上方；有些学生标字母用小写字母；有些学生在所画的线的两端点上点并标字母，那么所画的线就不是直线了……第(二)个问题是写，学生根据已有的知识及结合看书，很容易就能写出答案，然而学生所写错的答案正是对直线、射线、线段三者的根本理解不充分，也为教学提供了资源；第(三)个问题是量，同样非常简单，在量的过程中就能暴露线的长度的根本。本例由简单的画、写、量直奔线段、射线、直线三者的根本。

二、模仿型

例2.《公式法》第一课时前置作业

(一)由(a+b)(a-b)=a2-b2两边互换位置可得a2-b2=(a+b)(a-b)事实上：把a2-b2写成积的形式即因式分解.令 a=x，b=2，即：x2-22=(x+2)(x-2).这就是利用平方差公式进行因式分解。例：4x2-9，解：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(二)模仿以上例子，请你再举2例。

分析：这份前置作业是因式分解内容中公式法的第1课时，利用平方差公式进行因式分解。

三、导学型

例3.《配方法解一元二次方程》前置作业

(一)上节课我们学过：解方程x2=9.由x2=9，得x=3或x=-3，∴x1=3，x2=-3.把上式中的x用x+1替换得到方程(x+1)2=9.由(x+1)2=9，得x+1=3或x+1=-3，x=2或x=-4，∴x1=2，x2=-4.事实上(x+1)2=9可化为：x2+2x+1=9，即x2+2x=8或x2+2x-8=0，也就是说我们会解x2+2x=8或x2+2x-8=0这个方程了。其实，由x2+2x=8或x2+2x-8=0变成(x+1)2=9后再求解方程的方法叫配方法。

(二)请你把x2=9中的x用x-2替换，并解方程。

(三)解方程：x2+4x=5。

分析：这份前置作业在透过题目复习旧知识的基础上，将学生导向新课内容的学习。学生在阅读第(一)个题目的过程中轻松进入新课的学习，由直接开平方法无声无息地过渡到配方法的学习，学生只要稍作“回头看”就可以弄懂配方法的“根本”。第(二)个问题让学生再次替换的时候更是让学生加深理解，更加深入认识配方法的来龙去脉，为用配方法解一般式的一元二次方程打下坚实的基础。第(三)个问题可以说是课前试刀，在前面导学的基础上，大部分学生都会用配方法解方程，而他们在解方程的过程中碰到的问题或解题中存在的问题也正为新课提供优质的教学资源。

四、开放型

例4.《实际问题与二元一次方程组》前置作业

(一)填空：我们班有男同学____名，女同学____名，因此我们班共有学生____名。

(二)若设我们班有x名男同学，有y名女同学，结合上一个问题，你能列出一条怎样的等式呢？由这个等式你能求出x、y的值吗？请说说你的发现。

(三)请你添加一个条件，并列式子求出我们班的男、女同学分别有多少名(即求出x、y的值)。

分析：这份前置作业中的第(一)(二)两个问题全班学生都能做，可谓简单之极，而其根本是构造等式的思想，有了构造等式的思想后用二元一次方程组解应用题就水到渠成。