压水堆燃料组件压紧板弹簧刚度简化模型研究

任啟森

(1.中广核研究院有限公司，广东 深圳 518031；2.深圳市核电站高安全性事故容错燃料技术工程实验室，广东 深圳 518031)

压紧板弹簧是反应堆燃料组件的重要部件，其主要功能提供适当的轴向压紧力，防止燃料组件在反应堆运行中发生跳起而造成损坏。板弹簧的变形还可以补偿燃料组件的高度差以及辐照生长和松弛引起的高度变化。根据反应堆运行经验反馈，板弹簧的压紧力不宜过大，否则容易造成燃料组件运行期间发生过度的弯曲，导致控制棒组件的落棒时间延长，甚至出现不完全落棒，影响反应堆的安全运行[1]。另一方面，压紧力也不能太小，否则可能导致燃料组件在水流冲刷下发生向上跳起，影响燃料组件结构完整性。板弹簧压紧力的计算评估是反应堆燃料组件安全审查关注的重点内容之一。目前国内相关的研究主要在燃料组件板弹簧压紧系统的性能评价方面，以验证其满足服役过程中的性能要求[1，2]，采用蒙特卡洛统计方法开展压紧力计算分析，降低传统确定论方法计算过程中的过保守性，获得更加准确的燃料组件压紧力[3-5]。文献[6]采用数值模拟的方法，考虑运行过程中受力状态、几何特征、材料特性、辐照效应等因素，研究了板弹簧压紧系统的非线性特征。

为了评估不同工况下板弹簧的压紧力，其刚度曲线是关键的设计输入。在以往的燃料组件设计中，板弹簧刚度曲线一般是通过开展刚度试验获取，或者基于试验数据拟合出经验关系式[7]，这对新的设计而言成本高、周期长，增加了燃料组件研发的难度。文献[8]将板弹簧划分成若干个直梁单元，采用欧拉梁单元建模，研究了板弹簧刚度的计算模型，但该模型计算较为复杂，难以直观揭示板弹簧刚度的影响因素。本文基于悬臂梁小挠度变形理论，给出了变厚度板弹簧刚度计算的简化公式，并研究了主要参数对板弹簧刚度的影响，分析结果对板弹簧性能评估和优化设计具有参考意义。

压水堆燃料组件压紧系统通常包括4组、每组2～5片压紧板弹簧，分别安装在方形上管座的四周，并呈一定倾斜角度。每组最上一片板弹簧带有钩杆，它将其余板弹簧串起，以避免由于板弹簧断裂而阻碍控制棒组件的运动，影响反应堆运行安全。板弹簧根部开有螺栓孔，并用螺钉固定在上管座上。每片板弹簧在宽度上保持不变，厚度则沿长度方向呈线性变化，以获得合适的刚度和变形特征。图1所示为单片板弹簧结构示意图。

图1 单片板弹簧结构示意图Fig.1 Sketch of Hold-down Spring Single Leaf

1 刚度计算模型

1.1 计算模型

针对如图1所示的变厚度单片板弹簧，正常工作状态下，其右端部受到力的作用，并产生向下的变形。在变形量较小时，可以采用图2所示悬臂梁的小挠度微分方程来描述力与变形(挠度)的关系[9]：

图2 悬臂梁变形模型Fig.2 Deformation Model of Cantilever

(1)

式中:w——悬臂梁的挠度，mm；

x——横向坐标值，mm；

F——垂直于梁方向的作用力，N；

E——材料的杨氏模量，MPa；

I——截面惯性矩，I=ht3/12；

h——梁的宽度，mm；

t——坐标x处梁的厚度。

假定厚度沿x方向线性变化，则:

(2)

式中:D——根部厚度，mm；

d——端部厚度，mm；

L——长度，mm。

因此，公式(1)可写为：

(3)

边界条件为：

(4)

(5)

当x=L时，y=d，此时力与变形(挠度)之比即为刚度：

(6)

式中:K——刚度，N/mm；

A——端部厚度与根部厚度之比，A=d/D。

考虑板弹簧呈倾斜角度，假设与水平方向夹角为α，在运行工况下受到的力和产生的变形均为垂直方向(FV和SV)，如图3所示。由此可得到板弹簧实际刚度计算公式为：

图3 带有倾斜角度的板弹簧变形Fig.3 Deformation Model of Spring Leaf with Slope

(7)

1.2 模型验证

文献[3]采用有限元分析方法针对典型的板弹簧结构设计进行了计算，其中板弹簧为多段式结构，各节点坐标如图4所示。板弹簧宽度为18.2 mm；AB、BC、CD段的厚度为均匀厚度3.7 mm；DE段D点厚度为3.7 mm，E点厚度均匀递减为1.85 mm，杨氏模量为200 000 MPa。计算得到该板弹簧刚度为39.59 N/mm[3]。

图4 板弹簧节点坐标，mmFig.4 Coordinate of Spring Leaf Nodes

根据本文模型，板弹簧长度取BC、CD、DE段长度之和，倾斜角α取BE与水平方向的夹角，由公式(7)可以计算得出板弹簧刚度为38.11 N/mm，与文献[3]结果偏差仅为3.7%。本文计算结果偏小，主要原因是模型中假设从B点开始，板弹簧厚度就呈线性减小，未考虑BC和CD段仍为均匀厚度3.7 mm，但从计算结果可以看出，该近似假设对结果影响很小，在性能评估和优化设计中完全可以接受。

2 刚度性能研究

在燃料组件板弹簧的设计中，弹簧片的宽度、厚度、长度以及高度尺寸是最关键的几何参数，一旦材料选型确定，这些结构参数就决定了板弹簧的刚度。根据几何关系，可将公式(7)写为：

(8)

式中:H——板弹簧高度，mm。

根据公式(8)可知，单片板弹簧的刚度随宽度h、杨氏模量E呈线性关系变化，与根部厚度D呈三次方关系变化，此外还与长度L，高度H和厚度比A有关。

为了研究板弹簧刚度随长度、高度和厚度比的变化关系，在1.2结构方案基础上，进行敏感性分析，得出了弹簧片长度、高度和厚度比对刚度的影响。

图5给出了归一化的板弹簧刚度随长度的变化趋势。从图5可以看出，随着长度的减小，板弹簧刚度快速增加，当板弹簧长度减小30%时，其刚度增加了约460%；长度增加30%时，刚度则减小了62%。

图5 归一化板弹簧刚度随长度的变化Fig.5 Spring Leaf Normalized Stiffness as a Function of Length

图6所示为板弹簧刚度随高度的变化趋势。从图6可以看出，板弹簧刚度随高度增加而快速增加，当高度增加60%时，其刚度增加了250%；当高度减小60%时，刚度则减小28%。

图6 归一化板弹簧刚度随高度的变化Fig.6 Spring Leaf Normalized Stiffness as a Function of Height

板弹簧端部厚度与根部厚度之比对刚度的影响如图7所示。可以看出，板弹簧刚度随厚度比近似线性增加。以厚度比A=0.5为基准，当厚度比达到0.8时，刚度增加了96%；当厚度比减至0.2时，刚度降低了70%。

图7 归一化板弹簧刚度随厚度比的变化Fig.7 Spring Leaf Normalized Stiffness as a Function of Thickness Ratio

3 结论

针对压水堆燃料组件压紧板弹簧的结构特征，推导建立了变厚度板弹簧刚度计算的简化模型，并研究了板弹簧刚度性能。结果表明：

(1)板弹簧的刚度与宽度及杨氏模量呈线性关系变化，与根部厚度呈三次方关系变化；

(2)板弹簧刚度随长度减小而增加。长度减小30%时，刚度增加了约460%；长度增加30%时，刚度则减小了62%；

(3)板弹簧刚度随高度增加而增加。高度增加60%时，刚度增加了250%；高度减小60%时，刚度则减小28%；

(4)板弹簧刚度随端部厚度与根部厚度之比近似线性增加。以厚度比0.5为基准，当厚度比达到0.8时，刚度增加了96%；当厚度比减至0.2时，刚度降低了70%。