带钢纠偏电液伺服系统的滑模变结构控制研究

韦老发

摘  要：在带钢的生产处理线上，由于各种各样的原因从而导致的带钢跑偏现象难以避免，为了不影响带钢生产处理的连续性，设计一套完整的带钢纠偏系统便显得非常重要。由于生产处理线属于大负载场合，需要大功率的电液伺服系统驱动，而液压系统复杂的非线性特点给系统的控制带来非常大的困难。本文首先阐述带钢纠偏的原理以及分析并建立带钢纠偏液压伺服系统的数学模型;其次针对电液伺服系统的参数不确定性以及非线性等特点，设计基于指数趋近律的滑模变结构控制算法;最后通过Matlab/Simulink仿真，验证了滑模变结构算法在带钢纠偏电液伺服系统中的可行性，以及相对于传统的PID算法，其具有较好的动态性能和较强的鲁棒性。

关键词：滑模变结构  带钢纠偏  电液伺服系统  指数趋近律  PID

中图分类号：TP13                             文献标识码：A                 文章编号：1674-098X（2020）09（a）-0067-06

Abstract：In the production line of strip steel， it is difficult to avoid stripsteel be out of line， due to various reasons. In order not to affect the continuity of strip steel production and processing， it is very important to design a strip steel rectifying control system.As the production line belongs to the situation of large load， it needs a high-power electro-hydraulic servo system to drive it， and the complex nonlinear characteristics of the hydraulic system bring great difficulty to the system.Firstly ，Thisthesis，describes the principle of strip steel rectifying control system and thehydraulic servo system mathematical model.Secondly， design the sliding mode variable structure control algorithm based on the exponential approach law，asthe parameter uncertainty and nonlinearity of the electro-hydraulic servo system.Finally， through Matlab/Simulink simulation， the feasibility of the sliding mode variable structure algorithm in the electro-hydraulic servo system for strip steel guiding is proved， and compared with the traditional PID algorithm， it has better dynamic performance and stronger robustness.

Key Words： The  sliding modevariable structure; Strip steel rectifying;Electro-hydraulic servo system; Exponential approach law; PID

在帶钢的连续生产处理过程中，如酸洗线、镀锌线、冷轧线等，由于来料缺陷以及生产设备的一些原因（例如张力不适当或者波动大，辊系不平行，带钢厚度不均匀等[1]），会导致带钢在生产处理线上的前向运动发生不可避免的左右跑偏而远离生产处理线的中心位置，从而使得带钢在生产处理中出现与生产处理设备发生刮碰现象，导致带钢边缘发生形变，严重的会出现“断带”现象，影响生产的进行，给企业带来巨大的经济损失，所以纠偏系统在带钢的生产处理中属于必不可少的设备。

由于带钢生产处理线中存在大负载设备，需要使用大功率的液压设备进行驱动。因为液压系统相对于电动系统，具有响应速度快，精度高，出力大等优点，在国防和民用领域都有广泛的应用，但是液压伺服系统的非线性问题严重地制约了其发展[2]。

目前针对于纠偏电液伺服系统的控制方法主要还是传统的PID，PID算法具有原理简单，参数调整方便等特点。但是PID算法针对于非线性、参数不确定性以及负载干扰等系统时，具有一定的限制性。而滑模变结构控制方法对数学模型精确性要求不高，对外部干扰和参数变化有较好的鲁棒性和完全的自适应性，并有降阶、解耦、动态性能好等优点[3]，相对于常规的PID算法，滑模变结构更适合非线性场合。

1  带钢纠偏电液伺服系统的数学模型

1.1 带钢纠偏电液伺服系统工作原理

在实际的带钢生产处理的纠偏中，根据执行机构的不同，纠偏系统分为电机系统纠偏和电液伺服系统纠偏[4]。按照纠偏方式的不同，主要分为对中纠偏系统（CPC）和对边纠偏系统（EPC）两大类[5]。一般情况下，对中纠偏系统安装在生产处理线的中间位置，也可以使用在开卷位置，而对边纠偏主要是放在带钢处理线的收卷位置。根据某实际的带钢对中纠偏现场，建立的纠偏电液伺服系统结构图如图1所示。

本对中纠偏系统的原理为：首先由外环传感器，目前市场上比较主流的是电感式传感器、光电传感器。其中以电感式传感器为主。主要是因为电感式性能稳定，精度比较高，同时电感式传感器非常适用于环境污染很重的现场。而光电传感器由于光源的不稳定以及现场灰尘的影响，需要耐心的保养，这会增加企业的成本。外环传感器检测生产处理线上带钢的当前位置信号，与系统的给定信号相比较，通常信号的给定是一个直流信号，表达的是带钢需要长期稳定的在这个点运动的固定位置。经过外环控制器计算，得出带钢与给定信号的偏差值，这个偏差值作为内环系统的参考量。内环传感器采样液压油缸的位置信号，通常，内环传感器需要与油缸固定安装，主流的是伸缩式、拉线式位移传感器。内环控制器根据外环的控制输出量（偏差值）与内环传感器检测的油缸位置信号，进行计算，通常输出正负10V的模拟信号，给液压阀的放大器，放大器把正负10V的模拟信号转换为电流，从而驱动液压阀的阀芯开口大小，以控制液压流量。目前在要求不高的场合，一般使用比例阀就可以满足要求，但是在带钢生产处理线上的圆盘剪等高精度高响应的场合，需要使用伺服阀，以保证控制性能。最后油缸通过推动纠偏辊移动带钢，直到给定信号与外环传感器信号偏差为零。

1.2 带钢纠偏电液伺服系统模型理论分析

由于本系统所采用的放大器以及伺服阀响应速度远高于液压缸动力环节的响应速度，所以这里可以把放大器和伺服阀当做比例环节来处理，即

电液伺服放大器

在不考虑伺服阀非线性等条件下，伺服阀可以看作一个比例环节，于是伺服阀的流量电流增益

1.3 带钢纠偏电液伺服系统模型建立

某带钢对中纠偏电液伺服系统参数如表1所示。

图2所示为某带钢纠偏电液伺服系统结构图，为了研究方便，这里内环控制器采用简单的P控制，传感器反馈都假定为单位反馈，为了表达方便，这里把内环传递函数设为

于是上述系统结构图，可以化简为图3所示。

2  滑模变结构控制器设计

滑模变结构控制的特点是其对于系统的参数变化以及外界干扰具有不变性，对于数学模型建立不精确的电液伺服系统，采用滑模变控制可有效减小非线性及耦合带来的影响[6]。简而言之，滑模变结构的控制主要包括两个阶段（1）系统可以由任意状态向滑膜面状态运动;（2）系统在达到滑模面上以后，保持在滑膜面上运动。即设计滑模切换面，使得系统根据当前状态，不断的趋向于切换面运动，并且最终一直沿着切换面运动，而不离开滑膜面，到达滑膜面以后，系统的动态性能与系统的模型参数无关，从而可以保证系统的稳定性，特别适合电液系统这样存在非确定因数的系统。

2.1 滑膜面设计

在一个系统中：

其中为状态变量，需要使多项式为Hurwitz多项式，其中为Laplace算子。

在本纠偏对中液压伺服系统中，由上述分析可知，系统可看作三阶模型，所以有

为了保证满足Hurwitz多项式，需使得 的特征根实数部分为负。所以可以假设，即，很明显多项式的特征根满足实数为负的条件。

根据上述带钢纠偏电液伺服系统的分析，可以假设系统为三阶模型，即

2.2 控制律设计

滑模变结构的控制方法虽然可以提高系统的鲁棒性，对于系统参数的变化以及负载的变化，依然能够保证较好的控制性能。然而在实际的应用现场中，运动点不可能完全按照设计的曲线到达滑模面，而是在到达滑模面附近的时候，由于惯性使得运动点穿越滑模面，而又由于滑模面函数的作用，运动点再次被拉回滑模面上，如此反复，控制器的高频计算使得切换开关不断起作用，最终导致系统的高频抖动。这个现象叫做“抖振”现象。“抖振”是滑模变结构控制的缺陷，“抖振”的存在，会影响纠偏控制系统的精确性，同时会增加机械的摩擦损耗，增加系统的振动，给系统带来额外的风险，甚至有可能导致系统的最后的失稳。如何设计趋近律，不仅可以提高系统控制速度，减少误差，保持系统的稳定，还能最大限度地减弱系统的抖振现象。“抖振”现象的消除手段一般可以从趋近律下手，通过设计一个合适的趋近律，从而确保运动点在趋近滑模面的过程中，既能保证运动速度又能控制运动点在滑模面附近具有不过冲现象。于是有本系统采用指数趋近律，通过增大k可以加快系统向滑膜面运动的速度，同时减少ε，可以减少系统的抖动现象。

为滑模变结构控制律输出信号。为了保证滑模面状态的存在，系统需要满足可达性条件，也就是说系统初始状态在s=0以外的任何点都可以在有限的時间内到达滑膜面状态。需满足条件

3  仿真研究

通过MATLAB/Simulink建立带钢电液伺服系统的数学模型，分别对外环控制器进行滑模变结构以及常规PID算法设计。可以得到图4所示的阶跃响应曲线。曲线a是采用滑模变结构控制算法在（=2500， =100，1=50，=480）条件下得到的阶跃曲线，曲线b是在常规的PID控制算法得到的阶跃曲线。很明显，滑模变结构控制相对于常规PID算法，能够改善纠偏控制系统的响应特性，减少跟踪时间，达到快速准确的控制效果，能够及时把偏离中心点的板带拉回固定位置，这对于板带系统的意义重大，可以减少甚至消除板带S型曲线运动的现象。对于板带生产处理线中的圆盘剪等要求高响应速率、高控制精度场合意义更加重大。由于板带加工现场设备安装条件苛刻，纠偏系统的外环传感器有时候不得不安装在远离液压系统的位置，这个时候传感器的延时对系统的影响更大，此时对系统的响应要求更高。所以滑模控制的高响应特性更能符合带钢纠偏电液伺服系统的场合。

在纠偏液压系统当中，不可避免出现各种各样的参数摄动，例如外界或者油温的温度变化，都会间接影响系统的流量压力系数，最后导致液压阻尼比系数的变化。其次，液压缸活塞在不同的位置，系统的固有频率和阻尼比也是不一样的。为了比较滑模变结构与常规PID算法在不同的参数摄动情况的鲁棒性效果，分别对不同的阻尼参数（=0.4，0.1）以及固有频率（=160，250）进行研究，发现滑模变结构算法图5中，阻尼参数以及固有频率的变化对系统的控制性能影响不大。而图6中，常规PID算法中，虽然在固有频率变化的时候，控制性能影响不大，但是在阻尼系数改变时，系统发生了振荡。这就说明在带钢的纠偏应用场合中，特别是高温的板带加工处理现场，通常环境温度会比较高，变化范围也较大，对于油温的影响也比较明显，由此导致系统参数变化，常规的PID算法不能很好地控制这一点，这会给系统的控制带来影响。以往应用PID控制算法也验证了这一特点。特别是在对边纠偏系统中，随着收卷机的工作，收卷辊的负载会越来越大，从而系统的参数会变化，特别是高速场合，这个影响会更加明显。这个时候采用鲁棒性更强的控制算法，才能有效解决这个问题。

4  结语

本文通过对带钢纠偏电液伺服系统原理的简单阐述以及理论分析，给出其数学模型，针对某一特定的应用现场，根据带钢电液伺服系统的非线性以及参数不确定性等特点，结合指数趋近律，设计滑模变结构控制算法，通过与常规的PID算法比较，证明了滑模变结构算法在纠偏电液伺服行业应用中的优秀性能。

参考文献

[1] 菅光霄，张新宇，王龙，等.带钢纠偏电液伺服系统神经网络自适应滑模控制[J].中国工程机械学报，2017，15（5）：406-408.

[2] 贾渭娟，何斌，郑雪娜.轧机液压伺服系统滑模变结构控制[J].重庆理工大学学报：自然科学，2017，31（4）：111-113.

[3] 刘希，黄茹楠，高英杰.电液位置伺服系统自适应反演滑模控制[J].液压与气动，2019（7）：14-18.

[4] 马鲁飞.基于线阵CCD的带钢对中检测与控制系统设计及实验研究[D].秦皇岛：燕山大学，2019.

[5] 吕旭悦，蔡锦达.基于线阵CCD的新型纠偏检测方法[J].包装工程，2019，40（19）：216-221.

[6] 吴楝华，刘志刚，焦玉全，等.电液伺服系统滑模PID同步控制研究[J].机械设计与制造，2018（4）：153-155.